한국물리학회는 지난 10월 24일(목) 여수 엑스포 컨벤션센터에서 ‘학부생 물리연구 경진대회’를 개최하였다. ‘학부생 물리연구 경진대회’는 지난 2022년까지 운영되던 ‘KPS 학부생작품발표회’를 한국물리학회 산하의 한국물리교육진흥원에서 새롭게 리뉴얼하여 2024년 가을 물리학회에서 첫선을 보였으며, 앞으로 매년 1회씩 물리학회 기간에 운영할 예정이다. 본 경진대회는 물리학에 관심을 갖고 있는 학부생들이 학기 중이나 방학 동안 준비한 연구, 실험, 교육자료 등의 관련 아이디어를 발표할 수 있는 경연대회로 전국의 물리학 관련 학부생들의 학업과 진학에 도움을 주고 나아가 물리학의 진흥을 위해 기획되었다. 특히, 학생들이 단순 교과 지식 습득에서 벗어나, 스스로의 연구 활동을 통해 물리학에 흥미를 느낄 수 있도록 격려하고, 물리학 관련 전문가들과의 교류의 장을 마련하여 학부생들이 물리학에 더 큰 관심을 갖도록 하는 것이 본 대회의 목표이다. 금번 학부생 물리연구 경진대회는 학부생들의 적극적인 참여를 유도하고자 시상 대상을 대폭 확대하여 최우수상 1팀, 우수상 3팀 및 장려상 5팀을 선발하고, 본선에 참여한 모든 학생들에게는 참가상을 수여하였다. 본 대회는 2024년 초부터 준비하기 시작하여, 대회 일정을 수립하고 전국의 학생 및 관련 기관에 홍보하였으며, 7월 1일부터 14일까지 약 2주간 온라인으로 예선심사를 위한 사전 연구계획 및 기초 연구 내용에 대한 계획서를 제출받았다. 올해는 많은 지원자 및 지원팀이 있었고, 이 중 심사를 통해 엄선된 30팀이 본선에 진출할 수 있도록 선정되었다. 본선 진출팀은 지난 10월 물리학회 기간에 학회장에서 준비한 연구결과를 발표하고 시연하는 시간을 가졌다. 본선 진출 30팀의 연구발표 내용을 총 6명의 전국 물리학 관련 교수님으로 구성된 심사위원들의 엄정한 심사를 통해 최우수상, 우수상, 장려상을 선정하였다.

사진 1. 2024년 학부생 물리연구 경진대회 공모 포스터와 현장 안내 포스터(위), 여수 학회장 현장(아래).

본 대회의 경연 발표는 여수 엑스포 컨벤션센터 2층 엑스포홀에서 성황리에 진행되었다. 전국 각지에서 선발된 본선 진출 30개 팀 중 27개팀이 현장에 참여하여 열띤 발표 및 토론의 장을 가졌으나, 안타깝게도 3팀은 중간고사 및 팀의 특수 상황으로 인하여 부득이하게 참석하지 못하였다. 참가팀들은 각자 준비한 포스터를 이용하여 연구결과를 발표하였으며, 연구와 관련한 시료 및 시제품을 보여주거나 직접 제작한 소프트웨어를 시연하기도 하였다. 본선 참가팀 및 경진대회를 관람하러 온 학회 참가자들이 몰려, 2층 엑스포홀은 경진대회 시간 내내 북새통을 이루었다. 특히 이번 경진대회에서는 우주 관측, 물질 합성, 양자 회로, 응용 소자 등 다양한 분야를 연구한 팀들이 참가하여, 물리학의 넓은 스펙트럼을 반영하는 다채로운 발표를 확인할 수 있었다. 현장 심사위원 역시 직접 각 참가팀의 발표를 직접 경청하고 질의응답 시간을 가지며 공정한 심사를 위해 최선을 다하였다.

사진 2. 학부생 물리연구 경진대회 발표현장 스케치: 포스터 발표 경연 & 작품 시현.

사진 3. 학부생 물리연구 경진대회 시상식 (최우수상 1팀, 우수상 3팀, 장려상 5팀).

대회 당일 본선에 진출한 30개 팀에는 본선 진출 확인서를 배부하였으며, 30개 팀 중 우수 발표 경연 9팀을 선정하였다. 우수 발표팀으로는 최우수상 1팀(고려대), 우수상 3팀(숭실대, 경북대, 군산대), 장려상 5팀(부경대, 강릉원주대, 강릉원주대/서울시립대/연세대, 성균관대, 광주과학기술원)을 선정하여 한국물리학회 홍석륜 회장이 직접 수상팀에게 상장을 수여하였다. 최우수상을 수상한 고려대학교 물리학과의 서준명 학생은 “기계학습을 활용한 학부 물리실험 과목의 최신화 방안”을 주제로 발표하였는데, 현재 운영 중인 학부 물리실험의 문제점과 한계를 지적하며, 이를 극복할 수 있는 구체적인 예시들을 제시했다. 서준명 학생의 발표는 앞으로도 물리교육 및 연구 분야에 실제로 활용도가 높은 주제에 대한 경연으로 주목받아 최우수상의 영예를 안게 되었다. 이후 본선 참가자 팀과 학부생 경진대회 운영진들의 기념사진 촬영을 끝으로 2024년 가을 여수에서 열린 학부생 물리연구 경진대회의 공식일정이 마무리되었다. 본 대회의 현장 분위기는 동영상으로 제작하여 한국물리학회 공식 유튜브 채널에 홍보하였다(QR코드 참고).

2024년 학부생 물리연구 경진대회 개최 및 성료 보고를 마무리하며, 본 행사를 기획하고 진행하며 고락을 함께했던 한국물리학회 사무국 관계자 여러분, 그리고 학부생 물리연구 경진대회 행사에 함께하며 자리를 빛내주신 한국물리학회 회장님을 비롯하여 본 행사의 준비부터 운영, 심사, 마무리까지 수고를 해 주셨던 학회의 모든 실무진 여러분들께 다시 한번 진심으로 깊은 감사의 말씀을 드린다!

사진 4. 2024년 학부생 물리연구 경진대회 참가자 단체 사진.

아울러, 물리학에 지속적인 관심과 열정을 가지고 흥미롭고 창의로운 물리연구주제들을 가지고 경연에 참석한 학부생들과 학생들의 연구에 도움을 주신 여러 교수님들께도 감사드린다! 앞으로도 물리학은 끊임없이 세상에 중요한 역할을 해 나아갈 것이라 믿어 의심치 않으며, 본 행사가 미래 한국 물리학의 진흥에 작게나마 보탬이 될 수 있길 소망해본다.

1. 경진대회 참여 계기

지난 여름, 고려대학교 학과 사무실에서 한국물리학회가 주관하는 학부생 경진대회에 대한 공지를 접하게 되었습니다. 대회의 개최 장소와 시기, 그리고 이전 대회에서 다루어진 주제들을 살펴보면서, 평소 물리에 대한 저의 생각과 아이디어를 공유하고 학회 참가자들과 소통할 수 있는 기회라는 점이 큰 의미로 다가왔습니다. 이 경험이 단순히 학문적 교류를 넘어 저 자신을 성장시킬 소중한 기회라는 확신이 들어 참가를 결심하게 되었습니다. 특히 학부생이 학회에서 발표자로 참여한다는 것은 흔치 않은 기회이기에 더욱 매력적이었습니다. 동시에, 물리학계에서 학생들의 유입을 확대하기 위해 어떤 조치가 필요할지에 대한 제 아이디어를 폭넓게 논의할 수 있는 최적의 무대가 될 수 있다는 기대감이 생겼습니다. 이는 물리학자로서의 꿈을 향해 첫발을 내딛는 중요한 계기가 될 것이라는 강한 믿음으로 이어졌고, 이는 제게 큰 동기부여가 되었습니다.

2. 참여하기 위해 어떻게/왜 연구주제를 잡았는지

한국물리학회가 교수님들을 비롯한 많은 교육자분들께서 참여하는 자리라는 점, 그리고 대회가 “학부생”만을 대상으로 한다는 점에서, “학부생이 제시했을 때 더 큰 의미가 생기는 주제가 무엇일까?”라는 고민이 떠올랐습니다. 고민 끝에, 고려대학교 물리학과의 박규환 교수님과의 면담에서 “학생들이 조금 더 설계 중심적인 과제와 활동의 기회를 제공받으면 좋겠다”는 교수님의 말씀을 떠올리며 주제의 윤곽을 잡기 시작했습니다. 최근 다양한 분야에서 최신 연구가 기계학습에 큰 비중을 두고 있다는 점에 주목하며, 기계학습을 직접적으로 활용하지 않더라도 이를 이해하는 것이 연구 동향을 파악하고 비판적으로 접근할 수 있는 기반을 마련한다는 사실을 깨달았습니다. 이러한 통찰을 바탕으로, “설계가 누락된 학부 실험 과정”에 “시뮬레이션(전산 모사)과 기계학습을 접목”하는 방향으로 주제를 구체화했습니다.

개편안의 설득력을 높이기 위해, 고려대학교의 실험 과목들을 참고하여 구체적인 예시 개편안을 설계했고 그 과정에서는 난이도가 지나치게 높지 않으면서도 학부생들이 시간을 들여 충분히 해결해볼 만한 문제를 선정하였습니다. 특히, 실험 과정에서 흥미를 느낄 수 있는 이론적 유도나 데이터 해석 관련 작업을 포함하도록 신경 썼고 무엇보다, 연구자가 가설을 검증하는 과정과 유사하게, 하나의 큰 질문을 해결해나가는 경험을 학부생들이 할 수 있도록 구성했습니다. 교육자와 학생들이 참고할 수 있는 예시 답안은 Jupyter Notebook 인터페이스를 활용하여 접근성을 높였고 일부 문항은 제가 직접 측정한 실험 데이터를 활용해 주제를 구체화해 나갔습니다.

현재 작업한/작업 중인 오픈소스들은 GitHub에서 PASCO_Gyroscope_with_PINN와 Validating-Ampere-s-law-with-PINN을 검색하면 Jupyter Notebook 형식으로 확인할 수 있습니다. 여기에는 추가적인 질문에 대한 예시 답안도 함께 포함되어 있으니 참고하시면 도움이 될 것입니다.

3. 그것을 위해 어떤 과정을 거쳐서 연구를 진행했는지+결과 도출

위에서 언급한 바와 같이, 기계학습과 시뮬레이션을 활용한 실험 설계 방식은 그 종류가 무수히 많습니다. 따라서, 일반화된 방식을 제시하기보다는 보는 이들에게 영감을 줄 수 있고, 본인만의 방식으로 설계를 발전시킬 수 있는 전형적인 예시를 제시하는 데 중점을 두었습니다. 특히, 단순히 한 가지 문제를 해결하는 데 그치지 않고, 문제 해결 과정에서 자연스럽게 여러 부차적인 문제들을 다루도록 설계함으로써 실제 연구 상황을 모사하려고 노력했습니다. 대회 당시에는 고려대학교 기초물리학 실험 과목 중 두 가지 실험을 선정해 개편안을 작성하였었기에, 기존의 실험들에 어떤 추가적인 질문을 더해 설계 중심의 탐구를 유도했는지, 그리고 기계학습과 시뮬레이션을 어떤 방식으로 활용했는지 구체적으로 설명드리겠습니다.

그림 1. (a) PASCO 자이로스코프 실물, (b) 자이로스코프 도식, (c) 실험 보고서 문항.

기존 실험

그림 2. 자이로스코프 방위각 데이터.

해당 실험은 고려대학교 ‘기초물리학 실험 I’ 교과목에 포함된 8번 실험: “Gyroscope”로, PASCO사에서 제작한 자이로스코프 장치를 활용하여 세차 운동과 장동 운동의 역학적 원리를 탐구하는 실험입니다. 실험의 구성은 두 부분으로 나뉩니다. 먼저, 그림 1(a)에서 볼 수 있듯이, 자이로스코프의 원판 중심축에 대한 관성 모멘트를 측정하는 실험을 진행합니다. 이후, 초기 조건을 변화시키며 자이로스코프의 방위각 회전 데이터를 그림 2와 같이 시계열 데이터 형태로 기록합니다. 두 실험이 끝난 후, 학생들은 보고서를 작성하며 다양한 초기 조건에서의 방위각 변화 데이터를 분석하고, 각 초기 조건마다 자이로스코프가 그리는 궤적을 손으로 그려 제출해야 합니다. 이러한 과정에서 세차 운동 시 회전 각속도가 잘 알려진 공식 \(\small \Omega=\frac{mg}{I}\)와 얼마나 일치하는지를 실제 실험 데이터를 통해 검증하고, 장동 운동 없이 세차 운동이 가능한지만 논리적으로 분석합니다.

더 나아가기: 질문 던지기

하지만, 보고서에서 참고용 공식으로 주어진 \(\small \Omega = \frac{mg}{I}\)은 그림 1(a), (b)를 모두 고려했을 때 후술할 구조적인 상이함으로 인해 적용이 불가능합니다. 세차 운동이 가능한지 묻는 질문에서 해당 사항에 대한 언급이 상세하지 못했을뿐더러, 해당 구조를 반영한 운동 양상을 기술할 기회가 주어지지 않았기 때문에, 이 부분에서 조금 더 구체적인 예측을 할 수 있을 거라는 판단을 했고, 구조적 상이함을 반영한 궤적을 예측하는 시뮬레이션으로 확인하고자 했습니다. 실제 교육과정에 도입한다는 가정하에서는, 기존의 보고서 문항인 “세차 운동이 예측한 대로 되는지”를 묻는 질문에 더불어, “왜” 안 되는지와, 예측을 “어떤 방식”을 통해 할 것인지를 물을 수 있을 것 같습니다. 그렇게 한다면 기존에 손으로 궤적을 그려 보고서를 제출하는 문항도, 직접 궤적을 이미지로 추출하는 과정도 포함할 수 있기 때문에, 연구를 희망하는 학부생들에게 좋은 경험이 될 수 있을 것입니다.

1. 주요 문제 해결: 현상을 더 잘 설명하는 역학 찾기

그림 3. 기존 자이로스코프(이미지 출처: 위키백과 https://ko.wikipedia.org/wiki/
%EC%84%B8%EC%B0%A8_%EC%9A%B4%EB%8F%99).

이론적인 작업부터 시작할 수 있게 학생들에게 참고용 공식으로 주어진 \(\small \Omega = \frac{mg}{I}\)의 타당성을 검증하는 질문을 던집니다: 이는 일반물리학 수업에서 배울 당시 그림 3과 같은 형태의 자이로스코프에 작용된 돌림힘이 계의 각운동량의 시간미분과 관련이 있음을 사용합니다. 해당 실험으로 다시 넘어와서, 그림 1에 도식되어 있는 자이로스코프의 형태를 살펴보면 그림 3의 것과 다름을 확인할 수 있습니다. 특히 실험에서 제공된 자이로스코프의 경우 회전 기준점이 전통적인 자이로스코프와는 상이하기 때문에 각운동량을 계산하는 과정에서 차이가 생깁니다. 결국 각운동량과 이에 대한 변화를 다시 계산할 필요가 생기게 되므로 계산을 직접 수행해보자는 제안을 제시하고 진행해 볼 수 있을 것입니다. 학부 고전역학 수업에서 배우는 회전하는 계의 라그랑지안이 제한 조건과 함께 주어질 경우를 생각해서 계산해볼 수도 있고, 단순히 구면 좌표계에서 시간에 대한 변량들의 미분값들을 계산하는 방식으로 유도해볼 수 있습니다. 학부 미적분학 수준의 지식만으로도 유도가 가능한 시간 미분을 이용한 풀이는 상단의 GitHub 링크를 확인하시면 참고하실 수 있습니다. 그림 1(b)를 기반으로 일반성을 잃지 않고 질량 분포를 고려하여 관성모멘트 값을 모델링한 뒤, 수리적인 계산 과정을 거치면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다:

\[I ^{\prime } ( ~ {\ddot{\theta }} - {\dot{ϕ}} ^{2} \sin \theta \cos \theta ) +I _{disk} \omega _{disk} {\dot{ϕ}} \sin \theta = mgd \sin \theta , \]\[ {{-I}} ^ {{\prime}} ( {{~}\ddot {{ϕ}} {\sinθ+2}\dot {{ϕ}} \dot {{θ}} {\cosθ}} ){+} {{I}} _ {{disk}} {{ω}} _ {{disk}} \dot {{θ}} {=0}\]

그림 4. \(\small I^\prime\) 값들에 따른 방위각 전개.

여기서 각 \(\small \theta\)는 자이로스코프의 원판과 추 부분이 기준점과 이루는 각도를, \(\small ϕ\)는 자이로스코프의 수평 방위각을 나타냅니다. 실제로 초기 조건에 상관없이 극각(\(\small \theta\))의 변화가 발생하기 때문에, 장동 운동 없이 순수한 세차 운동이 일어나는 경우는 존재하지 않는 것을 확인할 수 있습니다. 이때, \(\small I_{disk}\)와 \(\small \omega_{disk}\)는 각각 자이로스코프 원판의 중심축에 대한 관성모멘트와 회전 각속도를 나타냅니다. 하지만, 중요한 변수는 알려지지 않은 관성모멘트 \(\small I^′\)입니다. \(\small I^′\)는 자이로스코프 회전 기준점에 대해 원판 방향의 관성모멘트를 지칭합니다. 이 값을 모르는 상태에서는 그림 4에 나타난 궤적처럼 결과를 모호하게 만듭니다. 이는 학생들에게 기존의 문제를 해결하는 과정에서 부수적으로 발생하는 새로운 문제에 직면하는, 실제 연구 환경에서 흔히 겪는 상황을 모사하며, 학생들이 연구자가 되는 과정에서 필수적인 문제 해결 능력을 기를 수 있는 경험을 제공합니다.

2. 부차적인 문제1의 해결

부차적인 문제인 \(\small I^′\)의 결정을 어떻게 해결할 것인지에 대해서는 곡선 피팅이나 학생들이 독자적으로 고안한 방식을 사용할 수도 있겠지만, 기계학습에 영향을 받는 연구 동향을 파악한다는 목적에 근거하여, 지도학습 기반의 손글씨 분류 모델을 사용하여 해당 문제를 해결하고자 했습니다. 잘 정돈된 손글씨 이미지 데이터는 결국 2차원 텐서 데이터, 혹은 정렬하기에 따라 1차원 벡터 데이터로도 해석할 수 있습니다. 때문에, 그림 4에 나타나 있는 궤적들 역시 1차원 벡터 데이터에 해당하므로 손글씨 분류 모델로 \(\small I^′\)값을 분류해 보았습니다. 실제로 학생들에게 해당 논의를 제시할 경우에는, 지도학습을 기반으로 분류나 회귀라는 목적을 이행할 수 있는 기계학습의 개념만 제시하는 방법도 생각해볼 수 있을 것 같습니다.

그림 5. (좌) 궤적들의 진동양상을 추출한 후, (우) 실제 실험과 비교.

손글씨 분류 모델이 0부터 9까지의 정수를 분류하듯이, \(\small I^′\)값 역시 실험에서 얻은 궤적을 포함하는 범위 내에서 분류를 수행할 수 있도록 설정하였습니다. 이를 위해 \(\small I^′\)값을 0.02 kg·m² 단위로 구분하여 총 200개의 값으로 나누고, 각 \(\small I^′\)값에 대해 궤적을 수치적으로 형성하였습니다. 구체적으로는, \(\small I^′\)값을 결정시키면 0초부터 10초까지의 시간 내에 공식들을 풀어 궤적을 추출하는 사용자 정의 함수를 형성하여 200개의 궤적들을 생성했습니다. 이때, 궤적 생성 시에는 원판이 각속도의 제곱에 비례하는 감속을 받는 조건과 실험에서 사용한 초기 조건을 반영하였습니다. 마찰이나 수치해석 기법에서 발생하는 오차를 고려하여, 방위각 방향의 진동 양상을 추출한 뒤 정규 분포를 따르는 오차 값을 더했습니다. 이를 통해 과적합을 피하면서 모델이 학습할 수 있는 유의미한 특징을 추출하였습니다. 대회 당시, 이 모델은 약 82%의 정확도로 \(\small I^′\)를 0.0982 kg·m²로 예측할 수 있었습니다. 그러나 그림 5의 우측 그래프에서 확인할 수 있듯이, 마찰이나 계산 오차로 인해 방위각 평균 이동에 차이가 발생함을 확인할 수 있었습니다. 이 분석을 통해 \(\small I^′\)를 계산하는 데까지 도달할 수 있었지만, 학생들에게 유효한 예측을 목표로 더 깊이 탐구할 수 있음을 강조하고 추가적인 논의를 유도할 수 있습니다. 예를 들어, 모델의 오차를 줄이기 위해 데이터 정제나 개선된 수치 해석 기법의 활용 방안을 함께 모색해볼 수 있습니다.

3. 부차적인 문제2의 해결

실제 궤적에 가까운 “예측”을 하려면, 방위각의 진동 방향에 대한 경향성과, 마찰 등으로 인한 실제 세차운동 정도를 모두 반영하는 모델이 필요했습니다. 이 때문에, 실제 실험 데이터와 이론에 근거한 예측을 모두 고려하는 물리 기반 신경망 (PINN)을 사용하고자 하는 시도를 하겠다는 생각을 해볼 수 있습니다. 초기 실험 데이터 몇 개와 더불어, 외삽, 내삽을 하는 지점들에서, 예측한 물리량에 대한 정보를 공식에 대입하여 수치해석적으로 풀었을 때 발생하는 오차 정도를 기계학습 모델이 최소화한다는 것이 PINN의 기본적인 아이디어입니다. 해당 실험에서는, 공식들은 극각과 방위각의 역학을 기술하는 두 방정식들에 해당할 것입니다.

그림 6. PINN을 통한 학습 모델의 예측 결과.

그림 6을 통해 모델과 수치해석 기법으로만 구한 예측 결과를 비교할 수 있습니다. 실제로 극각을 측정할 수 있는 장비가 주어지지 않았기 때문에, PINN이 사용하는 극각 데이터는 수치해석적으로 푼 공식의 변량과 오차를 비교하는 방식으로 설정되었습니다. 학습에서 발생하는 오차는 평균제곱오차(MSE)를 사용했으며, 추가적으로 PINN의 구현을 위해 수치해석적으로 푼 공식에서 발생하는 물리적 오차도 고려했습니다. 두 오차를 독립적으로 처리하기 위해 각 오차에 개별적으로 learning rate를 부여하였고, 사용자가 이를 적절히 조정하면서 모델의 예측값을 확인할 수 있도록 그래프를 도식화하는 사용자 정의 함수를 작성했습니다. 그림 6에서 결과를 살펴보면, 측정값이 없는 극각을 제외하고, 방위각에 대해서는 수치해석적으로만 예측한 검은 점선보다 실제 데이터에 해당하는 붉은 점선과 예측값인 노란 실선이 더 가깝습니다. 이를 통해 의도한 대로 “수치모사보다 더 유효한 예측”을 성공적으로 수행했음을 확인할 수 있습니다. 또한, learning rate나 PINN 구조를 달리하면 다른 결과를 얻을 수 있다는 점을 고려하여, 학생들이 자율적으로 좋은 결과를 얻을 수 있도록 자유도를 부여했습니다. 이와 같은 결과를 바탕으로, 기존에 손으로 궤적을 그리던 보고서 문항을 코드로 도식화하여 대체할 수 있음을 제시할 수 있습니다.

그림 7. 주어진 초기조건에 따른 궤적 양상.

4. 의의와 결론

실제 실험에서는 장동 운동 없이 세차 운동이 발생하지 않는지, 그리고 이와 관련하여 각들이 어떻게 변화하는지에 대한 예측을 요구하지 않지만, “유효한 예측을 해보자”는 목표를 가지고 사고를 전개함으로써 부차적인 문제를 해결하고 의미 있는 해석을 도출할 수 있습니다. 이 과정에서 각운동량의 변화와 관련된 물리적 개념이나, 주어진 코드를 활용해 수치해석적인 기법으로 궤적을 예측하고 필요한 물리량을 도출하는 방법을 학부생들에게 보여줄 수 있습니다. 또한, 예측 과정에서 기계학습이 어떻게 응용될 수 있는지에 대한 통찰을 제공할 수 있을 것으로 기대됩니다.

그림 8. (좌) PASCO Ampere’s law 실험 세트 (우) 실험 방식.

기존 실험

두 번째 실험은 고려대학교 기초물리학 실험2 과목의 실험 5, “Ampere’s Law”으로, PASCO사에서 제작한 실험 기구를 이용하여 암페어 법칙을 검증하는 실험입니다. 실험 기구는 자기장 세기를 측정하는 센서와 회전 거리 측정을 위한 로터리 센서가 내장된 수레로 구성되어 있으며, 수레를 실험 기구 위에서 굴리면서 자기장 선적분 값을 측정합니다. 자기장 센서는 센서와 평행한 방향으로 자기장의 세기를 측정하므로, 수레가 이동하는 경로에 대해 측정된 자기장의 값을 통해 선적분 값을 얻을 수 있습니다. 실험에서 사용되는 고리는 반경 21.4 cm의 검은 고리로, 500회 감겨 있는 전선에 전류가 흐름으로써 자기장이 형성됩니다. 학생들은 전류 값을 변경하면서 전류를 감싸는 경로와 감싸지 않는 경로를 직접 상정해서 각각 5번씩 실험하여, 전류 값에 따른 비례 관계를 확인하고, 감싸지 않는 경로에 대해서는 어떤 경향성이 나타나는지를 분석합니다. 즉, 이 실험은 학생들이 선정한 경로를 바탕으로 암페어 법칙이 어느 정도 유효한지 확인하는 과정이라 할 수 있습니다.

더 나아가기: 질문 던지기

1. 주요 문제 해결: 다른 방식으로 동일 현상 접근하기

그림 9. 실험 기구 구조 → 시뮬레이션으로 반영.

기존 실험에서는 앙페르 법칙의 적분 형태, 즉 어떤 영역을 통과하는 전류의 총합이 해당 영역의 경계에서 자기장을 선적분한 값에 비례한다는 사실을 이용하였습니다. 이를 수학적으로 나타내면, 다음 식의 타당성을 검증하려는 목적이 됩니다: \(\small ∮ _{} ^{} {\vec {{B}} } {⋅d}\vec {{r}} {=} {{μ}} _ {{0}} {{I}} _ {{n e t}} \). 여기서 학생들에게 던질 수 있는 중요한 질문은, 과연 이 법칙의 타당성을 확보할 수 있는지에 대한 논리적인 부분입니다. “임의”의 경로에 대해 선적분을 포함하는 식이 성립해야 하기 때문에, 유한한 개수의 경로로만 법칙의 타당성을 검증하는 것은 논리적인 설득력이 결여된다는 문제가 있습니다. 따라서, 이 시점에서 고려해볼 수 있는 점은 다른 방식으로 암페어 법칙의 타당성을 보다 엄밀하게 입증하는 방법입니다.

학생들에게 상단과 같은 질문을 던지면 학생들은 \(\small ∮ _{} ^{} {\vec {{B}} } {⋅d}\vec {{r}} {=} {{μ}} _ {{0}} {{I}} _ {{n e t}} \)가 아닌 다른 방식인 미분 형태의 법칙을 표현하는 방법을 자연스럽게 생각해낼 수 있을 것입니다. 미분 형태로 나타내는 앙페르 법칙이라면, 2차원 평면 내에서 무수히 많은 경로를 사용하는 대신, 자기장 값들을 최대한 많이 수집하는 방식으로 어느 정도의 오차를 허용하는 선에서 논리적인 타당성을 보강할 수 있습니다. 이를 위해 기존에 임의의 경로를 그리는 대신, 10×10 격자 형태로 평면에서 자기장 데이터를 측정하고, 수레를 수평, 수직 방향으로 각각 10번 굴려 데이터를 수집합니다. 이 과정으로만 끝난다면 실험이 단순 노동에 그치겠지만, 자기장 데이터를 측정하는 계의 크기가 약 45 cm이기 때문에 큰 격자 간격이 무시하지 못할 오차를 초래하게 됩니다. 따라서, 논리적 타당성을 확보하는 과정에서 발생하는 오차를 줄이는 것이 학생들이 해결해야 할 부차적인 문제로 떠오르게 됩니다.

*실제 시뮬레이션이나 추후 기계학습을 위해 마련한 자기장 데이터는 전류가 흐르는 방향이 다른 직선 전류 두 개를 상정하여 구현했습니다. (실제 고리 전류로 인해 형성되는 자기장은 버금 르장드르 함수의 급수 형태로 표현되어야 하기 때문.)

2. 부차적인 문제1의 해결: 타당성 확보로 인한 오차의 해소

수치해석학에 따르면 2차원 공간상에서 차분법을 이용하여 미분계수를 계산할 때, 방법에 따라 정도가 상이하지만, 측정하고자 하는 데이터 간의 격자 간격이 커지면 커질수록 오차도 커지는 공통적인 상관관계가 존재합니다. 즉, 격자 간 간격을 줄이면 이 문제를 해결할 수 있으므로, 학생들에게 내삽에 대한 개념을 제시해주거나 스스로 떠올리게끔 문제 해결책을 요구해볼 수 있을 것입니다.(잘 알려진 2차원 공간에서의 데이터 내삽 방법으로는 내삽하고자 하는 점 주변의 데이터를 이용하는 이중선형보간법이 있기 때문에 도움을 제공하게 된다면 해당 보간 방식에 대한 개념을 제공할 수도 있을 것입니다.) 하지만 내삽 과정이 자기장의 물리적 특성을 반영하지 못하기 때문에, 결국 유의미한 결론을 도출하기 어려운 상황에 직면하게 됩니다. 이는 학생들이 내삽 아이디어를 생각하자마자 마주하게 되는 부차적인 문제입니다.

3. 부차적인 문제2의 해결: 물리적인 형상을 고려한 2차원 데이터의 내삽

그림 10. B Field Interpolator CNN 구조.

해당 문제를 해결하기 위한 방법으로 고안한 것은 이전 실험에서처럼 이론과 실제 실험 데이터를 동시에 고려하는 PINN 모델이었습니다. 기계학습을 사용하자는 취지에 맞게, 장의 연산 역시 2차원 공간에서 텐서를 주로 다루는 모델인 합성곱 신경망(CNN)을 고려하여, 자기장의 비압축적인 특성을 고려하면서 기존의 2차원 공간 데이터를 내삽하는 CNN 기반의 모델을 만들어보자는 예시 답안을 생각하게 되었습니다. 그림 10에 나와 있듯이, 기존의 10×10 격자에 수평 및 수직 성분의 자기장 데이터를 측정하고 이를 B Field Interpolator라는 매우 간단한 CNN 기반 모델을 사용하여 64×64 크기로 벡터 데이터를 보간합니다. 보간이라는 기존의 방식이 자기장의 특성을 반영하지 못한다는 단점은 장의 발산을 계산하는 합성곱 층의 출력이 0이 되도록 최적화하는 물리 기반 신경망 층을 삽입함으로써 문제를 해결합니다. 이 아이디어는 자기장의 비압축성과 앙페르 법칙이 독립적이기 때문에 가능한 접근법입니다. 해당 아이디어를 구현할 때, 차분법을 사용하는 필터와 선적분을 사용하는 필터를 별도로 마련하여 학생들이 다양한 방식으로 자기장의 발산과 회전 값을 계산할 수 있도록 하였고, 그 결과를 그림 11과 같이 도출하였습니다.

4. 의의와 결론

그림 11. 필터에 따른 보간된 장과 발산, 회전 값.

발산을 계산하는 규격화 값을 어떻게 주냐에 따라 조금씩 상이하지만, 가장 단순한 구조로 만든 모델을 살펴본 결과, 차분법과 적분으로 발산과 회전을 계산한 두 결과 모두 전류가 있는 부분에서는 전류의 방향에 따라 회전값이 다르게 형성되고, 전류가 없는 곳에서는 0에 가까운 회전값이 도출되는 것을 확인할 수 있었습니다. 추가적으로, 선적분 필터를 사용하여 계산한 결과는 회전 값이 명확하게 나오는 반면 발산에 대한 평균 값이 차분법 필터를 사용한 계산결과보다 평균 값이 높고, 차분법으로 장의 회전을 계산한 경우 자기장의 발산 평균값이 0에 더 가깝지만 회전 값을 추출해낸 curl 맵에 노이즈로 인한 변동이 있음을 확인할 수 있습니다. 그러나 두 경우 모두 전류 근처에서의 보간이 회전하는 경향을 학습할 뿐, 자기장의 세기 변화에 대한 경향성은 명확하게 학습하지 못한 것으로 보입니다. 이는 경계 조건이나 대칭성, 그리고 다양한 오차 값을 추가적으로 고려하거나, 데이터 수집 구간을 달리하여 해의 유일성을 결정짓는 방법을 생각해볼 수 있음을 시사합니다. 또한, 현재도 모델의 신경망 구조나 추가적인 오차를 고려하는 등 개발 중에 있는 주제이므로, 학습률(learning rate)이나 학습 횟수와 같은 하이퍼파라미터를 조절함으로써 더 정밀한 답안을 도출할 수 있을 것으로 기대됩니다.

4. 발표하면서 경진대회에서 느꼈던 점과 여러가지 의견에 대해서 본인은 어떤 생각을 했는지+마지막으로 본 경험이 어떤 뜻깊은 의미가 있었는지

대학원에 진학하여 연구하기를 희망하는 4학년 학부생으로서, 제가 가진 아이디어를 공유하며 많은 분들과 긴 대화를 나눈 경험이 아직도 기억에 남습니다. 기계학습을 응용하는 점에 긍정적인 반응을 보이신 분들도 계셨고, 블랙박스에 의존해 물리를 관찰하는 것이 옳은 방향인지에 대해 의문을 제기하신 분들도 있었습니다. 연구 경험과 깊이가 부족한 제가 드릴 수 있는 말씀은, AI 시대가 도래하면서 학문의 경계를 확장하는 연구에 기계학습이 필수적이며, 이를 응용하거나 비판하기 위해서는 기계학습을 깊이 이해해야 한다는 것입니다. 때문에, 학부 교육과정에서부터 기계학습과 물리를 접목시키는 과목을 도입해야 한다는 생각을 바탕으로 실험에 기계학습을 접목한 개편안을 만들어 공유했고, 감사하게도 많은 분들이 흥미롭고 생각해볼 만한 주제라고 말씀해주셨습니다. 이 개편 작업을 계속 이어가며, 제 작업이 다른 이들에게 영감을 주고 변화의 시작이 되기를 바랍니다. 글이 주요 내용만 다뤄도 다소 길어지는 것 같아 구체적인 사항을 다루지 못했지만, 자세한 내용은 소스 코드 원본과 설명이 포함된 GitHub 링크를 참고해 주시면 감사하겠습니다.