▲ 블랙홀 쌍성의 궤도면과 시선방향 사이의 각도 에 따른 (위) 위치 정밀도와 (아래) 원궤도 쌍성에 대한 상대적인 위치 정밀도 향상정도.

2015년 9월 14일 두 개의 블랙홀이 충돌하면서 내는 중력파가 처음으로 검출됨으로써 중력파 천문학의 시대가 시작되었다. 그 후 2017년 8월 17일에는 두 개의 중성자별이 충돌하면서 내는 중력파(GW170817)가 관측되었고 한국을 비롯한 전 세계의 천문학자들은 수많은 망원경을 동원하여 중성자별 충돌 이후 나오는 전자기파를 성공적으로 관측하였다.

현대 우주론의 핵심인 대폭발 우주론에서 가장 기본적인 파라미터인 허블 상수(\(\small H_0 = v/d\))는 은하까지의 거리(\(\small d\))와 후퇴속도(\(\small v\))를 측정함으로써 구할 수 있다. 은하의 속도는 은하가 충분히 밝은 경우에는 도플러 효과를 이용해 정확히 구할 수 있다. 거리 측정을 위해서는 세페이드 변광성과 같이 주기-광도 관계가 잘 알려진 표준 광원을 이용하는데 관측 기술의 발달에 따라 거리 측정 정확도 역시 높아져 현재 허블 상수의 통계적 오차는 아주 작은 것으로 알려져 있다.

또 다른 허블 상수를 구하는 방법으로는 우주배경복사의 분석이 있다. 플랑크에 의해 정교하게 관측된 우주배경복사의 각도에 따른 요동 정도를 나타내는 파워스펙트럼은 우주론에 필요한 여러 파라미터의 조합에 의해 결정되는데 허블 상수의 오차 역시 1% 이내로 추론되었다.

이렇게 두 가지 방법으로 구한 허블 상수는 일치하지 않고 약 5\(\small \sigma\) 이상의 차이를 보이고 있으며, 이를 허블 갈등이라 부른다. 허블 갈등은 결국 후퇴속도와 거리 관계로부터 구한 허블 상수가 정확하지 않거나 표준 우주론에 결함이 있다는 것을 암시한다.

은하의 거리와 후퇴속도를 이용해 허블 상수를 구하는 과정에서 사용하는 세페이드 변광성의 광도-주기 관계에서 필요한 기준 광도(즉 비례식에서의 절편에 해당하는 값)는 복잡한 눈금 조정 과정을 거쳐 구한다. 만약 이 과정에서 오류가 있었다면 허블 상수도 달라질 수 있다.

이러한 가능성을 확인하려면 완전히 독립적인 방법으로 거리를 구해 허블 상수를 구하면 된다. 중력파는 거리를 측정할 수 있게 해 주기 때문에 좋은 대안이 될 수 있다. 중력파로부터 거리를 구할 수 있는 이유는 쌍성계로부터 나오는 중력파는 일반 상대론을 이용해 정확히 계산할 수 있기 때문이다. 눈금 조정이 필요 없다는 뜻이다.

다만 중력파 관측으로부터 거리 측정은 가능하지만, 속도 정보를 주는 적색편이는 구할 수 없기 때문에 중력파 천체가 속해 있던 모은하를 동정하는 것이 절대적으로 필요하다. 지금까지 90개의 중력파 천체가 알려졌지만 모은하가 알려진 경우는 전자기파가 동시에 관측된 GW170817이 유일하다. 그 이유는 대부분 중력파 천체가 빛을 낼 수 없는 블랙홀 쌍성이거나 중성자별을 포함하고 있지만 방향을 정확히 몰랐기 때문이다.

중력파를 내는 쌍성은 궤도가 가까워지다가 궁극적으로 충돌하는데 이 과정에서 중력파의 주파수는 점점 높아진다. 현재 지상 검출기는 주파수가 30 Hz 이상일 때만 관측할 수 있어, 중성자별은 100초 이상 관측이 가능하며, 무게가 무거운 블랙홀은 1초 이내에 합병에 이른다.

그러나 진동수 0.1 Hz 정도부터 측정이 가능한 중력파 검출기라면 이야기가 달라진다. 이러한 검출기는 현재 존재하지 않지만 제안된 것은 여러 가지 있다. 만약 0.1 Hz부터 관측이 시작된다면, 합병할 때까지 걸리는 시간이 수개월에서 1년 정도 지속될 수 있다. 이 과정에서 지구의 공전에 의한 검출기와 쌍성의 궤도면이 변화 때문에 알 수 있는 편광 정보를 이용해 거리와 위치 정밀도를 높일 수 있다. 이는 이미 다른 연구자들에 의해서도 알려져 있던 사실이다.

다만 지금까지 대부분의 연구에서는 원궤도를 가지는 쌍성을 가정하였다. 반면 쌍성들 가운데 상당수는 합병하기 훨씬 전에는 타원궤도를 가지고 있었을 가능성도 충분히 있다. 우리는 타원궤도를 가진 쌍성의 중력파형은 보다 복잡하기 때문에 더 많은 정보를 우리에게 줄 수 있고 이를 분석하면 쌍성의 거리와 위치에 대한 정확도가 훨씬 높아질 수 있다는 사실에 착안해, 일본의 과학자들이 제안한 DECIGO라는 검출기의 기본 모델에 적용한 결과 위치 정밀도와 거리 정밀도 모두 이심률에 의해 크게 증가함을 볼 수 있었다(그림). 이는 망원경의 도움 없이도 모은하를 찾아낼 수 있는 중력파원이 많이 있을 수 있고 따라서 허블 상수뿐 아니라 암흑에너지의 상태방정식, 표준 우주론의 점검 등이 모두 가능해질 수 있음을 의미한다. 아직 개념적 제안만 되어 있는 미래 검출기에 대한 투자를 통해 우주론 연구에 새로운 획을 그을 수 있다는 사실을 확인한 것이다.

▲ 서로 상호작용을 하는 전자 쌍의 포텐셜 장벽 산란. (a) 두 전자가 경로를 따라 같이 이동하여 포텐셜 장벽(노란색 영역)과 충돌하여 장벽을 투과하거나 반사된다. (b) 두 전자가 반대 방향에서 포텐셜 장벽으로 접근하고, 포텐셜 장벽과 충돌하여 장벽을 투과하거나 반사된다. 두 경우 모두, 전자들의 포텐셜 장벽 투과율 및 반사율이 전자들 간의 쿨롱 상호작용 세기에 따라 달라진다.

전자 양자 광학(electron quantum optics)에서는 단일 전자 펌프 개발을 통해 고체 내에서 단일 전자 여기상태(single-electron excitation)를 발사하고, 제어하는 것이 가능하다는 것을 보여준다. 단일 전자 상태들의 간섭 현상이나 양자 얽힘을 구현하고, 나아가 단일 전자 기반의 움직이는 큐빗(flying qubit)을 생성하고 제어하는 것이 전자 양자 광학 분야의 주요 연구 방향이다.

한편, 입자들의 포텐셜 장벽 투과 현상은 기본적 양자역학 현상이다. 장벽 투과율이 장벽 높이 대비 입자 에너지에 의해 결정된다. 포텐셜 장벽 투과 문제를 단일 전자 여기상태를 이용하여 연구하면, 양자역학적 장벽 산란에 대한 직접적 실험 검증이 가능하다.

최근 실험에서는 전자 펌프를 이용하여 전자 쌍을 생성하고, 이를 포텐셜 장벽에 충돌시켰다(그림 a). 산란된 두 전자들의 최종 경로로 세 경우들이 가능하다: 두 전자 모두 투과, 하나만 투과, 또는 모두 반사. 이 실험에서는 전자 쌍의 장벽 투과율이 독립적인 전자 하나의 투과율로는 설명되지 않는다는 것을 발견하였다. 이는 전자 쌍의 쿨롱 상호작용이 포텐셜 장벽 산란에 영향을 미친다는 것을 암시하는데, 이를 설명하는 이론이 없는 상태였다.

참고로, 다체 상태의 포텐셜 장벽 산란의 예로, 러틴저 액체(Luttinger liquids)로의 전자 터널링 현상이 있다. 이 현상에서는 강하게 상호작용하는 일차원 전자계에 다른 전자가 외부에서 들어올 때, 포텐셜 장벽 터널링 효과와 함께 러틴저 액체의 상태 밀도(density of states) 효과가 겹쳐져서 포텐셜 장벽 투과에서 기묘한 신호가 나타난다. 이는 포텐셜 장벽 바깥에서 일어난 전자 상호작용이 장벽 투과율에 영향을 미치는 예이다. 하지만 앞서 언급한 실험은 장벽 내에서의 전자 상호작용도 중요하다는 것을 시사한다.

본 연구에서는 상호 작용하는 두 전자가 포텐셜 장벽에 충돌할 때 나타나는 산란 현상에 대한 이론을 개발하였다. 이 이론에 따르면, 전자들이 포텐셜 장벽을 투과하는 터널링 시간 동안 서로 쿨롱 상호작용을 한다. 이로 인해 전자들 간에 에너지 교환을 하게 되어 각 전자의 운동에너지가 바뀌고, 결과적으로 전자들의 장벽 투과율이 쿨롱 상호작용 세기에 따라 달라지게 된다.

두 전자는 전자 펌프에서 강한 자기장이 인가된 이차원 전자계로 발사된다. 이들은 페르미 준위보다 1 eV 정도 높은 운동에너지를 갖게 되어, 이차원 전자계의 다른 전자들과 공간적으로 분리된 경로를 따라 이동한다. 분리된 거리가 두 전자 간 거리보다 휠씬 커서, 두 전자들과 이차원 전자계 사이의 쿨롱 상호작용 효과는 두 전자들 간의 상호작용에 비해 무시 가능하다.

두 전자 간의 쿨롱 상호작용은 각 전자에 에너지 변화를 유도한다. 이러한 변화는 두 전자들 중 하나가 포텐셜 장벽 내부를 이동하는 터널링 시간 중에도 발생한다. 터널링 시간 중 발생하는 에너지 변화에 기인한 포텐셜 장벽 투과율 변화는 투과율의 포텐셜 장벽 높이 의존성을 실험에서 측정하여 확인할 수 있다. 터널링 시간이 포텐셜 장벽 높이에 비단조적으로 의존하기 때문에, 전자 간 상호작용이 있는 경우 장벽 투과율이 포텐셜 장벽 높이에 따라 비단조적으로 변화하게 된다. 이러한 특이성은 실험 결과와 잘 일치한다.

두 전자들이 서로 반대 방향에서 장벽으로 입사되면(그림 b), 전자들 간 상호작용에 의해 장벽 투과율이 기존 Hong-Ou-Mandel 효과와 다른 특성을 보이는 것으로 예측하였다. 이에 대해 실험들이 진행되고 있다.

본 연구는 전자들 간의 상호작용이 포텐셜 장벽 산란 현상을 어떻게 바꾸는가에 대한 이해를 준다. 움직이는 전자를 양자 정보 기술에 이용하기 위해서는 전자 상호작용과 장벽 산란을 조합하여 전자들 간 상관관계를 제어하는 것이 필요하다. 본 연구는 이러한 방향을 현실화하는 데 응용될 수 있다.