Bell Inequalities, Entanglement, and Quantum Information

Joonwoo BAE

The Royal Swedish Academy of Sciences awarded the Nobel Prize in Physics 2022 jointly to Alain Aspect, John Clauser, and Anton Zeilinger for experiments with entangled photons, establishing the violation of Bell inequalities and pioneering quantum information science. The present article provides a brief overview on the significance of their contributions and practical quantum information applications of Bell inequalities and entanglement.

존 벨의 논문

존 스튜어트 벨(John Stewart Bell)은 유럽 입자 물리학 연구소(CERN)의 연구자로 활동했다. 1964년 Physics라는 저널에 출판된 그의 논문 “아인슈타인-포돌스키-로젠의 패러독스(On the Einstein Podolsky Rosen Paradox)”에서 하나의 부등식을 소개하였다.1) 이를 벨 부등식이라고 부른다. 그 저널은 1964년에 출판을 시작해서 1968년까지 단 4개의 권(volume)을 출판하고 종료되었다.

벨에 의해 제안된 부등식은 물리 이론의 성격을 규명한다. 이 주제는 1935년 미국물리학회 저널에 출판된 아인슈타인(A. Einstein), 포돌스키(B. Podolsky), 로젠(N. Rosen)의 논문인 “물리적 실체에 대한 양자역학설 기술은 완전하다고 볼 수 있을까?(Can quantum mechanical-description of physical reality be considered complete?)”에서 질문하는 바와 유사하게 들린다.2) 세 명의 저자들의 이름을 따라 EPR 논문이라고 불린다.

일반적으로 물리 이론은 초기 조건을 알고 운동 방정식을 알면 그 결과를 정확하게 틀림없이 예측하는 방법과 원리를 제시한다. 한 물체의 위치와 운동량에 대한 초기 조건을 알고 있으면 운동 방정식에 의해 최종 위치와 최종 운동량을 기술할 수 있다. 전자기 시스템의 경우도 마찬가지이다. 양자 이론의 경우 초기 양자 상태가 주어졌을 때 슈뢰딩어 방정식에 의해 최종적으로 얻게 될 양자 상태를 정확히 기술할 수 있다. 하지만, 양자 상태가 양자 실험에서 측정을 통해 얻게 될 결과를 의미하는 것은 아니다. 측정 후에야 실험 결과를 얻게 된다.

양자 이론은 양자 상태, 상태 변환, 그리고 측정의 구조로 이루어져 있다. 이러한 구조는 1930년대 본 노이만(von Neumann)에 의해 정립되었다.3) 상태 변환은 슈뢰딩어 방정식을 의미한다. 언급한 바와 같이 슈뢰딩어 방정식에 의해 최종 양자 상태를 정확히 안다고 해도 측정에 의한 결과를 예측할 수 있는 것은 아직 아니다. 그리고 실제 실험에서 얻게 되는 실험 데이터도 측정의 결과뿐이다.

측정 결과는 슈뢰딩어 방정식이 아닌 측정 공리에 의해 얻어진다. 동일한 양자 상태라 하더라도, 측정 결과는 매번 달라질 수 있다. 다만, 동일한 실험을 반복한다면 측정 결과에 대한 확률 분포를 얻을 수 있다. 양자 이론은 측정을 수행할 때 그 결과를 예측하는 것이 아니라, 측정을 반복할 때 결과의 확률 분포를 예측한다.

일상의 확률 시스템이라 생각되는 주사위를 살펴보자. 주사위를 던지면 확률 분포를 통해 그 결과를 나타낼 수 있다. 양자 물리계의 측정을 통해 얻는 확률도 동일한 의미일까. 물리 이론 관점에서 본다면 주사위는 확률적인 시스템이 아니다. 주사위의 운동 방정식에 대한 정보가 누락되어 확률적으로 기술된다. 여기서 배우게 되는 교훈은 모르는 정보 혹은 모르는 정보를 기술하는 변수가 있기 때문에 확률적인 결과를 얻게 된다는 것이다. 양자 측정 결과도 그러하다고 가설을 세울 수 있다. 양자 측정 결과를 정확히 예측 가능하게 하는 그 변수가 누락되어 확률적인 결과를 얻는 것이라고 가설을 세울 수 있다. 따라서 양자 이론은 필요한 변수를 아직 모두 포함하지 않은 불완전한 물리 이론이라고 판단할 수 있다. 벨의 논문은 이러한 판단에 대해 접근을 한다.

벨의 논문은 먼저 물리적 실체에 관한 물리 이론을 만들기 시작한다. 모르는 변수의 존재를 포함했다. 이 변수를 모르기 때문에 확률적인 결과가 되었던 것이라고 가설을 세웠다. 그리고 두 개의 물리계는 아인슈타인에 의해 정립된 상대론을 만족한다고 가정했다. 이는 한 물리계의 측정 결과가 다른 물리계에 의해 영향을 받지 않는다는 가정을 포함한다. EPR 논문에서 물리 이론에 대해 요구했던 내용들이다. 이 내용들이 모두 기존 물리 이론들의 특징이라는 점을 이해하는 것이 중요하다.

Fig. 1. In a Bell experiment, two-qubit entangled states are generated and measurements are performed by Alice and Bob. The outcomes are collected and two parties find if the probabilities of the outcomes satisfy a Bell inequality, or not. (벨 실험의 시나리오에서 소스 S는 얽힘 상태를 생성하고 앨리스와 밥은 측정을 수행한다. 측정 결과를 모아서 확률 분포를 밝혀내고 벨 부등식을 만족하는지 여부를 확인한다)

벨의 논문은 이제 두 개의 물리계를 측정할 때 그 결과에 얻는 확률 분포들이 만족해야 하는 부등식을 유도한다. 그리고, 양자 물리계를 통해 이러한 실험을 수행한다면 그 부등식을 만족하지 않는 경우가 있다는 것을 제안한다. 즉, 그 부등식을 위반하는 양자 상태와 측정이 존재함을 밝혔다(그림 1). 어떻게 해석해야 할까. 확실한 사실은, EPR 논문에서 제시된 완전한 물리 이론이라는 틀에서 양자 실험의 측정 결과를 설명하는 것은 불가능하다는 것이다. 벨 부등식의 만족 여부에 따라 실험에서 사용된 물리 이론들이 어떻게 다른지를 판단할 수 있다. 실험에서 얻은 확률 분포들이 벨 부등식을 위배할 때, 실험에서 사용된 물리계를 기술하는 물리 이론은 고전 이론이 아니라고 결론 내릴 수 있다.

CHSH 부등식

벨 부등식은 1969년 미국물리학회의 Physical Review Letters 저널에서 네 명의 물리학자에 의해 다시 쓰였다.4) 그들의 이름을 따라 Clauser-Horne-Shimony-Holt(CHSH) 부등식이라고 한다. 1981년부터 아스페(A. Aspect), 그랑제(Ph. Grangier), 달리바(J. Dalibard), 로제(G. Roger)는 빛의 양자 단위인 광자를 사용하여 CHSH 부등식에 관한 실험을 수행하였고 양자 물리계의 측정 결과는 이 부등식을 만족하지 않을 수 있다는 것을 시연하였다.5)6)7) EPR 논문과 벨 부등식의 이론과 실험 결과는 기존 물리 이론의 틀이 양자 이론과 어떻게 다른지를 보여주는 기념비적인 결과이다.

일상의 언어로 위의 결과를 다시 기술하자. 벨의 부등식에 의한 결과는 양자 측정의 결과가 확률적이라는 것과 주사위의 시행 결과가 확률적이라는 것의 근본적인 차이를 의미한다. 주사위 실험의 경우 모르는 변수를 확보하여 주사위 결과가 확률적이지 않게 할 수 있다. 모르는 변수를 확보하여 모르는 정보를 제거하여 실험 결과가 결정적이게 할 수 있다. 양자 물리계의 경우 모르는 변수의 확보를 통해 측정 결과를 확률적이지 않게 할 수 없다. 측정 결과는 여전히 확률적일 수밖에 없다. 모르는 정보의 존재는 필연적이다.

벨 부등식의 양자정보처리 응용

벨 부등식은 양자 암호 프로토콜과 양자 난수성 분야에 활용되었다. “모르는 정보”의 존재에 주목한 결과이다. 대표적인 연구 결과는 아래와 같다.

1. 양자 암호 프로토콜

1991년 에커트(A. Ekert)의 양자 암호 프로토콜은 모르는 변수의 존재를 양자 암호에서 잠정적으로 존재할 수 있는 도청자로 대입하여 벨 부등식에 기반한 양자 암호 프로토콜을 제안했다.8) 벨 부등식을 위반한다면 도청자라는 변수가 존재하지 않는 것이 확증된다. 따라서, 양자 상태의 송수신을 방해하는 존재가 없으므로 암호를 수행하는 데에 문제가 없다고 판단할 수 있다.

2. 장치-독립 양자 암호 프로토콜: 양자 해킹 방지

2007년 아신(A. Acin)은 벨 부등식을 이용하여 양자 암호 프로토콜의 실제 구현에서 발생하는 다양한 해킹 가능성들을 모두 제거할 수 있는, 소위 “장치-독립 양자 암호 프로토콜”을 제안하였다.9) 벨 부등식을 활용한 장치-독립 양자 암호 프로토콜은 2022년 10월 바이트푸터(H. Weinfurter) 연구팀에서 약 500미터 거리에서 구현되었다.10)

3. 장치-독립 양자 난수 생성

2010년 피로니오(S. Pironio), 아신(A. Acin), 마사네(Ll. Masanes)는 벨 부등식을 위반한다면 앞서 언급한 바와 같이 모르는 정보의 존재가 필연적이라는 것에 주목했다. 모르는 정보의 존재는 난수성을 의미한다. 먼로(C. Monroe) 실험팀에 의해 벨 부등식 위반을 활용한 장치-독립 양자 난수를 생성하였다.11)

얽힘과 양자 텔레포테이션

다시 양자 이론으로 돌아가서 살펴보자. 본 노이만에 의해 정립된 양자 이론의 구조를 볼 때, 양자 상태와 측정을 통해 벨 부등식을 위반하는 확률 분포를 얻게 되었다면 이를 제공하는 양자 상태는 반드시 얽힘을 포함한다. 벨 부등식을 위반하는 실험 결과를 얻었다면 얽힘의 존재를 실험적으로 규명한 것과 같다.

얽힘은 양자 정보 처리를 가능하게 한다. 얽힘은 또한 양자 정보 처리가 기존의 정보처리의 한계를 뛰어넘는 것을 가능하게 한다. 얽힘은 어떻게 활용될 수 있을까. 양자 통신은 큐비트에 해당하는 광자를 송수신함으로써 수행된다. 광자는 전송에서 대략 수십 킬로미터를 넘어 가면 전송되는 확률이 급격히 낮아져서 전송 거리에서 한계를 갖게 된다. 광통신의 경우 신호를 증폭하여 거리를 확장할 수 있지만 광자의 양자 상태를 증폭하는 것은 불가능하다. 증폭은 신호의 복제를 의미하는데, 양자 상태는 복제 가능하지 않기 때문이다.12)

Fig. 2. Entangled pairs 1-2 and 3-4 are created and the four qubits are distributed. A Bell measurement on two qubits 2 and 3 creates entanglement between two qubits 1 and 4. (두 소스 S에서 각각 1-2 간 얽힘 상태와 3-4 간 얽힘 상태를 생성한다. 2와 3 간의 측정을 통해 1-4 간 얽힘 상태를 생성한다. 1-2 간의 얽힘과 3-4 간의 얽힘을 통해 장거리의 1-4 얽힘을 생성한다)

얽힘을 활용한 양자 텔레포테이션을 통해 거리를 임의대로 확장할 수 있다(그림 2).13) 이를 양자 중계기라고 부른다.14) 이러한 얽힘 기반의 양자 네트워크는 2020년대 전 세계에서 연구 프로젝트로 투자하는 양자 인터넷 기술 개발의 시작점이다.15)

스웨덴 왕립과학아카데미는 양자정보분야의 첫 노벨상으로 벨 부등식 연구에 기여한 아스페와 클라우저를 선정하고 양자 얽힘의 연구에 기여한 차일링커(A. Zeilinger)를 선정했다. 양자정보처리가 현재의 정보처리의 한계를 뛰어넘는 데에 있어서, 양자 물리계가 벨 부등식을 위반하게 하는 요소와 얽힘이 핵심적이라고 판단했기 때문이다.

검증과 응용: 양자 정보 기술의 방향

벨 부등식과 얽힘의 실험은 양자 역학적 성질을 검증하고 응용하는 과정에 해당한다. 즉, 양자 역학적 성질이 존재하고 기존 물리학 이론으로 기술할 수 없는 현상이 있다는 것을 검증하고, 검증된 결과를 바탕으로 장치-독립 양자 암호, 양자 텔레포테이션 등과 같은 응용성 있는 양자 통신 프로토콜을 수행한다. 벨 부등식이 실험적으로 검증되지 않았다면 혹은 얽힘이 실험적으로 검증되지 않았다면, 양자 암호와 양자 텔레포테이션 등과 같은 관련한 응용 기술들을 구현할 수 없을 것이다.

기존 물리 이론이 양자 현상을 설명하거나 표현해 낼 수 없듯이, 검증된 양자 현상을 활용한 응용 기술은 기존 물리 이론에 기반한 기술의 한계를 뛰어넘어 더 높은 수준의 보안성, 연결성, 확장성을 갖는 양자 기술을 지향한다.

양자정보분야의 첫 노벨상은 한 사람에게 혹은 한 논문에게 주어지지 않았다. 벨 부등식과 얽힘의 주제로 노벨상을 선정하였다. 필자는 양자정보분야의 성격을 그대로 반영한 것이라고 생각한다. 양자정보 연구가 활성화된 지난 약 25년을 돌아보면 실험과 이론의 연구자들이 서로의 연구 결과를 이해하려 노력하고 서로의 연구를 돕고 협력하며 이론 연구를 실험으로 구현하기 위해 지극히 노력하였다. 그리고, 실험의 연구를 돕는 이론 전개를 하기도 하고, 이론을 검증하는 실험을 수없이 반복했다.

양자정보분야의 첫 노벨상은 양자 현상을 검증하고 암호와 통신 분야에서 정확한 응용성을 지닌 가장 기초적이고 근본적인 연구에 그 공로를 인정하였다. 벨 부등식과 얽힘은 물리의 기초 이론에서 흥미로운 내용인 것에는 사실이지만, 양자정보연구는 거기에 멈추어서는 안된다. 양자 현상을 이용한 혹은 양자 기초를 이용하여 기존 기술의 한계를 뛰어넘는 무언가를 보여 주는 것을 목적으로 해야 한다. 즉, 양자 기술의 응용성을 기준으로 양자 기술의 응용을 가능하게 하는 기초가 무엇인지를 정확하게 정의할 수 있어야 한다. 따라서, 양자 기초 분야 연구는 모두 목적성을 띠게 된다. 지난 수십 년간 양자정보의 연구자는 이러한 철학을 가지고 기초 연구와 응용 연구를 수행해 왔다.

맺음말

양자정보분야의 첫 노벨상이라고 제목에서부터 공언한 스웨덴 왕립과학아카데미는 노벨상을 선정한 그 철학에 위의 두 가지를 반영한 것으로 이해한다. 서로의 실제 연구 내용과 업무 자체는 상이하더라도 서로의 연구를 이해하려 노력하고 협력하는 양자정보 연구자들의 연구 및 기술 개발 모델과, 정확한 응용성이 무엇인지 언제든 말할 수 있는 양자 기초 연구 분야의 중요성과 응용 기술을 향한 핵심 역할을 높이 평가한 것으로 이해한다.

양자 정보 연구에서는 당연히 가야 할 연구 로드맵을 찾는 게 쉽지 않을 수 있다. 양자 현상을 바탕으로 기발한 아이디어를 요구하는 경우가 다수 있기 때문이다. 양자 통신 거리 한계를 확장하는 양자 텔레포이션을 연계한 양자 중계기는 1998년 브리겔(H. Briegel)과 시락(J. I. Cirac)에 의해 제안되었다.14) 두 연구자는 이론 연구자로서 실험에 관한 자세한 내용을 이해하고 실험 방법을 제안하는 것으로 유명하다. 가장 높은 보안성을 갖는 장치-독립 양자 암호 프로토콜 혹은 장치-독립 양자 난수 생성은 1930년대 EPR 논문에서 얘기한 양자 이론의 불완전성, 즉 고전 이론과 같지 않은 바로 그 지점을 양자 해킹을 방지하는 데에 활용하였다.11)

양자 정보 기술은 양자 컴퓨터, 양자 네트워크, 양자 인터넷 등과 같은 꿈꾸는 놀라운 그림을 완성하는 것을 목표로 한다. 현재 기술 수준을 볼 때 낙관하기 어려운 면이 분명히 존재하는 것도 사실이다. 희망을 갖는다면, 양자정보의 연구자들이 그러했듯이 함께 노력하고 협력하는 연구의 역사를 배웠다는 것이다. 그리고, 응용성과 응용 방향을 정의한 후에 관련한 기초 이론을 바라보고 기술로 발전시키려는 사고의 역량을 배웠다는 점이다. 스웨덴 왕립과학아카데미는 이러한 고민을 담아내어 2022년 양자정보의 첫 노벨상을 선정하였다.