Quantum in the Microscopic and Macroscopic Worlds

Mahn-Soo CHOI

It is widely believed that the microscopic, that is, atomic-scale or smaller, world is governed by quantum mechanics while the macroscopic world, where our direct and daily experiences reside, is governed by classical mechanics. But why? Why do we not observe quantum phenomena such as quantum tunneling and quantum superposition in the macroscopic world? Where is the boundary between the microscopic and macroscopic worlds when it comes to the governing physical principles? Macroscopic quantum phenomena were first examined theoretically by A. Leggett in the 1970s. This boldly audacious idea was experimentally demonstrated in a series of groundbreaking works on Josephson junctions by John Clarke, Michel Devoret, and John Martinis in 1985, that have been celebrated by the 2025 Nobel Prize in Physics. The trio’s work spurred the development of various qubit types based on superconducting circuits, ultimately leading to the current advancement of superconducting quantum computers.

서 론

원자 크기나 그보다 작은 미시 세계는 양자역학에 의해 지배되며, 우리가 직접 경험하는 거시 세계는 고전역학에 의해 지배된다고 널리 믿어진다. 왜 그럴까? 왜 거시 세계에서는 양자 터널링이나 양자 중첩과 같은 양자 현상을 보지 못하는 걸까? 물리 법칙 관점에서 미시 세계와 거시 세계 사이 경계는 어디일까?

그런데 물리학에서, “크기가 정말 중요한가?” 만약 그렇다면 얼마나 커야 거시적이라 할 만큼 큰 걸까? 거시적 양자 현상을 이야기할 때마다, “야구공 정도는 되어야 거시적이라 할 만하지 않은가”와 같은 냉소적인 시각 등 여러 가지 의견이 있다. 흔히, 물리학에서 아보가드로 수(약 6\(\small\times\)10²³)보다 많은 입자를 포함한 계는 거시계로 간주한다. 조금 더 정확히 해보자. 통계역학에서는 열역학적 극한에 있는 계를 거시계로 간주하는데, 가령 상전이 현상은 원칙적으로 열역학적 극한(thermodynamic limit)에서만 존재한다. 실제로는 반드시 열역학적 극한이 아니더라도, 상전이 현상은 충분히 큰 계에서 자주 관측할 수 있다. 즉, 상전이 현상을 관측할 수 있을 만큼 큰 계라면 거시계로 보아도 잘못된 것이 없다는 뜻이다. 지금부터 이야기할 거시적 양자 현상을 보이는 계는 대략 수백 마이크로미터부터 수 센티미터까지 다양하다.

사실, 큰 세계의 양자 현상, 즉 거시적 양자 현상에서 개념상 크기보다 더 중요한 요소가 있다. 바로 ‘거시적으로 구별할 수 있는 상태’이다. 가령, 양자 터널링 전후 상태가 거시적으로 구별할 수 없고 단지 미시적인 구별만 가능하다면 거시적 양자 현상이라 볼 수 없다. 양자 중첩도 마찬가지다. 양자 중첩에 포함된 두 개 이상의 상태를 거시적으로 구별할 수 있어야만 거시적 양자 중첩 현상으로서 의미가 있다. 거시적 양자 현상을 논할 때, ‘크기’에 지나치게 집착한 나머지 이 점을 간과하는 경우가 흔하다.

거시적 양자 현상은 1970년대에 영국의 이론물리학자 앤서니 레겟(A. Leggett)이 이론적으로 연구하기 시작했다.1) 이 발칙할 정도로 대담한 아이디어는 1985년에 존 클라크(John Clarke), 미셀 데보레(Michel Devoret), 존 마르티니스(John Martinis)가 조셉슨 접합을 이용한 일련의 획기적인 실험으로 입증했으며,2)3) 그들은 이 업적을 인정받아 2025년 노벨 물리학상을 받게 되었다. 이 세 사람의 연구는 초전도 회로 기반의 여러 큐비트 개발을 촉진했고, 결국 현재 초전도 양자 컴퓨터 발전으로 이어졌다.4)

한편, 미시 세계와 거시 세계 경계에서의 양자 효과와 양자 결잃음 현상은 1990년대를 거치면서 ‘중간 크기 물리학’(mesoscopic physics)으로 발전해 2010년대 초까지 많은 관심을 끌기도 했다.

거시적 양자 현상의 징후

거시적 양자 현상은 초유체나 초전도체와 같이 대칭성이 자발적으로 깨지며 (아보가드로 수보다) 많은 입자가 마치 한 입자와 같은 집단적 행동을 보이는 계에서 자주 볼 수 있다. 대표적인 예가 조셉슨 효과이다. 두 개의 초전도체 사이에 매우 얇은 절연체(부도체) 층이 끼워진 구조를 상상해 보자[그림 1 참조]. 이러한 구조를 조셉슨 접합이라 한다. 이 절연층은 전류가 흐를 수 없는 일종의 장벽이지만, 초전도체 내의 전자쌍(쿠퍼 쌍)이 양자 터널링 현상을 통해 이 절연층을 통과하며 전류를 흐르게 한다. 이러한 현상을 조셉슨 효과라 한다. 이러한 효과는 보즈-아인슈타인 응축(BEC) 등에서도 관측된다. 가령, 두 개의 약하게 결합된 BEC 사이의 위상 차이로 인해 입자들이 양자 터널링을 하면서 초유체 조셉슨 진동이 발생한다.5)

Fig. 1. A schematic of Josephson junction between two superconductors with superconducting phases \(\small \phi_L\) and \(\small \phi_R\).

조셉슨 효과는 1962년 당시 학생이던 브라이언 조셉슨이 안식년을 맞아 캠브리지 대학에 방문 중이던 필립 앤더슨(P. W. Anderson) 교수의 대칭성 깨짐에 관한 강의를 들으며 영감을 받아 예측한 현상이다.6) 그는 두 초전도체 사이에 얇은 절연층이 있을 때도 초전류가 쿠퍼 쌍의 양자 터널링을 통해 흐를 수 있음을 계산으로 증명했다. 한 가지 흥미로운 점은 이 이론이 처음에는 동료들이나 교수들 사이에서 의심을 받았을 뿐만 아니라, 반대하던 사람들 중에는 영감을 주었던 앤더슨도 포함되어 있었다는 것이다. 거시적 양자 터널링 효과가 개념상 얼마나 받아들이기 어려운지 짐작할 수 있는 대목이다.

물론, 조셉슨은 이후 그의 이론이 수학적으로 엄밀하고 물리적으로 타당함을 인정받았으며, 실험적 검증 가능성을 제안하는 논문을 발표했다.6) 뿐만 아니라, 앤더슨은 벨 연구소 동료인 존 로웰(J. Rowell)과 함께 1963년의 실험을 통해 직접 조셉슨 효과를 최초로 관측하기도 하였다.7)

조셉슨 효과가 실험으로 검증된 후에도 이를 거시적 양자 효과로 보지 않는 사람도 있다. 그들의 시각으로는 전자 대신 쿠퍼 쌍(두 개의 전자)이 양자 터널링을 한 것으로 여전히 미시적인 양자 현상이라는 것이다. 이러한 시각의 여러 가지 물리학적인 문제는 제쳐두더라도, 거시적 양자 현상의 시각이 얼마나 간단하고 명쾌한가를 통해 조셉슨 효과가 거시적 양자 현상임을 간접적으로 입증할 수 있다. 가령, 파인만의 1972년 “통계역학”(제10장)8)이나 앤더슨의 1966년 논문9)에서는 조셉슨 접합에 포함된 두 초천도체를 (수많은 전자들이 포함되어 있음에도) 각각 하나의 거시적 파동함수로 기술하며, 이때 조셉슨 효과는 두 파동함수의 중첩 효과로 간단히 설명할 수 있다. 이러한 접근법의 정당성은 추후 레겟의 연구를 통해 밝혀지지만, 수많은 전자들을 포함한 거대한 장치인 조셉슨 접합을 한 개의 입자에 대한 슈뢰딩거 방정식으로 기술할 수 있다는 사실은 놀랍지 않은가.

거시적 양자 현상의 또 다른 예로 초전도 양자 간섭장치(SQUID)를 들 수 있다. 그림 2와 같이 두 개의 조셉슨 접합을 이용하여 일종의 초전도 회로 고리를 구성한 것이다. 거시적 양자 현상의 관점에서는 이 장치는 이중 슬릿 실험에 해당한다. 즉, 두 초전도체를 각각의 거시적 파동함수로 기술하며, 두 조셉슨 접합은 거시적 파동함수로 기술되는 가상의 입자에 대한 이중 슬릿에 해당한다고 볼 수 있다. 이러한 간단한 시각은 SQUID에 관한 모든 실험 결과를 잘 설명한다.10) SQUID는 기존의 자기장 센서보다 훨씬 낮은 자기장도 감지할 수 있어 극미세한 자기장 변화 측정에 필수적인 장비이며, 양자역학적 특성을 이용한 양자 엔지니어링의 대표적 예시로도 평가받는다.

Fig. 2. A schematic of superconducting quantum interference device (SQUID).

거시적 양자 현상의 발견

거시적 양자 현상을 본격적으로 연구한 사람은 앤서니 레겟(A. Leggett)이었다. 초유체에 관한 뛰어난 연구 공로로 2003년 노벨 물리학상을 수상하기도 한 레겟은 1970년대 후반 거시적 규모에서 양자 터널링과 양자 중첩 현상을 관찰할 수 있는지에 대해 이론적으로 엄밀하게 연구하기 시작하였다. 거시적 양자 현상에 관한 그의 이론은 2000년 J. Berger와 J. Rubinstein이 엮은 책 “Connectivity and Superconductivity”에 잘 정리되어 있다.1) 다소 기술적이어서 여기서는 더 상세한 내용은 생략한다.

클라크, 데보레, 마르티니스는 1985년에 레겟의 이론적 연구를 바탕으로 거시적 양자 현상을 명확히 보여준 최초의 사례라 할 수 있는 두 개의 실험을 발표한다.2)5) 그들은 초전도 회로에서 두 초전도체 사이에 얇은 절연층(조셉슨 접합)을 두었을 때, 이 회로가 양자 터널링 현상을 보이며 양자화된 에너지 준위를 갖는 것을 실험적으로 검증하였다.

Fig. 3. (top) An equivalent circuit of Josephson junction. (bottom) The effective potential of the Josephson junction.

위 두 실험과 이와 관련된 세 사람은 모든 실험은 다음과 같은 매우 간단한 양자 역학 모델로 설명할 수 있다. 우선, 조셉슨 접합을 이루는 왼쪽(L)과 오른쪽(R) 초전도체를 파동함수 \(\small \psi_{L} ( {\pmb{r}} )= \sqrt {\rho_{L} ( {\pmb{r}} )} e ^{i \phi_{L} ( {\pmb{r}} )}\)과 \(\small \psi_{R} ( {\pmb{r}} )= \sqrt {\rho_{R} ( {\pmb{r}} )} e ^{i \phi _{R} ( {\pmb{r}} )}\)로 각각 기술한다. 여기서 두 초전도체는 무수히 많은 전자들을 포함할 뿐만 아니라, 글머리에서 언급한 바와 같이 상전이 현상(즉, 초전도 현상)이 나타나는 것으로 미루어 거시계로 보는 데 전혀 문제가 없다. 그럼에도 각 초전도체를 하나의 거시적 파동함수로 기술하고 있다는 점에 주목하자. 조셉슨 접합을 통해 전류가 흐를 때, 이 시스템은 조셉슨 효과와 축전기로 이루어진 등가 회로로 간주할 수 있으며[그림 3(top) 참조], 따라서 총 전류는 아래와 같다:

\[I = I_{J}\sin(\phi) + \frac{\hbar C}{2e} \frac{d^{2}\phi}{dt^2}\]

여기서 \(\small \phi:= \phi_{L}- \phi_{R}\)는 두 초전도체 사이의 위상차이다. 이는 해밀토니안

\[H = 4E_C n^2 + U(\phi)\]

에 대응하며 1차원 퍼텐셜

\[U(\phi) = E_{J}[(I/I_{J})\phi - \cos(\phi)]\]

에서 움직이는 가상의 입자와 수학적으로 동등하다[그림 3(bottom) 참조]. 여기서, \(\small n\)은 물리적으로 조셉슨 접합을 통과한 쿠퍼 쌍의 개수에 해당하며, 수학적으로 \(\small [\phi,n]=i\)을 만족한다. 또, \(\small E _{J}:=\frac{\hbar I_J}{2e}\)는 조셉슨 에너지이고, \(\small I_J\)는 조셉슨 접합의 문턱전류(혹은 임계전류)이다. 즉, 조셉슨 접합은 하나의 거시적 양자 변수 \(\small\phi\)로 특징지어지는 거시적 양자 장치이며, 이 모델에 따르면 움푹 들어간 퍼텐셜 골짜기에서 에너지가 양자화되고, 기울어진 퍼텐셜 장벽을 통과하는 양자 터널링 현상이 발생함을 명확히 알 수 있다. 클라크, 데보레, 마르티니스 세 연구자는 정밀한 측정 기법으로 초기 기술적 한계를 극복하고 이러한 양자 현상들을 실험적으로 입증하였다.2)3)

위 연구 결과는 양자 효과가 원자 및 아원자 수준뿐 아니라 수십억 개의 전자가 모인 거시적 크기의 시스템에서도 나타날 수 있음을 입증한 중요한 발견이었다. 즉, 이 실험들은 양자 현상이 원자 차원을 넘어 우리의 일상적인 크기 영역에서도 실재하며, 전통적 고전 물리와 양자 물리의 경계가 명확하지 않음을 보여주었다. 이 결과는 거시적 양자 결합 분야를 개척하여 양자 물리학의 새로운 지평을 열었으며, 오늘날 초전도 큐비트 및 양자 컴퓨팅 연구의 기초가 되었다.5)

양자 2.0과 양자 컴퓨팅

위의 거시적 양자 현상의 발견은 오늘날 초전도 큐비트의 이론적 및 실험적 기반을 마련했으며, 전하 큐비트, 플럭스 큐비트, 위상 큐비트, 트랜스몬 큐비트 등 여러 가지 초전도 큐비트 개발에 결정적 기여를 했다. 예일 대학교의 로버트 셸코프의 말을 빌자면, 위 연구는 소위 “양자 2.0”의 근원이라 할 만하다. 양자 2.0은 중첩과 얽힘 같은 양자역학의 ‘특이 현상’을 정보 처리나 감지(sensing), 통신, 보안 등에 활용할 수 있는 자원으로 보는 시각을 말한다.

미셀 데보레는 이후 예일대에서 회로 양자 전기역학(circuit QED)의 틀을 세우며 초전도 큐비트와 마이크로파 광자 간의 정밀한 상호작용과 제어를 가능케 했다. 2002년 데보레는 기존 전하 큐비트의 취약점을 극복한 트랜스몬 큐비트를 개발하여, 환경 잡음(특히, 전하 잡음)에 대한 민감도를 급격히 줄여 초전도 양자 컴퓨팅의 실용화를 크게 앞당겼다.

존 마르티니스는 구글 양자 하드웨어 팀을 이끌면서 시카모어(Sycamore) 같은 양자 프로세서를 개발해 양자 우위 실험을 성공시켜, 초전도 큐비트 기반 양자 컴퓨터 산업화를 이끌었다.

1985년 전후 이들의 실험은 초전도 회로의 방식과 원리가 다채로운 여러 형태의 큐비트로 발전하는 데 초석이 되었고, 이들 각각의 큐비트 기술들은 오늘날 거시적 양자 정보를 처리하는 핵심 요소로 자리 잡았다.

맺음말

클라크, 데보레, 마르티니스 세 연구자는 1985년 전후 초전도체를 이용한 조셉슨 접합 전기회로 실험을 통해, 수십억 개 전자가 모인 거시적 크기에서도 양자 터널링과 에너지 양자화 같은 양자 현상이 나타날 수 있음을 최초로 입증했다. 이 실험은 원자 수준에 머물던 양자 현상이 일상적 크기의 시스템에서도 실제로 존재함을 보여줌으로써, 고전 물리와 양자 물리의 경계를 흐릿하게 만들었다. 또한 이 연구는 초전도 큐비트 개발과 양자컴퓨팅 기술 발전을 가능하게 한 토대가 되어, 현대 양자정보 과학과 양자기술 분야의 중요한 전환점이 되었다.