Finding the Singularity of a Black Hole: Cosmic Censorship Conjecture

Bogeun GWAK

According to the singularity theorem, a curvature singularity can be formed in a gravitational collapse under the null energy condition. Eventually, the singularity possesses sufficient mass density for the horizon to appear, and the compact object thereby evolves into a black hole. Hence, on the basis of general relativity, the singularity must be located at the center of the black hole. Our curiosity begins here: can we see the singularity? To answer this question, the cosmic censorship conjecture comes into play. That conjecture, which was originally proposed by Penrose, has two versions. The weak version states that a static observer located outside the black hole cannot see the singularity. Furthermore, the strong version states that no observers can see the singularity. Studies regarding the cosmic censorship conjecture are still ongoing, and evidently, its validation requires a deep understanding of the theory of gravity, including general relativity. Herein, we review the progress of studies associated with the weak and the strong cosmic censorship conjectures. Furthermore, we briefly describe the Penrose process for extracting energy from a black hole.

들어가며

2020년 노벨물리학상은 일반 상대성 이론(general relativity)에서 블랙홀(black hole)의 형성을 증명한 펜로즈(Roger Penrose)와 우리 은하 중심에 위치한 초거대 질량 블랙홀을 발견한 겐젤(Reinhard Genzel)과 게즈(Andrea Ghez)가 수상했다. 이 글에서는 이론적인 관점에서 특이점(singularity)의 관측 가능성에 대해 펜로즈가 제안한 우주 검열 가설(cosmic censorship conjecture)을 중심으로 펜로즈의 블랙홀 관련 연구를 소개하고자 한다.

블랙홀은 중력이론1)이 기술하는 시공간(spacetime)의 구조를 간결하고, 특징을 극명하게 나타내는 천체이자 우리 우주, 그리고 우리 은하에 실재한다. 일반 상대성 이론에서 발견된 최초의 블랙홀 해(solution)는 슈바르츠실트(Schwarzschild) 블랙홀이고, 이를 통해 고밀도로 압축된 질량에 의한 효과만으로도 빛이 탈출할 수 없는 사건의 지평선(event horizon)과 곡률이 발산하는 특이점(singularity)이 나타날 수 있다는 것을 알 수 있다. 또한 펜로즈의 특이점 정리를 통해 중력 붕괴로 인해 블랙홀이 형성되고, 이에 따라 사건의 지평선과 특이점이 시공간에 만들어진다는 것을 확신할 수 있었다. 우리가 블랙홀을 충분히 먼 거리에서 관찰한다면 사건의 지평선 때문에 검은 구체로만 보이는 이 천체의 구조 중, 가장 호기심을 자극하는 것은 아마 특이점일 것이다.

슈바르츠실트 블랙홀에서 특이점은 여러 성질을 가지고 있다. 먼저, 시공간의 곡률의 크기를 나타내는 크레치만 스칼라(Kretschmann scalar)가 무한대가 된다. 중력이론에서 좌표계는 관측자의 운동상태를 의미하고, 스칼라양은 좌표 변환에서 불변하므로, 특이점에서 곡률이 발산하는 것은 관측자의 운동상태와 무관해서 불가피하다. 또한 특이점은 시공간에서 지름길(geodesics)이 끝나는 지점이며, 사건의 지평선 안쪽에서는 시간의 역할을 반지름 좌표가 하므로, 특이점에서 반지름 방향 지름길이 끝난다는 것은 시간이 끝난다는 것이다. 이러한 신비한 성질을 가진 특이점을 찾아서 여행을 떠난다고 생각해보자. 우리가 특이점을 실제로 볼 수 있을까? 이 단순한 질문에 답하는 것은 펜로즈가 우주 검열 가설을 제안하면서 시작되었고, 일반 상대성 이론, 더 나아가 중력이론에 대한 깊은 이해가 필요하다. 우주 검열 가설은 정리가 아닌 가설임에서 알 수 있듯이 아직 온전하게 일반적인 경우에 대해서 증명이 되지 않았다. 현재는 다양한 연구가 진행 중인 분야로 성장했고, 이 글에서는 우주 검열 가설과 최근 연구 진행 상황에 대해 이야기하고자 한다.

일반적으로 떠올리는 블랙홀의 모습은 모든 물질을 빨아들이는 검은 구체에 가까울 것이다. 이러한 블랙홀들도 에너지를 밖으로 내보낼 수 있을까? 블랙홀의 에너지 일부를 밖으로 가지고 나올 수 있는 메커니즘을 펜로즈가 찾았고, 현재는 이를 펜로즈 과정(Penrose process)이라고 한다. 우주 검열 가설에 이어서, 펜로즈 과정에 대한 설명과 이를 통해 블랙홀이 가진 에너지 구조를 간략하게 이해하고자 한다. 또한, 펜로즈 과정과 비슷하게 블랙홀에 파동을 산란(scattering)시켜 에너지를 빼낼 수 있는데, 이러한 초복사(superradiance) 현상은 블랙홀의 안정성 등을 연구하는데 중요한 주제로 다루어지고 있어서 언급하고자 한다.

먼저, 우리의 논의를 우주 검열 가설과 펜로즈 과정으로 확장하기 위해서는 더 많은 보존량(conserved quantity)을 가지는 블랙홀들을 소개할 필요가 있다. 2장에서는 라이스너-노르드스트룀(Reissner-Nordstrӧm) 블랙홀과 커(Kerr) 블랙홀을 소개하고자 한다. 이후 3장에서 우주 검열 가설의 두 종류를 설명하고, 4장에서 펜로즈 과정과 초복사 현상에 대해서 이야기하며 블랙홀의 여러 성질을 소개한다. 마지막으로 5장에서는 내용을 정리하면서 마치고자 한다.

블랙홀 시공간의 구조

슈바르츠실트가 최초의 블랙홀 해를 얻은 이후로 현재까지 다양한 중력이론에서 수많은 블랙홀 해가 발견되고 있고, 이에 따라 블랙홀 시공간이 가질 수 있는, 또는 가질지도 모르는 여러 성질이 발견되고 있다. 즉, 일반 상대성 이론의 슈바르츠실트 블랙홀에서 시작해서 다양한 중력이론의 블랙홀로 확장하는 과정에서 새로운 구조를 발견하게 되었고, 이러한 새로운 구조를 물리적으로 이해하는 것이 우주 검열 가설이나 펜로즈 과정의 중요한 동기가 되기 때문에, 먼저 블랙홀 시공간을 소개하고자 한다.

Fig. 1. Reissner-Nordström black holes.

슈바르츠실트 블랙홀 해는 여러 물리량 중에 질량만을 변수로 하는 상당히 단순한 결과이다. 또한 복잡한 아인슈타인 방정식에 구대칭을 가정하면서 방정식의 개수를 크게 줄여서 계산과정을 간단하게 만든 효과도 컸다. 만약, 슈바르츠실트 블랙홀을 확장한 어떠한 블랙홀 해를 얻고 싶다면, 두 가지 방법이 당장 떠오를 수 있다. 먼저, 질량에 추가로 다른 물리량을 가지는 블랙홀을 찾는 것과, 구대칭이 아닌 다른 대칭성을 가진 블랙홀을 찾는 것이다. 역사적으로, 전자가 발견된 1916년에 비해서 후자는 훨씬 나중인 1963년에 발견되었는데, 그만큼 대칭성이 얼마나 아인슈타인 방정식의 해를 찾는데 중요한 역할을 하는지 실감할 수 있을 것이다.

구대칭을 수정하면 그만큼 아인슈타인 방정식 그 자체가 풀기 어려워지기 때문에, 블랙홀을 구성하는 물질에 대한 정보를 수정해서 보존량을 추가하는 것을 먼저 생각할 수 있다. 질량은 보존량이자 시공간을 휘게 만들어 중력을 만들어내기 때문에 필요하고, 여기에 추가로 보존량인 전기적 전하를 가진 경우를 가정할 수 있다. 즉, 질량과 전하량을 가진 물질로 블랙홀이 구성되어 있고, 이 시공간에는 중력장과 전기장이 같이 작용하는 경우로 확장한 것이다. 이러한 대전된 블랙홀은 슈바르츠실트의 발견 이후로 얼마 지나지 않은 1916년부터 순서대로 라이스너(Hans Reissner), 바일(Hermann Weyl), 노르드스트룀(Gunnar Nordström), 제프리(George Barker Jeffery)가 독립적으로 발견했다. 라이스너-노르드스트룀(Reissner-Nordström) 블랙홀로 부르는 이 시공간의 구조는 [그림 1]과 같이 나타낼 수 있고, 이는 슈바르츠실트 블랙홀과 사뭇 다르다.

먼저, 슈바르츠실트 블랙홀에 있던 사건의 지평선은 [그림 1]의 바깥쪽 지평선(outer horizon)에 해당한다. 사건의 지평선을 지나간 빛은 더 이상 외부로 탈출할 수 없다. 이후 안쪽 지평선(inner horizon) 또는 코시 지평선(Cauchy horizon)까지는 빛은 중앙의 특이점 방향으로 계속 진행해야만 하고, 코시 지평선을 지나 안쪽 공간에 도달하게 된다.2) 이 공간은 블랙홀 외부와 같은 성질을 회복해서 빛은 운동상태에 따라 안쪽과 바깥쪽 양쪽으로 이동할 수 있게 된다. 즉, 빛의 지름길이 특이점에서 끝나지 않을 수도 있게 되는 것이다. 좀 더 정확하게는 이곳의 특이점은 시간꼴(timelike)하기 때문에 공간꼴(spacelike) 특이점인 슈바르츠실트 블랙홀과는 다른 성질을 가진다. 이러한 슈바르츠실트 블랙홀과 차이는 라이스너-노르드스트룀 블랙홀이 전하량을 가지고 있어서인데, 주어진 질량에 대해서 라이스너-노르드스트룀 블랙홀이 가질 수 있는 전하량에는 최댓값이 존재하고, 전하량이 0이 되면 슈바르츠실트 블랙홀로 환원된다. 만약, 최댓값 이상의 전하량을 가지게 되면 어떻게 될까? 이때, 특이점을 가려주던 두 개의 지평선 구조는 사라지게 되고, 특이점만 시공간에 놓여 있게 된다. 이러한, 경우를 벌거숭이 특이점(naked singularity)이라고 부르고, 관측자가 특이점을 관찰할 수 있다.

Fig. 2. Kerr black holes.

이제 1963년 로이 커(Roy Kerr)가 발견한 커(Kerr) 블랙홀을 살펴보자. [그림 2]와 같은 구조로 되어 있는 커 블랙홀은 축대칭(axial symmetry)을 가정한 아인슈타인 방정식을 만족하고, 보존량으로 질량과 자전 각운동량을 가지고 있는 회전하는 블랙홀 해이다. 회전하기 때문에 실제 우주에서 발견할 수 있는 블랙홀의 실질적인 모습으로 생각할 수 있다. 두 개의 지평선 구조는 라이스너-노르드스트룀 블랙홀과 마찬가지로, 커 블랙홀의 특이점도 역시 시간꼴이고, 고리(ring)의 모양을 가지고 있다. 사건의 지평선은 작용권(ergosphere)이라는 공간으로 둘러싸여 있는데, 빛이 탈출할 수 없는 사건의 지평선과 달리 작용권에 들어온 빛은 블랙홀의 회전 방향과 같은 방향으로 반드시 회전하게 된다. 이러한 성질은 블랙홀이 가지고 있는 각운동량에 기인해서, 라이스너-노르드스트룀 블랙홀과 마찬가지로 주어진 질량에 대해서 각운동량의 크기도 최댓값이 있고, 각운동량이 0인 커 블랙홀은 슈바르츠실트 블랙홀이 되고 구대칭을 회복하게 된다. 역시, 이를 초과하게 되면 벌거숭이 특이점이 된다.

라이스너-노르드스트룀 블랙홀과 커 블랙홀에서 나타나는 코시 지평선, 보존량의 최댓값, 벌거숭이 특이점은 특이점의 관측 가능성이나 블랙홀에서 발견할 수 있는 여러 물리학적 성질들을 슈바르츠실트 블랙홀과 비교했을 때 복잡하게 만든다. 이러한 성질을 이해하는 과정에서 다양한 의문점이 나타나게 되고, 우주 검열 가설과 펜로즈 과정 등의 흥미로운 연구 주제들로 이어진다.

우주 검열 가설

블랙홀 내부의 특이점은 시공간의 곡률이 무한대가 되고, 물질의 지름길이 불완전하게 끝나는 점으로 사실상 일반 상대성이론으로는 이 지점에서 일어나는 현상을 논의하는 것은 매우 어렵다. 그렇다면 직접 관측하는 것은 어떨까? 직접 볼 수만 있다면 특이점에서 일어나는 여러 현상을 관찰해서 우리의 호기심을 채워줄 수 있을 것만 같다. 이러한 특이점의 관측 가능성을 논의한 것이 우주 검열 가설이다. 여기서 검열의 의미는 마치 특이점이 관측되는 것을 우주가 검열해서 우리가 관측할 수 없도록 한다는 의미를 내포하고 있다. 이름 그대로 가설이기 때문에 일반적인 경우 모두를 포함하는 증명이 되지 않은 상태이다.

우주 검열 가설을 처음 제안한 사람은 펜로즈이고, 두 가지 형태가 존재한다. 약한 우주 검열 가설(weak cosmic censorship conjecture)3)과 강한 검열 가설(strong cosmic censorship conjecture)4)이 그것이다. 두 가설 모두 제안할 당시에는 물리적, 수학적으로 엄격한 형태를 가지지 않았고, 시간이 흐르면서 좀 더 엄밀한 형태로 정의되어서 조금씩 다른 형태의 정의들이 존재한다.

가설 1. 약한 우주 검열 가설

블랙홀 외부에 정지한 관측자가 특이점을 관찰할 수 없을 것이라 한 것이 약한 우주 검열 가설(이하 약한 가설)이다. 블랙홀의 특이점은 사건의 지평선이 둘러싸고 있고, 사건의 지평선을 지나가 들어간 빛을 포함한 물질은 지평선 밖으로 나올 수 없다.5) 이 때문에, 특이점에서 나온 빛이 사건의 지평선을 지나 외부의 관찰자에게 전달될 수 없다. 즉, 사건의 지평선이 특이점의 관측을 방해하고 있는 것이다. 이러한 방해는 슈바르츠실트 블랙홀에서는 불가피한데, 사건의 지평선이 블랙홀의 질량과 무관하게 항상 존재해서 특이점을 숨겨주고 있기 때문이다. 슈바르츠실트 블랙홀에서는 약한 가설은 당연히 유효하다.

반면에, 라이스너-노르드스트룀 블랙홀과 커 블랙홀에서는 어떨까? 두 블랙홀은 주어진 질량에 대해서 전하량과 각운동량의 최댓값이 존재하고, 이를 초과하면 사건의 지평성과 코시 지평선이 사라지고 벌거숭이 특이점이 있는 시공간이 된다. 즉, 벌거숭이 시공간이 될 수 있다면, 외부의 관측자가 특이점을 관찰할 수 있게 되어, 약한 가설이 위배될 수 있을 것이다. 물리적으로 이런 일이 가능한지 알아보기 위해서는 실제로 가능한 과정을 가정하고, 이때 블랙홀의 보존량이 어떻게 변하는지 상태변화를 추정해야 한다. 이러한 관점에서, 약한 가설에 대한 첫 번째 시험은 1974년에 로버트 월드(Robert M. Wald)가 커 블랙홀에 대해서 사고실험(gedanken experiment)6)을 한 것이다. 월드는 사고실험에서 시험 입자가 사건의 지평선을 지나면 더이상 외부 관측자에 의해서 관찰될 수 없기 때문에, 입자와 블랙홀을 별개의 물체가 아닌 합쳐진 하나의 블랙홀로 가정했다.7) 입자가 가진 보존량이 블랙홀의 해당 보존량으로 전달되어서 질량과 각운동량 모두 변하게 된다. 이러한 변화에 대해서, 블랙홀의 상태는 질량에 대한 최댓값 이상으로 각운동량이 증가하는 것은 불가능해서 벌거숭이 특이점이 될 수 없다는 것을 보이게 된다. 혹자는 입자의 각운동량이 주어진 질량에 비해서 매우 크면, 최댓값 이상으로 만들 수 있으리라 생각할 수 있는데, 입자가 블랙홀에 전달하는 보존량인 에너지에는 회전 운동에너지까지 포함된다는 점을 고려하면, 각운동량이 크면 그만큼 전체 에너지도 크고, 입자를 받아들인 블랙홀의 질량도 덩달아 같이 많이 증가하게 되어 최댓값 자체도 증가하게 된다. 따라서 입자가 일반 상대성이론의 운동방정식을 잘 따르는 물리적인 경우라면, 블랙홀의 최종상태가 각운동량의 최댓값을 초과하는 일은 발생하지 않는다. 마찬가지로 라이스너-노르드스트룀 블랙홀에 대전된 입자가 흡수되는 경우에도 동일한 결론을 얻을 수 있다.

이렇게 특정한 블랙홀에 대해서 특별한 경우를 가정해서 시험한 결과를 다른 일반적인 모든 경우로 확대하는 것은 어렵다. 1999년 후비니(Veronika E. Hubeny)는 라이스너-노르드스트룀 블랙홀에 흡수되는 입자의 크기 등을 고려해서 연구했는데,8) 입자의 상호작용 효과가 크지 않을지라도, 블랙홀이 주어진 전하량의 최댓값 이상으로 과충전될 수 있어서 벌거숭이 특이점이 나타날 수 있다는 것을 보였다. 이는 약한 가설에 대한 반례가 되었다. 재미있는 점은 2011년 이소야마(Soichiro Isoyama)의 연구9)는 입자의 상호작용 효과가 무시할 정도로 작지 않고, 이를 고려하면 라이스너-노르드스트룀 블랙홀의 전하량은 과충전되지 않는다는 것을 보였다. 즉, 반례의 반례가 등장한 것이다. 현재까지도 약한 가설에 대한 연구는 다양한 형태로 진행되고 있기 때문에 어떤 결론을 내리기보다는, 같은 블랙홀에 대한 시험이라도 다른 결론에 도달할 수 있다는 것을 강조하고 싶다.

특정한 블랙홀 해에 대한 시험조차도 상반된 결과가 나타나기 때문에, 다른 방향에서 약한 가설이 성립하는 조건과 내용을 수학적으로 정확하게 정의하면 반증을 피할 수 있을 것 같다. 그런데, 이러한 접근조차도 궁극적인 해법이 아닐 수 있다는 것이 증명을 어렵게 한다.10) 만약, 약한 가설이 정확하게 성립하는 어떠한 조건이 있다고 하더라도, 기존에 발견된 반례들을 피해서 정의하다보면 실제 물리적인 상황과 동떨어져서, 의미가 없어지게 될 것이고, 반대로 여러 상황을 포함할 수 있는 넓은 정의를 하면, 특별한 반례가 포함될 수 있는 여지가 있게 되어 마찬가지로 문제가 발생하게 된다. 약한 가설의 수학적인 정의와 다양한 접근에 대해서 월드가 1997년에 자세히 논의했다.11)

최근까지 약한 가설에 대한 증명은 수학적인 방법보다 물리적인 상황에 적용해보고, 증명 또는 반례를 찾는 방법으로 진행되고 있다. 우리 우주의 팽창을 설명하기 위해서는 작은 양수값인 우주 상수를 일반 상대성 이론에 도입해야 한다. 우주 상수를 고려한 경우에도 마찬가지로 슈바르츠실트, 라이스너-노르드스트룀, 커 블랙홀 등과 비슷한 해가 존재하고, 이들 블랙홀에 대해서 약한 가설을 시험하는 것이 조금 더 물리적인 상황에 맞을 것이다. 크게 다른 점은 블랙홀에서 충분히 먼 거리의 시공간의 성질인데, 양의 우주 상수인 경우 드시터(de Sitter) 시공간, 음의 경우에 반드시터(anti-de Sitter) 시공간으로 기술된다.12) 이때, 슈바르츠실트 블랙홀 같은 경우에는 문제가 되지 않는데, 각운동량을 가지는 블랙홀의 경우 (반)드시터 시공간의 성질 때문에, 블랙홀에 흡수되는 물질의 에너지와 각운동량을 정의할 때, 호킹(S. W. Hawking)이 제안한 좌표 변환13)을 적용해야만 정확한 값을 정의할 수 있고, 이때 약한 가설이 성립된다는 것을 보일 수 있다.14) 이 과정에서 블랙홀에 적용되는 열역학 법칙들이 자연스럽게 유도되는 등 약한 가설 자체가 일반 상대성이론의 원리적인 부분들과 관련되어 있다는 단서들이 보이기도 한다. 약한 가설은 다양한 물리적 상황에 따른 블랙홀의 변화를 외부 관측자 관점에서 추정한다는 점만으로도 매우 흥미로운 주제이자 다양한 연구의 장이 되고 있다.

가설 2. 강한 우주 검열 가설

멀리서 블랙홀의 내부의 특이점을 관찰하는 것이 어렵다면, 두 번째 선택지는 직접 블랙홀에 들어가서 특이점 앞에 가보는 것이다. 당연히 추천하지는 않지만, 블랙홀로 자유낙하하는 관측자는 사건의 지평선을 지나 안쪽으로 들어갈 수 있으므로, 방해 없이 특이점을 관찰할 수 있을 것이다. 먼저, 슈바르츠실트 블랙홀에 자유낙하하는 관찰자를 가정하면, 사건의 지평선을 지나서 블랙홀 안쪽에서 중심의 공간꼴 특이점을 향해 인력을 받으며 낙하하게 된다. 사건의 지평선과 특이점 사이의 공간에서는 빛도 특이점을 향해서만 가기 때문에 관측자는 특이점을 볼 수 없다. 즉, 특이점에서 나온 광자나 물질이 있어서 특이점을 인식해야 하는데, 관측자는 아무런 정보를 받지 못한다. 따라서 관측자가 특이점이 위치한 지점에 직접 접촉하는 것만 남게 되는데, 일반 상대성이론에서 특이점은 블랙홀을 형성하는 모든 질량이 수축해서 모여 있는 엄청난 에너지 밀도를 가지는 지점이다. 따라서 특이점에 가까워질수록 관측자는 강력한 조력(tidal force)을 받아 입자 수준으로 분해되어 버린다.15) 결국 특이점을 볼 수 없다. 이러한 일이 가능한 것은 슈바르츠실트 블랙홀의 특이점은 공간꼴인 까닭에 블랙홀 내부에 들어온 입자들의 지름길이 특이점을 향하게 되기 때문이다.

이번에는 라이스너-노르드스트룀 블랙홀과 커 블랙홀로 논의를 확장해서, 이들에 자유낙하하는 관측자를 가정해보면, 사건의 지평선을 지난 후에 코시 지평선을 지나가게 된다. 코시 지평선 안쪽은 다시 블랙홀 외부의 공간과 같은 성질을 회복하게 되고, 중심에 위치한 특이점은 슈바르츠실트 블랙홀과 다른 시간꼴 특이점이 된다. 코시 지평선 내부에서는 빛이 특이점으로부터 멀어지는 방향으로도 진행할 수 있기 때문에 특이점에서 시작한 빛이 내부까지 들어온 관측자에 의해서 확인될 수 있고, 특이점을 관측할 수 있는 여지가 있게 된다.

강한 우주 검열 가설(이하 강한 가설)에서는 이러한 경우를 포함해서 모든 관측자에 대해서 특이점이 관찰되지 않는다고 한다. 즉, 블랙홀로 낙하하는 관측자도 특이점을 볼 수 없다. 펜로즈가 강한 가설을 가정할 수 있었던 이유에는 코시 지평선에서 청색 편이(blue-shift) 효과가 중요한 역할을 했다.16) 자유낙하하는 관측자의 관점에서는 에너지 밀도가 코시 지평선에서 발산하고, 이는 빛을 가정하면 진동수가 매우 커지는 무한 청색 편이를 의미한다. 따라서 자유낙하하는 관측자의 관점에서는 매우 큰 에너지가 코시 지평선에 모여 있을 수 있는 것이다.17) 만약, 작은 에너지 섭동(perturbation)이 이들 블랙홀에 흘러 들어가면(실제 블랙홀이라면 주변에 여러 물질이 많이 있기 때문에 당연할 것이다), 무한 청색 편이 효과에 의해서 거대한 에너지를 가진 상태로 모여 코시 지평선을 매우 불안정하게 만들 수 있을 것이다. 그 결과, 코시 지평선이 공간꼴 특이점과 비슷해져서 특이점이 관찰될 수 없을 것으로 생각했다.

강한 가설의 성립 또는 위배 여부는 이 때문에 코시 지평선의 안정성을 시험하는 문제로 전환된다. 먼저, 앞의 논의를 좀 더 자세히 들여다보면, 코시 지평선에 가까워질수록 입자의 에너지뿐만 아니라 낙하하는 관측자에 의해 측정되는 블랙홀의 질량 역시 기하급수적으로 증가하고,18) 이때 코시 지평선에서의 표면 중력(surface gravity)값이 지수가 된다. 이러한 질량-급팽창(mass-inflation)의 효과에 따라 코시 지평선에 특이점이 형성된다. 그렇지만, 앞서 예상했던 공간꼴 특이점과 다른, 조력의 크기가 유한한 그래서 관찰자가 살아서 지나갈 수 있는 약한 영 특이점(weak null singularity)이 형성된다.19) 앞서 언급한 강한 가설은 공간꼴 특이점이 코시 지평선에 형성되어 관찰자가 살아서 지평선을 넘는 것이 불가능하다고 했기 때문에, 위배된다고 할 수 있다.20) 이제 관측자가 조력을 견디고 지평선을 넘어가게 되면, 그곳에는 여전히 시공간이 존재하는데, 다만 충분히 매끄럽게 연결되어 있지 않아서 일반 상대성이론의 아인슈타인 방정식으로 기술할 수 없는 시공간이다.21)

질량-급팽창에 의한 약한 영 특이점 형성은 우주 상수를 도입한 일반 상대성이론에서는 다시 논의가 필요하게 된다. 양의 우주 상수인 드시터 시공간에서는 블랙홀 외부에 우주 지평선(cosmological horizon)이라고 부르는 지평선이 하나 더 존재해서, 시공간의 경계면과 같은 역할을 한다. 우주 지평선의 성질은 블랙홀의 지평선과 같아서, 빛이 가까워지면 (끌려들어 가므로) 청색 편이, 멀어지면 (탈출해야 하므로) 적색 편이한다. 청색, 적색 편이 둘 다 에너지가 코시 지평선과 마찬가지로 지수적으로 변하고, 지수는 우주 지평선 표면 중력의 크기이다. 따라서 양의 우주 상수인 공간에서 라이스너-노르드스트룀 블랙홀과 커 블랙홀의 코시 지평선에 접근하는 빛 또는 입자의 에너지는 코시 지평선에 의해서 지수적으로 증가하는 비율과 우주 지평선에서 멀어지면서 지수적으로 감소하는 비율 사이의 경쟁에 의해서 결정된다. 만약, 코시 지평선의 표면 중력의 크기가 우주 지평선의 그것보다 크다면 무한 청색 편이가 일어날 것이기 때문에 코시 지평선은 불안정하게 될 것이고, 반대의 경우에는 코시 지평선이 온전히 안정적인 상태를 유지할 수 있으므로 강한 가설은 확실하게 위배될 것이다. 최근에는 드시터 시공간에서 코시 지평선의 안정성은 사건의 지평선에서 얼마나 블랙홀에 들어오는 에너지를 충분히 감쇄시키는지와 관계있다는 것이 밝혀졌고,22) 라이스너-노르드스트룀-드시터 블랙홀에서 분산되는 준평형 파동의 분석을 통해 강한 가설이 위배된다는 것이 밝혀졌다.23) 특히, 참고문헌 [23]의 연구는 다양한 드시터 시공간에서 존재할 수 있는 블랙홀에 대한 강한 가설 검증을 가능하도록 했고, 이후 현재까지 수정된 중력이론을 포함해서 여러 이론에서 연구가 진행되고 있다.

펜로즈가 특이점 정리를 통해 형성을 증명했던, 블랙홀 특이점의 관측 가능성 및 시험은 일반 상대성 이론에 대한 깊은 이해를 요구한다. 최근 여러 발견이 있었음에도 사건의 지평선(약한 가설)과 코시 지평선(강한 가설)에 의해 베일에 가려진 특이점은 여전히 흥미로운 연구 주제로 남아있다.

펜로즈 과정과 블랙홀 물리학

마지막으로 펜로즈의 다른 업적인 펜로즈 과정을 소개하면서, 블랙홀의 에너지와 특성들에 대해서 간략히 살펴보고자 한다. 블랙홀은 외부에서 관찰할 때, 중력에 이끌린 물질들이 계속 들어가기만 해서 질량이 항상 증가만 할 것으로 생각했으나, 펜로즈가 커 블랙홀의 특성을 이용해서 블랙홀이 가진 에너지를 외부로 추출(extraction)할 수 있음을 보이면서 방출도 할 수 있다는 것이 밝혀졌다.3) 커 블랙홀의 작용권에서는 빛도 반드시 블랙홀의 회전 방향으로 회전해야만 한다. 이러한 특성으로 인해 음의 에너지를 가진 입자가 존재할 수 있고, 이 입자가 블랙홀에 낙하해서 들어가게 되면 블랙홀의 질량은 줄어들 수 있다. 여기서 음의 에너지를 가진다는 것이 다소 생소할 수 있는데, 뉴턴의 만유인력을 가정한다면 운동에너지의 크기가 음수인 중력퍼텐셜 에너지의 크기보다 작은 경우 입자의 총 에너지는 음수가 되는 것과 비슷한 경우이다. 이제 에너지를 가지고 나오도록 상황을 가정해보자. 우주선이 분리할 수 있는 짐을 싣고, 커 블랙홀의 작용권으로 들어간다. 우주선이 작용권에서 회전하면서 짐을 적절한 운동상태로 분리하면, 짐의 에너지를 음수로 만들 수 있고, 짐은 그대로 블랙홀로 낙하하게 된다. 에너지 보존에 의해 우주선의 에너지는 처음에 작용권에 진입할 때보다 더 큰 에너지를 가질 수 있고, 그 상태로 빠져나오면 블랙홀의 에너지는 낙하한 짐만큼 감소하고, 우주선은 블랙홀이 감소한 만큼의 에너지를 가지고 나오므로 에너지를 추출하는데 성공한 것이다. 이 상황을 그림으로 나타내면 [그림 3]과 같고, 펜로즈 과정이라고 한다.

Fig. 3. Kerr black hole and Penrose process.

펜로즈 과정에서 커 블랙홀의 감소하는 에너지는 무엇인가? 1970년 크리스토돌로우(Demetrios Christodoulou)는 커 블랙홀에 낙하하는 입자가 가진 에너지나 각운동량 등의 보존량이 블랙홀의 질량을 얼마나 변화시키는지 연구했는데,24) 이 과정에서 블랙홀의 질량이 항상 증가하는 부분인 기약 질량(irreducible mass)과 증가 또는 감소할 수 있는 회전 운동에너지로 나누어진다는 것을 보였다. 즉, 커 블랙홀의 질량이 펜로즈 과정에서 감소하는 것은 기약 질량의 증가량보다 회전 운동에너지의 감소량이 더 크기 때문이다. 더불어, 기약 질량의 제곱은 블랙홀 사건의 지평선 표면적과 비례해서, 블랙홀의 표면적이 입자의 낙하와 같은 비가역과정에 대해서 항상 커진다는 것을 알 수 있다.25) 이후, 블랙홀의 베켄슈타인-호킹 엔트로피(Bekenstein-Hawking entropy)26)의 개념에 중요한 역할을 했다.

펜로즈 과정은 입자를 이용해서 블랙홀의 에너지를 추출하는 것이고, 입자 대신에 파동의 산란을 이용해서 블랙홀의 에너지를 추출하는 것을 초방사(superradiance)라고 한다.27) 초방사에서는 파동의 진동 모드에 따라 블랙홀이 에너지를 흡수하기도, 방출하기도 한다. 또한 파동이 블랙홀에 산란될 때 블랙홀을 섭동시키고, 안정성에 영향을 줄 수 있어서 중요하게 다루어진다. 특히, 음의 우주 상수인 반드시터 시공간에서는 블랙홀에 멀어질수록 유효 에너지 장벽이 있는 것과 같은 효과가 있어서, 블랙홀에 산란되어 초방사된 파동이 먼 거리의 유효 장벽에 반사되어 다시 블랙홀의 에너지를 빼앗는 증폭효과가 일어날 수 있다. 이러한 현상이 발생하면, 블랙홀은 폭발적으로 에너지를 빼앗기면서, 불안정해질 수 있다. 이를 초방사 불안정성(instability)이라고 한다.

맺음말

펜로즈의 특이점 정리를 통해 일반 상대성 이론이 기술하는 블랙홀 중심에 특이점이 형성된다는 것이 증명되었다. 관측자의 운동상태에 상관없이 존재하는, 무한 곡률을 가진 이 특이점을 우리가 볼 수 있을까? 우주 검열 가설은 이런 단순한 질문에 답하기 위해서 시작되었다. 펜로즈가 처음 가설을 제안할 때에는 마치 특이점이 관찰되는 것을 우주가 검열하는 것처럼 관측자가 실제로 특이점과 맞닥트리는 일이 없을 것으로 생각하고 시작했던 일이, 현재까지 활발한 연구가 이루어지고 있는 분야로 발전했다. 슈바르츠실트의 구대칭성을 가진 블랙홀 해의 발견이 펜로즈의 특이점 정리로 그리고 겐젤과 게즈의 관측과 노벨 물리학상으로 이어졌듯이, 단순한 질문에서 시작한 우주 검열 가설이 중력이론에 대한 깊은 이해로, 그리고 블랙홀과 특이점에 대한 중요한 관측으로 이어지길 기대한다.