양자 동역학을 정확하게
Viewpoint: Making Quantum Dynamics Exact

고립된 양자 다체계를 어떤 초기 상태에 놓았을 때 열역학 제2법칙에 따르면 상호작용으로 인해 결국 엔트로피를 극대화하며 열평형 상태(thermal equilibrium)에 도달한다. 이러한 “열화(thermalization)” 과정을 정확히 기술하기란 매우 어려운데, 여기에는 몇 가지 요소가 관련되어 있다. 첫째, 상호작용이 있는 양자 다체계에는 엄청난 수의 자유도가 존재한다. 둘째, 양자 얽힘과 상관성을 기술하는 파라미터들이 시간에 따라 변화한다. 이러한 어려움으로 인해 매우 작은 크기의 계를 짧은 시간 영역에서 다루어 왔다.

세 번째 요소는 양자 정보의 비국소적 전파 양상으로 나타나는 카오스이다. 카오스는 복잡함을 더하는 요소지만 역설적으로 문제를 단순화한다. 고전 카오스 계에서는 개별입자의 운동을 무시하고 온도와 비열 같은 거시적인 양으로써 상태를 기술할 수 있다. 양자계에서는 카오스가 양자 얽힘의 동역학을 통해 열역학과 연결되므로, 양자 동역학을 정확히 알면 열역학적, 카오스적 특성을 설명할 수 있다.

큰 크기의 계와 긴 시간 영역을 다루는 이전의 방법은 정확도가 제한적인 근사법에 의존하였다. 가능성 있는 다른 접근법은 양자계의 동역학을 양자 회로로써 표현하는 것이다. 회로의 게이트는 양자 상태의 유니터리 변환을 수행하며, 선은 시간 진행을 나타낸다. 회로 모형은 단순하지만 복잡한 현상을 구성하는 필수 요소 대부분을 포함한다. 세 그룹은 서로 다른 양자 회로에 기반한 접근법으로써 양자 열역학 문제의 다른 면을 연구하였다.

영국 케임브리지 대학의 Pieter Claeys와 Austen Lamacraft는 양자 회로를 사용하여 양자 상관 함수의 시간 진행을 예측하였는데, 이는 열역학과 카오스와 밀접하게 관계되는 양이다.2) 연구팀은 시공간의 양자 상관 함수를 정확히 얻을 수 있는4) 듀얼-유니터리 회로를 구성하는 방법을 제안하고, 임의의 차원을 가진 힐버트 공간에서 동역학의 해석적 접근이 에르고딕성(ergodicity)의 정도에 상관없이 가능함을 보였다.

영국 옥스퍼드 대학의 Katja Klobas와 동료들은 “Rule 54” 양자 회로를 이용해 양자 다체계의 열화를 조사하였다.1) 큐빗 사슬로 구성된 “Rule 54” 회로는 정확히 풀 수 있는 계라는 사실이 알려져 있다. 연구팀은 텐서 네트워크 방법5)을 이용해 시간 진행을 계산하여 열화 과정을 완벽하게 기술할 수 있음을 보였고, 양자 얽힘 정도를 측정하는 양인 레니 엔트로피의 증가 경향을 정확히 예측했다.

독일 막스 플랑크 양자광학 연구소의 Zongping Gong과 동료들은 양자 셀룰러 오토마톤3) 회로를 연구하였다. 이 양자 회로는 정보 수송 능력을 나타낼 것이라고 짐작되는 위상 인덱스를 가지고 있다.6) 이러한 위상 인덱스를 계산할 수는 있으나 정확한 물리적 해석이 없었다. 연구팀은 실험 측정이 가능한7) 레니 엔트로피를 이용해 인덱스를 얻는 방법을 제시하고, 양자 정보학적 해석의 타당성을 확인하였다. 연구팀은 위상 인덱스의 두 배가 얽힘 엔트로피의 하한선임을 보였고, 이것을 양자 카오스 증가 속도의 하한선으로서 제시했다.

소개한 세 연구는 고립된 양자 다체계의 동역학 계산에 대한 굉장한 발전을 담고 있다. 그러나 다른 특성의 동역학 연구 방법 개발, 극저온 원자 실험과 연계할 수 있는 접근, 비평형 동역학의 특이성을 드러내는 여러 시간 스케일에 대한 더 깊은 이해가 여전히 필요하다. 이는 기초 응집물질물리학의 관점뿐만 아니라 양자 시뮬레이션을 위한 양자 컴퓨터 같은 미래 기술 개발의 관점에서도 매우 중요하다.8)

정확한 시계의 대가
Synopsis: Keeping Time on Entropy’s Dime

엔트로피는 일반적으로 시간이 흐를수록 증가하므로 시간을 표시하는 장치가 작동하면서 엔트로피 증분을 만들어낸다는 것은 자연스럽다. 이전의 양자 시계에 관한 연구를 확장하여 연구자들은 최근 시곗바늘이 열로 구동되는 나노미터 두께의 멤브레인 진동에 대응되는 단순한 형태의 고전 시계에서도 정밀도가 증가함에 따라 더 많은 엔트로피가 생성된다는 것을 밝혀내었다.9) 이 실험은 나노 기계가 어떻게 무작위 입력에서 유용한 일을 만들 수 있는지에 관한 새로운 연구 방향을 제시하였다.

시계도 일종의 기계이므로 다른 기계와 마찬가지로 열역학 법칙을 따른다. 양자 시계를 다룬 연구에서는 시간의 정밀도와 시계가 만들어내는 엔트로피 증가는 선형적으로 비례함을 밝혀낸 바 있다. 하지만 고전 시계도 그러한지는 확실치 않았고, 이는 고전 시계같이 큰 계에서 에너지 출입을 정확히 측정하는 것이 어렵기 때문이다.

최근 영국 옥스퍼드 대학의 Natalia Ares와 동료들은 조정되는 정확도를 가진 고전 시계를 만들고 에너지의 출입을 측정하는 데 성공했다. 연구팀의 시계는 질화 실리콘 멤브레인이 두 전극에 걸쳐있는 작은 공진기 구조이다.

연구팀은 전극에 무작위 신호를 가하여 멤브레인이 공진 주파수에서 진동하도록 하였다. 공진기에 연결된 회로는 멤브레인의 진동을 측정하여 진동 주기마다 시곗바늘이 움직이는 것으로 기록한다. 연구팀이 개발한 장치는 입력 신호의 에너지 즉 “열”을 증가시켜서 멤브레인의 진동 폭을 증가시키고 그에 따라서 멤브레인 측정의 정확성이 커진다. 연구팀은 탐지 회로에서의 열 손실로서 엔트로피 발생을 측정할 수 있었고 양자 시계에서와 같이 연구팀의 고전 시계도 측정된 엔트로피 증분이 시계의 정확도와 선형적으로 비례함을 밝혀냈다.

극저온 원자와 빛으로 만드는 컴퓨터 메모리
Synopsis: A Computer Memory Based on Cold Atoms and Light

다수의 최근 컴퓨팅 기술 발전은 인간 두뇌 모델에서 영감을 받았다. 예를 들면 연구자들은 두뇌가 이전에 접한 패턴의 기억을 바탕으로 새로운 패턴을 인식하는 것을 모방하는 기계학습 모델을 만들었다. 지금까지는 이러한 “associative memory”(연관 메모리)는 대부분 전통적인 실리콘 칩 기반의 컴퓨터에서 구현되었다. 최근에 스탠퍼드 대학의 Benjamin Lev와 동료들은 여러 개의 보즈-아인슈타인 응축체(BEC)와 광학 공동을 사용하여 연관 메모리를 구현하는 방법을 제안하면서 패턴을 학습하고 인식하는 데 있어서 표준적 연관 메모리 디자인을 능가할 것이라고 주장하였다.

연관 메모리를 장착한 컴퓨터는 정보를 어떤 형태의 수학 함수에 저장하는데 이 함수는 마치 많은 극소점을 가진 포텐셜 에너지 함수처럼 생겼고 각각의 극소점이 서로 다른 정보들에 대응된다. 정보를 끄집어낼 때는 특정 극소점에 가까운 임의의 상태로 초기화시킨 후 정확한 극소점을 찾게 된다. 이러한 과정은 가진 데이터가 정확하지 않아도 목적한 데이터를 효과적으로 재구성한다. 일반적 컴퓨터가 이러한 기술을 쓰고 있는 것은 아니지만, 연관 메모리 기술은 사용자 실수에 대한 견고함과 그 빠른 검색 속도 때문에 연구자들의 관심을 받고 있다.

새로이 제안된 장치는 광학 공동 안의 여러 개의 분리된 BEC들이 만들어내는 에너지 함수에 정보를 저장한다. 광학 공동 안에서 각 BEC의 스핀은 다른 BEC의 스핀과 광자의 산란을 매개로 상호작용하고, 각 BEC의 위치를 조정함으로써 원하는 에너지 함수의 형태를 만들어 낼 수 있다. 정보를 끄집어 내기 위해서는 어떤 특정한 스핀 상태로 모든 BEC를 초기화하고 에너지가 극소점으로 이완되도록 하는데, 이때 공동에서 방출되는 빛으로써 에너지 상태를 영상화하여 정보를 읽어낸다. 연구팀은 이러한 디자인의 모든 요소를 시연했고, 가까운 미래에 실제 장치를 만들 수 있으리라 예상하였다.