Future Definition of the Candela Based on Single Photons

Dong-Hoon LEE and Kee-Suk HONG

We discuss the candela (cd), the SI unit for light intensity, and its relation to single-photon technology. Currently, the definition of candela is based on the radiant flux in the unit of watts (W) with a fixed constant Kcd, and its primary standard is implemented electrically. Recent advances in the generation and the detection of a single photon indicate that photon-counting techniques with very small uncertainties of less than 1 ppm will become available in the near future. Thus single-photon technology will allow the light intensity to be defined simply in terms of the number of photons counted rather than the power measured in watts.

들어가는 말: 광도의 단위 “칸델라”

국제단위계(SI) 기본단위 7개 중에 빛의 측정과 관련된 단위로 광도의 단위 칸델라(candela, 기호 cd)가 있다. 많은 물리학자에게 이 칸델라 단위는 매우 생소할 수 있는데, 이는 칸델라를 비롯하여 럭스(lx), 루멘(lm) 등 광측정(photometry) 분야의 단위들이 물리학 분야에서는 자주 쓰일 일이 없기 때문일 것이다. 물리학 분야에서 빛의 세기를 측정하는 단위는 줄(J), 와트(W), 단위 면적당 와트(W/m²), 단위 입체각(스테라디안) 당 와트(W/sr) 등으로 광학, 전자기학, 역학 등 모든 물리 분야에 공통적으로 사용되는 단위이다. 이렇게 빛을 눈에 보이는 여부와는 관계없이 멕스웰 방정식으로 설명되는 전자기파로 보고 빛의 세기를 측정하는 분야를 복사측정(radiometry)이라고 한다. 반면, 광측정 분야에서는 이런 빛이 사람의 눈에 얼마나 밝게 보이는가, 즉 빛의 “밝기”를 측정하는 단위를 따로 정의하여 사용한다. 광측정 단위는 조명, 카메라, 디스플레이, 교통신호 등 사람의 눈이 보아야 하는 빛을 다루는 기술분야에서 쓸모가 있다.

광측정 분야의 대표 단위인 칸델라가 국제단위계(SI) 기본단위 중 1개가 된 데에는 역사적 배경이 있다. 하지만 칸델라 단위를 실현하기 위해서는 물리적 복사측정에 대한 표준이 먼저 확립되어야 한다. 광측정 단위와 복사측정 단위를 연결하는 고리는 “주파수가 540\(\small \times\)10¹² Hz인 단색광의 시감효능(luminous efficacy)”이다. 2019년 SI 재정의에서 이 양은 자연상수로 정의되었고 기호는 K_cd이며 값은 683 lm/W이다. 이 상수의 의미는 공기 중에서 위의 주파수 값에 해당하는 파장인 555 nm 초록색 빛이 복사선속 1 W의 세기로 눈에 들어올 때 표준화된 사람(표준관찰자)이 느끼는 밝기를 광선속(luminous flux) 683 lm으로 정한다는 것이다. 파장이 다를 때 변환하는 기준은 “분광시감효율”이라는 별도의 함수 V_λ로 정해져 있다. 광도가 몇 칸델라인지 측정하기 위해서는 광선속 루멘을 먼저 측정해야 하고 루멘은 빛의 파장과 복사선속 와트를 측정하여 계산한다. 정리하자면, 칸델라 단위의 실현은 복사선속 와트 단위의 정확한 측정으로부터 시작한다.

Fig. 1. (top) Korea Reseach Institute of Standards and Science (KRISS) is the national metrology institute of South Korea. (bottom) The definition of candela.

빛의 복사선속 측정에 대한 표준

빛의 복사선속(radiant flux)은 우리가 흔히 복사계(radiometer) 혹은 출력계(powermeter)라고 부르는 장비를 사용하여 측정할 수 있다. 이러한 측정장비는 정확도가 더 높은 기준기와 비교하는 교정(calibration) 과정을 거치게 되는데, 이러한 교정체계의 최상위에 있는 측정장비를 일차표준기(primary standard)라고 한다. 일차표준은 가장 높은 정확도로 측정할 수 있어야 할 뿐만 아니라 다른 기준기와의 비교가 아니라 자체적으로 독립적인 방식에 따라 해당 단위의 정의를 실현할 수 있어야 한다.

우리나라를 대표하여 한국표준과학연구원에서 보유하고 있는 복사선속 측정에 대한 일차표준은 극저온 절대복사계(absolute cryogenic radiometer, ACR)이다. 앞 장에서 설명하였듯이 복사선속의 일차표준이 가시광 파장영역에서 실현된다면 이는 곧 칸델라의 일차표준이기도 하다. ACR은 레이저와 같은 단색광과 함께 사용되는데, 특정 파장에서 빛이 흡수체에 입사하면 올라가는 온도를 정밀하게 측정하고 이후 빛을 차단하고 흡수체에 부착된 전기 열선을 사용하여 같은 온도만큼 온도를 올려서 비교한다. 이러한 전기치환 방식을 통해서 빛의 선속이 전달하는 출력과 전기 열선이 전달하는 출력을 서로 등가로 두고 복사선속을 와트 단위로 측정한다. 결국 빛의 복사선속 와트 단위와 광도 기본단위 칸델라의 일차표준은 전기출력 와트 단위 혹은 전류의 기본단위 암페어로부터 실현된다.

ACR의 동작원리는 간단해 보이지만 기술적으로 쉬운 일은 아니다. 일단 흡수체가 들어오는 빛을 100% 흡수하는 조건을 만들어 주어야 한다. 또한 흡수로 인하여 발생한 열이 빠른 시간 안에 외부로의 손실 없이 흡수체 온도 변화로 전달되도록 하기 위해서 액체헬륨을 사용하여 절대온도 4 K 근처에서 동작해야 한다. 측정에 사용하는 레이저나 단색광의 안정도와 공간모드 등도 ACR의 측정정확도에 맞게 매우 까다로운 조건을 만족해야 한다. 현재 ACR을 사용하여 복사선속을 측정하는 불확도(uncertainty)는 상대값으로 0.01% 수준이다.1) 대부분 선진국에서도 이와 유사한 방법과 정확도로 복사선속의 일차표준을 실현하고 있다.2)3)

ACR을 사용하여 복사선속 측정에 대한 일차표준을 확립하였다면 이제 두 가지 중요한 파라미터에 대하여 측정영역을 확장해 가야 한다. 첫째 파라미터는 파장으로, ACR을 사용하여 측정할 수 있는 파장 영역을 넓히는 것이다. 한국표준과학연구원은 기존 가시광 영역을 넘어서 파장 250 nm 자외선부터 파장 2000 nm 이상 중적외선 영역에 이르는 넓은 영역에서 ACR을 사용하여 복사선속 측정을 실현하는 연구를 진행하고 있다. 두 번째 파라미터는 복사선속의 출력 수준이다. ACR은 원리적으로 100 μW ~ 1 mW 영역의 복사선속에서 동작하도록 최적화되어 있다. 따라서 이를 높은 출력 영역이나 낮은 출력 영역으로 확장하려면 선형성(linearity)이 평가된 다양한 종류의 검출기가 추가로 필요하고 광원의 출력을 자유롭게 변화할 수 있는 광원 혹은 출력감쇠장치 등이 필요하다. 높은 출력의 한계는 산업용 레이저의 출력 범위인 1 kW 수준이고 낮은 출력의 한계는 검출기의 감도 한계로 제한되어 대략 1 pW 수준이다. 매우 높은 출력과 매우 낮은 출력에 대한 복사선속 측정이 모두 세계적으로 중요한 연구 주제이나 이 글에서는 매우 낮은 출력에 대한 측정만 다룬다. 최근에는 1 pW 이하의 매우 약한 빛의 복사선속을 측정하는 검출기로 광자계수검출기(photon-counting detector)가 개발되어 양자통신, 양자컴퓨팅, 원격관측, 의료/바이오 측정 여러 분야에서 활발히 사용되고 있다. 

매우 약한 빛을 측정하는 광자계수검출기

광자계수검출기는 광자 하나가 들어오면 일정한 확률로 전기 펄스신호 하나를 발생하는 검출기로 광자의 수가 많아지면 초당 발생하는 펄스신호의 수가 높아진다. 따라서 초당 에너지인 W 단위의 복사선속을 초당 광자 수로 계수(count)하는 “광자선속(photon flux)”으로 측정한다. 두 측정량을 연결하는 공식은 다음과 같이 쓸 수 있다.

여기서 \(\small \mathit\Phi_e\)와 \(\small \mathit\Phi_p\)는 각각 복사선속과 광자선속이며 \(\small E\)와 \(\small N_p\)는 각각 시간 \(\small \tau\) 동안 검출기에 입사하는 복사에너지와 광자수를 의미한다. \(\small h\nu\)는 플랑크상수와 광자 주파수의 곱으로 광자 하나가 가지는 에너지를 의미한다. 광자계수검출기가 광자선속을 직접 측정하기 위해서는 검출기가 출력하는 펄스신호의 계수 \(\small N_c\)와 실제 입사하는 광자수의 계수 \(\small N_p\)에 대한 비율 \(\small N_c /N_p\)을 추가로 알아야 한다. 광자계수검출기의 선형성이 보장되는 동작 영역에서 이 비율을 측정하면 이는 하나의 광자가 입사했을 경우 펄스신호 하나를 발생하는 확률인 검출효율(detection efficiency, DE)과 같다. 하지만, 광자계수검출기의 선형성에 영향을 주는 오차 요인이 많이 있으므로 비율 \(\small N_c /N_p\)이 검출효율과 같다고 하기 위해서는 주의 깊은 평가가 필요하다. 검출효율을 정확하게 평가하여 알고 있는 광자계수검출기의 경우 입사하는 광자선속을 측정할 수 있으며 입사광이 단색광이고 주파수 혹은 파장까지 알고 있다면 이로부터 복사선속과 광선속까지 계산할 수 있다.

광자계수검출기로 가장 역사가 오래된 것은 광전증배관(photomultiplier tube, PMT)를 사용한 검출기라고 할 수 있으며 최근에는 아발란치(avalanche) 광다이오드를 가이거계수 모드로 동작시키는 single photon avalanche diode(SPAD) 검출기가 가장 많이 사용된다. SPAD 검출기는 Si 및 InGaAs 물질에 대하여 모두 상용화되어 있으며 2차원 배열을 통하여 고감도 이미지센서로도 제작되고 있다. 이 밖에 높은 성능이 요구되는 연구 분야에서는 극저온에서 동작하는 초전도 나노구조를 사용하는 superconducting nanowire single photon detector(SNSPD) 혹은 transition edge sensor(TES) 등이 사용되고 있다.

광자계수를 기반으로 빛의 세기를 측정한다고 하면 직관적으로 매우 약한 빛에서만 가능하다는 것을 짐작할 수 있다. 파장 555 nm(공기 중에서 주파수 540\(\small\times\)10¹² Hz)에서 복사선속 1 pW에 해당하는 광자선속을 위의 식으로 계산해 보면 약 2.8\(\small \times\)10⁶ s^-1이며 이는 현재 상용화된 광자계수검출기의 사용 한계에 해당한다. 따라서, 광자계수검출기에 대한 표준을 ACR과 광다이오드를 기반으로 만들어진 기존 복사선속 표준과 연결하기 위해서는 1 pW 수준에서 안정된 복사선속을 원하는 파장에서 발생하는 광원이 필요하다. 이보다 더 낮은 출력의 광원은 기존 광다이오드로 측정하기 어렵고 이보다 더 높은 출력의 광원은 (몇 가지 예외적인 경우를 제외하면) 광자계수검출기로 측정하기 어렵다.

현재 복사선속의 일차표준인 ACR과 함께 사용하는 레이저는 복사선속 100 μW~1 mW 영역에서 출력한다. 그럼 이 레이저를 정밀한 필터 등을 사용하여 감쇄하면 1 pW 수준의 출력은 쉽게 얻을 수 있을 것이니 이러한 레이저를 사용하면 광자계수검출기의 정확한 검출효율도 평가할 수 있고 이로부터 광자선속-복사선속-광선속으로 이어지는 표준을 확립할 수 있지 않을까? 광자계수로부터 출발해서 광도표준을 만들어 간다면 빛의 복사선속을 측정하는데 더이상 전기적 출력 측정이 필요하지 않게 된다. 따라서 광도 기본단위 칸델라의 일차표준을 전류의 기본단위인 암페어와 완전히 독립적으로 실현할 수 있을 것이다. 하지만, 안타깝게도 광자계수가 가능한 매우 약한 빛의 영역에서는 광자수 분포(photon number distribution)가 측정 정확도에 영향을 미치게 되는 근원적인 한계가 존재한다.

Fig. 2. Examples of photon-counting detectors.

왜 단일광자가 필요한가?

양자광학 이론에 따르면 광자를 발생시키는 원리에 따라 광원을 다음 세 가지로 분류할 수 있다. 플랑크 복사법칙을 따르는 고전적인 열복사 광원의 경우 super-Poisson 광원이라 하며 이때 n개 광자에 대한 확률분포는 보즈-아인슈타인 분포를 따른다. 공간적으로나 시간적으로 결맞음성이 있는 단색 레이저의 경우 n개 광자에 대한 확률분포가 포아송 분포를 따르며 이를 Poisson 광원이라 한다. 그리고 anti-bunching 특성을 가져서 고전적인 전자기 이론으로 설명할 수 없는 경우를 sub-Poisson 광원으로 분류한다. 여기서 anti-bunching이란 특정 공간모드 내에서 하나의 광자가 발생한 후 일정한 시간 동안 다른 광자가 발생할 수 없는 특성이다.

광자계수검출기를 기반으로 광자선속에 대한 표준을 확립하기 위하여 pW 수준의 복사선속을 출력하는 매우 안정된 레이저 광원을 사용한다면 이는 Poisson 광원으로 광자수 분포는 포아송 분포를 따른다. 하지만 포아송 분포의 특징은 광자수의 평균값이 분산과 같다는 것으로 평균 광자수가 초당 100개가 나온다면 이의 분산도 100이 되므로 광자계수검출기의 검출효율을 높은 정확도로 평가하는데 한계가 있다. 왜냐하면 입사하는 광자선속의 평균값이 커질수록 평균값 측정의 분산에서 유발되는 불확도(uncertainty)도 커질 수밖에 없기 때문이다. 더구나 대부분 광자계수검출기는 특정 시간범위 내에서 광자가 1개 들어올 때와 여러 개가 들어올 때를 구분하지 못하고 오직 한 번의 펄스신호만 발생하는 특징이 있다. 따라서 Poisson 광자수 분포를 고려하면 1초에 평균 1개 정도의 광자가 들어오는 경우를 제외하고는 오차가 발생할 수밖에 없다. 결론적으로 광자계수검출기를 사용하여 광자선속의 표준을 확립할 때는 기존에 사용하던 레이저와 같은 고전적 광원을 사용하면 ACR을 사용하여 복사선속을 측정할 때보다 더 높은 정확도를 기대하기 어렵다.

이러한 정확도 문제를 해결함과 동시에 다른 기본단위와는 독립적인 일차표준을 만들 수 있게 해 주는 것이 단일광자 광원이다. 단일광자 광원은 한 파장에서 일정한 시간간격 내에 단 한 개의 광자만 발생하는 sub-Poisson 광원을 말한다. 특정한 공간모드 내에서 일정한 시간 동안 하나의 광자가 발생할 확률이 1이고 둘 이상의 광자가 발생할 확률이 0이며 하나의 광자가 발생한 후 일정한 시간 동안은 다른 광자가 전혀 들어오지 않는 anti-bunching 특성을 가지는 것이 이상적인 단일광자 광원이다. 이러한 단일광자 광원을 사용한다면 광자선속을 이론적으로 알 수 있으므로 광자계수검출기의 검출효율을 높은 정확도로 측정할 수 있다.4)

단일광자 광원의 대표적인 예로는 다이아몬드 결정 내에 존재하는 단일 결함(isolated defect)이나 인공적으로 만든 양자점 등으로 2준위 단일 원자를 근사하는 광원이 있다. 하나의 원자에 전자 준위가 2개뿐이라면 여기서 발생하는 형광은 오직 한 개의 광자만 나올 수 있고 높은 준위의 감쇠시간에 따라 다음 방출까지 시간이 필요하니 anti-bunching 특성도 가지게 된다. 한국표준과학연구원에서는 다이아몬드 결정 내의 silicon vacancy(SiV)와 다양한 반도체 물질에서의 단일 결함에서 단일광자를 발생시켜 광자선속 광원으로 사용하기 위한 연구를 수행하고 있다.5)

또 다른 원리의 단일광자 광원은 비선형 결정에서 자발 매개 하향변환(spontaneous parametric downconversion)에 기반하여 발생하는 쌍광자를 사용하여 heralded 검출 원리에 따라 단일광자를 근사하는 방식이다. 공간적으로 분리된 2개의 모드에 동시에 광자가 존재할 확률이 1이라면 두 모드에 모두 광자계수검출기를 두고 동시계수(coincidence counting) 측정을 통해서 각 검출기의 검출효율을 알아낼 수 있다.6) 이는 기존의 검출효율 측정과 완전히 독립적인 방법으로 입사하는 광자선속의 값을 정확히 모르고도 검출효율을 측정할 수 있다. 따라서 두 종류의 단일광자를 상호 보완적으로 활용한다면 단일광자를 기반으로 한 새로운 광도 일차표준을 만들 수 있는 길이 열린다.

Fig. 3. Single photon source generation systems in KRISS. (a) Single emitter: Color center in diamond or 2D materials. (b) Photon pair: Spontaneous Parametric DownConversion (SPDC).

맺음말: 미래의 광도표준

현재 정의된 광도 단위의 표준은 광선속과 복사선속을 연결하는 자연상수 K_cd는 고정된 값이므로 결국 복사선속을 와트 단위로 측정하는 것에 기반을 두고 있다. 하지만 현재 전 세계적으로 통용되는 복사선속 측정의 일차표준은 와트를 전류 기본단위인 암페어에 기반하여 실현되고 있다. 만약 일차표준을 단일광자 광원과 광자계수검출기를 기반으로 하는 광자선속 측정에 대하여 새롭게 실현한다면 광자 수에서 출발하는 독립적인 와트 및 에너지 단위의 정의가 실현되게 된다.7)

광도표준을 단일광자에 기반하여 새롭게 실현하고 그 정확도가 기존의 일차표준을 대체할 수 있을 정도까지 도달하려면 아직 많은 연구가 이루어져야 한다. 하지만 최근 단일광자 광원과 광자계수검출기 기술의 급격한 발전을 본다면 머지않은 미래에 광도단위 칸델라의 정의를 와트라는 단위를 쓰지 않고 초당 광자 수에 기반한 표현으로 수정할 수 있을 것으로 기대한다.