오창훈, 임영롱, PRX Quantum 7, 010329 (2026).

광자를 이용한 양자정보처리에서 가장 기본이 되는 연산은 가우시안(Gaussian) 연산이다. 선형광학, squeezing, homodyne 측정과 같이 오늘날 광학 실험에서 비교적 안정적으로 구현할 수 있는 많은 요소들이 이 범주에 속한다. 하지만 잘 알려져 있듯이 가우시안 상태, 가우시안 회로, 가우시안 측정만으로는 보편적인 양자계산을 할 수 없다. 그래서 실제 광자 양자컴퓨팅에서는 비가우시안 자원을 추가하거나, 측정 결과에 따라 다음 연산을 바꾸는 적응형 측정과 피드포워드(feedforward)를 도입하여 계산 능력을 확장한다. 특히 충분한 적응형 측정과 피드포워드가 주어지면 이러한 광학 회로는 보편 양자계산이 가능해진다.

이 지점에서 자연스럽게 다음과 같은 질문이 생긴다. “그렇다면 적응형 측정이 들어간 광자 회로는 언제부터 고전 컴퓨터로 더 이상 따라가기 어려워지는가?” 지금까지 이 질문은 주로 샘플링 문제를 중심으로 논의되어 왔다. 예를 들어 회로의 출력 분포에서 샘플을 뽑는 일이 얼마나 어려운가를 보는 식이다. 실제로 보손 샘플링을 비롯한 여러 연구는, 약간의 비가우시안성만 들어가도 샘플링 문제가 매우 어려워질 수 있음을 보여주었다. 그러나 양자컴퓨터를 실제로 활용하고자 할 때 더 직접적으로 중요한 과제는 단순한 샘플 생성만이 아니다. 양자 시뮬레이션이나 변분 알고리즘에서는 특정 관측가능량의 기댓값을 계산하는 일이 핵심인데, 이른바 “quantum mean-value problem”이 바로 그것이다. 본 연구는 바로 이 문제를 중심에 놓고, 적응형 가우시안 광자 회로의 계산 복잡도를 다시 묻는다.

▲ 측정-적응형 가우시안 광자 회로의 모식도. 입력 광자 상태가 연속적인 가우시안 연산 블록을 거치며 진화하고, 중간 측정 결과가 피드포워드를 통해 이후 연산에 반영된다. 마지막 단계에서 M개 출력 모드의 측정값을 얻는 구조를 나타낸다.

직관적으로 생각하면, 측정 결과에 따라 회로가 계속 바뀌고 거기에 비가우시안 입력까지 들어가면 곧바로 고전적 계산이 불가능해질 것처럼 느껴진다. 그런데 이 논문은 그 직관이 기댓값 추정 문제에서는 반드시 맞지 않음을 보여준다. 연구진은 보손계 가우시안 회로를 분석하여, 적응형 측정의 횟수가 충분히 작다면 입력 상태에 상당한 비가우시안 자원이 포함되어 있더라도 관측가능량의 기댓값을 고전적으로 효율적으로 근사할 수 있음을 증명하였다. 반대로 이러한 제약이 사라지고 적응형 측정과 피드포워드가 충분히 일반적인 수준에 이르면, 문제는 보편 양자계산의 복잡도와 맞물리며 BQP-complete가 된다. 즉, 이 연구는 “비가우시안성이 있느냐 없느냐”만으로는 부족하고, “적응형 측정-피드포워드가 몇 번 들어가느냐”가 고전적 모사 가능성과 양자 우위의 경계를 가르는 자연스러운 매개변수라는 사실을 보여준다.

이 결과가 흥미로운 이유는 샘플링 문제와의 뚜렷한 대비 때문이다. 샘플링에서는 비가우시안 요소 자체가 곧바로 어려움의 원인이 되는 경우가 많다. 하지만 기댓값 추정 문제에서는 사정이 다르다. 논문은 샘플링의 관점에서 보면 이미 어려워 보이는 회로라도, 기댓값 추정이라는 과제로 바꾸어 보면 여전히 고전적으로 다룰 수 있는 넓은 영역이 존재함을 보여준다. 다시 말해 양자 우위는 회로의 물리적 구성만으로 결정되는 것이 아니라, 그 회로로 “무엇을 계산하려 하느냐”에 따라 달라질 수 있다는 뜻이다.

논문은 또한 이 복잡도 경계를 보이는 데 그치지 않고, 실제로 그러한 고전 시뮬레이션을 가능하게 하는 알고리즘적 도구도 함께 제시한다. 핵심 아이디어 중 하나는 Gurvits의 second algorithm을 더 일반적인 상황으로 확장하는 것이다. 원래 이 알고리즘은 제한된 선형광학 설정에서 주변확률이나 관련 양을 계산하는 데 쓰였는데, 본 연구에서는 이를 임의의 곱입력 상태와 일반적인 가우시안 회로까지 확장하였다. 이를 통해 적응형 광자 회로의 기댓값 추정에 필요한 주변량을 효율적으로 계산할 수 있게 되었고, 저랭크 구조를 적극적으로 활용함으로써 계산 비용을 크게 줄일 수 있음을 보였다.

정리하면, 이 논문은 적응형 가우시안 광자 회로의 계산 능력을 새롭게 바라보게 한다. 비가우시안 자원의 존재만으로 양자 우위를 논하기보다, 적응형 측정과 피드포워드의 구조, 그리고 계산하려는 과제의 종류를 함께 고려해야 한다는 점을 분명히 보여준 것이다. 광학적 양자컴퓨팅이 실험실의 샘플링 시연을 넘어 실질적인 계산 플랫폼으로 발전해 가는 현재, 본 연구는 어떤 자원이 진정한 계산적 우위를 만들어내는지 판별하는 중요한 이론적 기준을 제공한다.