Spin-Orbital Angular Momentum of Light and Its Application

Teun-Teun KIM

Like the eletron, the photon carries spin and orbital angular momentum caused by the polarization and the spatial phase distribution of light, respectively. Since the first observation of an optical vortex beam with orbital angular momentum (OAM), the use of an optical vortex beam has led to further studies on the light-matter interaction, the quantum nature of light, and a number of applications. In this article, using a metasurface with geometrical phase, we introduce the fundamental origins and some important applications of light with spin-orbit angular momentum as examples, including optical vortex tweezer and quantum entanglement of the spin-orbital angular momentum.

들어가는 글

전자와 마찬가지로 빛은 에너지와 운동량을 전달하며, 특히 각운동량은 원형 편광의 특성을 갖는 스핀 각운동량과 공간적 분포 특성을 갖는 오비탈 각운동량으로 구성된다. 빛의 스핀 각운동량(spin angular momentum, SAM)은 빛의 전기장이 진동하는 방향인 편광과 밀접하게 연결되어 있으며, 원편광된 빛은 편광 방향에 따라 광자당 \(\sigma\hbar\)의 스핀 각운동량을 전달한다 ([그림 1](a)). 여기서 \(\sigma \in\)(―1,1)는 편광의 꼬인 방향(helicity), 즉 좌편광과 우편광을 나타낸다. 마찬가지로, 1992년 네덜란드 Leiden 대학의 L. Allen에 의해 라게르 가우시안(Laguerre-Gaussian) 모드 레이저의 파면이 전파 방향 쪽으로 회전하면서 오비탈 각운동량(orbital angular momentum, OAM)을 가질 수 있다는 것이 실험적으로 확인되었으며, 이 오비탈 각운동량이 빛과 물질과의 상호작용에서 물질에 전달될 수 있다는 가능성이 제시되었다.1) 오비탈 각운동량은 편광과는 관계없이 빛의 공간적 분포에 의존한다. 오비탈 각운동량을 가지고 나선형의 파면을 갖는 빛을 소용돌이 빔(vortex beam)이라고 하며, 평면파와는 다르게 빛은 위상이 exp(\(-il\phi\))의 의존도를 갖는다. 여기서 \(\phi\)는 빛의 단면의 방위각이고 \(l\)은 정수, 0,\(\pm\)1,\(\pm\)2,...이다. 이러한 소용돌이 빔의 포인팅(Poynting) 벡터는 방위각 성분을 가지게 되고, 광자당 \(L\) = \(l\hbar\)(\(l\) = 0,\(\pm\)1,\(\pm\)2,...)인 각운동량을 갖는다. 자연계에서 볼 수 있는 빛은 오비탈 각운동량이 0으로 위상이 일정하다. 따라서 빛의 위상을 공간적으로 회전시켜 오비탈 각운동량을 갖게 하기 위해 레이저 모드 변환, 쇠스랑(pitchfork) 홀로그램, 나선형 위상 판(spiral phase plate) 등의 다양한 방법들이 고안되었다(그림 1(b)). 컴퓨터로 생성된 쇠스랑 모양의 홀로그램은 일반적인 레이저의 가우시안 모드로부터 원하는 라게르 가우시안 모드를 생성해 낼 수 있는 장점을 갖는다. 쇠스랑 갈래의 개수는 라게르 가우시안 모드의 \(l\)값에 따라 달라진다. 얻어진 무늬에 가우시안 모드의 빛을 입사시키면 회절이 일어나게 되고, 회절무늬의 차수에 따라 \(\pm l\)의 두 모드가 생성된다. 나선형 위상 판은 굴절률이 높은 물질의 높이를 점차적으로 다르게 하고 공간상의 나선형 위상 지연을 만들어 오비탈 각운동량을 생성시킨다. 초창기에는 라게르 가우시안 모드의 생성 방법과 궤도 각운동량이 등위상면의 상태에 따라 어떻게 변화하는지에 대한 연구, 입자 간의 상호작용을 통한 물질에 오비탈 각운동량을 전달 방법, 그리고 각운동량에 따른 위상 구조 및 빛의 양자 특성에 대한 기본적인 연구가 주로 진행되었다. 오비탈 각운동량은 빛의 편광이나 진폭, 파장 등과 같이 다중화(multiplexing)에 적용될 수 있기 때문에 정보의 전송량을 폭발적으로 증가시킬 수 있어 광통신으로 응용되기 위한 연구가 활발하다. 또한, 최근에는 오비탈 각운동량을 갖는 빛의 기본 특성에 대한 이해를 바탕으로 광학 현미경, 천문학, 미세가공, 양자상태 조작, 생화학 및 의학 등의 광학을 기반으로 하는 거의 모든 영역에서 응용이 되어지고 있다. 본 파트에서는 빛의 오비탈 각운동량을 이용한 응용과 2차원 인공물질인 메타표면과 기하학적 위상을 이용한 스핀-오비탈 각운동량의 양자 얽힘 등, 최신 기술 동향에 대해 살펴본다.

광소용돌이집게

광집게(Optical tweezer)는 2018년 노벨상을 수상한 Ashkin 박사에 의해 처음 제안되었으며, 레이저를 이용해 아주 작은 입자를 손상 없이 포획하거나 그 위치를 자유롭게 제어할 수 있다. 레이저 빔을 집속하였을 때, 초점 근처로 광압 차이가 생겨 입자가 빛에 끌려가게 되고, 빛의 세기가 가장 센 레이저 빔 중앙에 포획되는 원리이다. 이렇게 포획된 입자는 빛이 움직여도 세기가 가장 강한 곳을 벗어나지 않고 같이 움직인다. 1995년 호주의 Queensland 대학의 Rubinsztein-Dunlop 교수 그룹에서는 쇠스랑 모양의 위상 홀로그램을 이용하여 오비탈 각운동량을 갖는 소용돌이 빔을 발생시키고, 1~2 \(\mu\)m 크기의 산화구리(CuO)를 포획하고 회전시킬 수 있는 광스패너(Optical spanner) 또는 광소용돌이집게(Optical vortex tweezer)를 구현하였다.3) 물질에 전달되는 오비탈 각운동량의 영향으로 작용하는 돌림힘(toque)은 \(\tau=(P/\omega)l\)이며 각운동량과 레이저의 출력 \(P\)에 비례한다. 스핀 각운동량과 오비탈 각운동량은 각각 다른 원인으로부터 발생된 독립 값이고, 입자에 전달되었을 때 일으키는 현상도 다르다. 스핀 각운동량이 입자에 전달될 경우 입자는 자전하게 되는 반면([그림 2](a)), 궤도각운동량이 전달될 경우에는 입자는 빔 축을 중심으로 공전하게 된다(그림 2(b)). 최근에는 라게르 가우시안빔에 다중, 고차의 궤도 각운동량을 부여할 수 있게 되어, 입자의 공간적 위치를 더욱 자유롭게 조작할 수 있게 되었다. 비대칭인 입자를 비대칭 모양을 갖는 빛을 통해 정렬할 수도 있으며 복잡한 모양의 입자와 다수의 입자들도 정렬하고 회전시킬 수 있게 되었다. 광소용돌이집게는 의학, 생물학 분야를 비롯해 많은 기초과학 분야에서 응용되고 있으며, 살아있는 바이러스, 박테리아, 세포 혹은 나노 입자 등을 손상 없이 포획하거나 위치를 움직이고 분류할 뿐만 아니라, 체외수정 혹은 DNA를 늘리거나 꼬임을 제어하는 데에도 응용되고 있다. 이외에도 원자포획, 나노포토닉스, 고해상도 이미징 시스템 등에도 응용되고 있는 첨단기술이라 할 수 있다.

메타표면을 이용한 소용돌이빔의 구현

메타표면은 마이크로/나노 사이즈의 인공 구조체를 배열하여 만든 2차원 메타물질이다. 빛과 상호작용하는 표면에서 투과 또는 반사되는 빛의 위상을 개별적으로 조절해줌에 따라 물질이 가지는 고유한 굴절과 다르게 빛의 굴절 또는 반사를 효과적으로 제어할 수 있다. 전파 공학에서 송수신 모듈을 여러 개 붙여서 배열한 후 각각의 모듈이 송수신하는 전파의 위상을 개별 제어하여 지향성을 갖게 하고 조절할 수 있는 위상배열 안테나의 광학 버전이라 할 수 있다. 2011년 미국 Harvard 대학의 Federico Capasso 그룹의 연구팀은 I 형태와 V 형태의 마이크론 크기의 금속 플라즈모닉 메타원자의 배열을 통해 빛의 투과 진폭은 같지만 선형의 위상 차이를 갖는 메타표면을 구현하여 빛의 굴절 방향을 마음대로 조절할 수 있는 메타표면을 실험을 통해 보였다.[그림 3]5) 메타표면의 가장 큰 장점은, 빛의 위상분포를 매우 정교하게 조절할 수 있다는 것이다. 메타원자를 \(\pi\)/4 파장 차이 위상분포를 공간적으로 갖도록 배열하여 오비탈 각운동량을 갖는 소용돌이 빔을 구현하였다. 앞서 나선형 위상 판이 물질의 높이를 점차적으로 다르게 하여 오비탈 각운동량을 얻은 반면, 메타표면은 수백 nm~수 \(\mu\)m 정도의 두께로 평평하게 구현할 수 있는 장점이 있다. 따라서 휴대전화에 들어가는 광학 모듈, 현미경 등의 크기를 혁신적으로 줄일 수 있어 매우 활발히 연구되고 있는 분야이다.

스핀-궤도 각운동량 얽힘을 이용한 양자 얽힘 및 양자정보로의 응용

최근에는 이러한 메타표면에 기하학적 위상(Geometrical phase)을 적용하여 빛의 스핀-궤도 결합에 대한 연구, 그리고 이를 이용한 양자 얽힘 구현 및 양자 정보에의 응용에 대한 연구가 활발히 진행되고 있다. 기하학적 위상은 어떤 시스템이 다시 기존의 출발했던 위치로 돌아왔을 때 변화과정의 기하학적 궤적에 해당하는 양만큼 얻게 되는 위상을 말한다. 광학에서는 빛의 편광 상태가 변할 때 생기는 기하학적 위상변화를 생각해 볼 수 있으며, 모든 편광 상태를 공간 좌표로 나타내는 푸앵카레 구(Poincaré sphere)로 쉽게 이해할 수 있다([그림 4](a)). 빛이 얻는 기하학적 위상은 푸앵카레 구에서 빛의 편광상태의 이동 경로가 처음으로 되돌아왔을 경우, 즉 주기적인 변화를 일으켰을 경우 발생하며 이때 빛이 얻는 기하학적인 위상의 양은 이 경로가 이루는 입체각의 절반과 같다.6) 그림 4(b)에서와 같이 막대 구조의 메타원자에 원형 편광된 빛이 메타 표면에 입사될 경우 빛의 투과도는 선형편광된 빛의 합과 차로 표현되며, 다음과 같이 표현된다.

\[ T_{\textsf{원형}}=\begin{bmatrix} T_{RR} & T_{RL} \\ T_{LR} & T_{LL} \end{bmatrix} =\frac{1}{2} \begin{bmatrix} (T_{xx}+T_{yy}) & (T_{xx}-T_{yy}) e^{i2\theta} \\ (T_{xx}-T_{yy})e^{-i2\theta} & (T_{xx}+T_{yy}) \end{bmatrix}. \]

여기서 첨자 x와 y는 선형편광의 편광 방향, R과 L은 각각 우편광과 좌편광을 나타내며, 처음 첨자는 투과된 빛의 편광을, 두 번째 첨자는 입사된 빛의 편광을 나타낸다. 예를 들어 T_RL의 경우 좌편광된 빛이 입사하여 우편광된 빛으로 변환되는 빛을 의미한다. 여기서 주목할만한 사실은, T_RL과 T_LR, 즉 좌(우)편광에서 우(좌)편광으로 변환될 때, 막대 구조 메타원자를 \(\theta\) 만큼 회전시키면 회전시키지 않았을 때보다 4\(\theta\)의 입체각이 생기고 그 절반인 2\(\theta\) 만큼의 기하학적 위상이 얻어진다는 것이다. 단순히 막대 구조를 회전시키면 회전 각도의 2배만큼의 공간적 위상 변화를 얻을 수 있다는 의미이다. 따라서 기하학적 위상을 이용한 메타표면은 앞서 소개한 금속을 이용한 플라즈모닉 메타표면보다 설계가 간단하고 절연체로도 구현이 가능해 가시광선에서도 투과 효율이 좋은 장점이 있다.

빛의 스핀 또는 오비탈 각운동량을 메타표면을 통해 자유롭게 조절할 수 있기 때문에 이를 이용한 재미있는 시도들이 이어지고 있다. 한 예로, 이스라엘 Technion 대학의 Mordechai Segev 교수 연구팀은 2018년 메타표면을 이용하여 단일광자의 스핀 각운동량과 오비탈 각운동량의 양자 얽힘 상태를 구현하고 4개의 벨 상태를 실험적으로 구현하였다[그림 5].7) 두 입자가 얽힘의 관계에 있다는 것은 두 입자의 어떤 특성에 특정한 상관관계가 있다는 것을 뜻하며, 여기서는 광자의 스핀과 오비탈 각운동량의 상관관계를 이용했다. 연구팀은 기하학적 위상을 갖는 막대구조의 메타원자로 구성된 메타표면에 오비탈 각운동량 \(\Delta l\)을 갖도록 설계하였다. 이때, 원형편광된 빛이 메타표면에 입사할 경우, \(\left|\sigma_\pm \right>\left|l\right> \rightleftarrows \left|\sigma_\mp \right>\left|l\pm \Delta l\right>\)와 같이 된다. 여기서 \(\sigma_\pm\)는 우편광과 좌편광을 각각 나타낸다. 만약 수평방향(\(H\))으로 선형편광된 단일광자를 고려할 경우 스핀(원형편광)이 중첩된 것으로 볼 수 있으며, 다음과 같이 기술할 수 있다.

\[ \left|H\right>\left|l=0\right> = \frac{1}{\sqrt{2}}(\left|\sigma_+ \right> + \left|\sigma_- \right>)\left|l=0\right> \]

메타표면에 선형편광된 단일광자가 입사할 경우 메타표면을 투과한 단일 광자는 우편광 또는 좌편광된 빛이 각운동량 \(\Delta l\)을 갖게 되며

\[ \frac{1}{\sqrt{2}}(\left|\sigma_-\right>\left|l=\Delta l\right> + \left|\sigma_+\right>\left|l=-\Delta l\right>) \]

와 같이 기술된다. 마찬가지로 수직방향(\(V\))으로 편광된 빛일 경우

\[ \left|V\right>\left|l=0\right> = \frac{1}{\sqrt{2} i}(\left|\sigma_+\right>- \left|\sigma_-\right>)\left|l=0\right> \]

와 같이 기술되고, 메타표면을 지날 경우 단일광자는

\[\frac{1}{\sqrt{2} i}(\left|\sigma_-\right>\left|l=\Delta l\right> - \left|\sigma_+\right>\left|l=-\Delta l\right>) \]

로 변환된다. 연구팀은 이를 적용하여 0.9250과 0.9496의 신뢰도를 갖는 두 개의 벨상태 \(\left|\Psi^\pm\right>=(1/{\sqrt{2}})(\left|\sigma_+\right>\left|l=-1\right>\pm\left|\sigma_- \right>\left|l=1\right>)\)를 실험적으로 구현하였다(그림 5(b)). 마찬가지로 메타표면을 뒤집게 되면 오비탈 각운동량의 부호가 바뀌게 되며(—\(\Delta l\)) 이럴 경우, \(\left|\sigma_\pm\right>\left|l\right> \rightleftarrows \left|\sigma_\mp\right>\left|l\mp\Delta l\right>\)가 된다. 이를 통해 2개의 벨상태 \(\left|\Phi^\pm\right>=(1/\sqrt{2})(\left|\sigma_+\right>\left|l=1\right>\pm\left|\sigma_- \right>\left|l=-1\right>)\)를 추가적으로 구현하였으며 각각 0.9250과 0.9496의 신뢰도를 얻었다. 이러한 시도는 하나의 예일 뿐이며, 이렇듯 메타표면을 이용한 빛의 각운동량 조작을 통한 응용은 무궁무진하며 이를 이용한 전혀 새로운 방식의 응용이 기대된다.