▲광섬유 기반 시공간-교환 반대칭 물리계 개략도: 광섬유를 따라 전파하는 광세기의 변화(빨간선과 파란선)와 특이점(exceptional point) 주위의 위상변위를 표현했다. 하나의 광섬유에서 비선형 현상으로 결합된 다른 주파주의 세기가 차이를 유지하면서 결맞게 바뀌는 것을 표현한 것이다. 주파수 합성차원에서 2차원 결합계라고 생각할 수 있다. 본 기법을 이용하여 리만 표면(왼쪽 아래)에 해당하는 열린 공간에서의 물리현상을 조사하고 응용할 수 있다.

에너지 보존은 물리학을 이해할 때 가장 중요하게 생각되는 개념이다. 에너지 보존이 이뤄지는 닫힌 계는 허미션 해밀토니안(Hermitian Hamiltonian)으로 기술되는데 주변 환경과의 에너지 교환을 무시한다는 의미다. 다만 현실에 있는 모든 물리계는 손실을 가지는데, 이제껏 물리학자들은 이 손실을 단순히 불완전성으로만 취급하고 손실로 잃어버린 에너지를 증폭으로 보상해주었다. 하지만 최근에 비-허미션 해밀토니안(non-Hermitian Hamiltonian) 물리학이란 분야가 태동하면서 ‘불완전한 계와 수정’에 불과했던 손실과 증폭에 물리적 역할을 부여하고 광 조절 기술 개발에 대한 새로운 방향을 제시하고 있다. 

1998년도에 Carl Bender와 Stefan Boettcher은 기존에 관심이 없었던 비-허미션 해밀토니안이 시공간-교환 대칭(PT symmetric)을 가지면 허미션 해밀토니안과 같이 실수 스펙트럼을 가진다는 것을 발견했다. 이후 추가적인 연구를 통해 자발 시공간 대칭 붕괴 전이(Spontaneous PT symmetry breaking transition) 등 흥미로운 현상도 있을 것이라 예측됐지만, 양자역학의 토대를 바꿀 것이란 그들의 바람과는 다르게 단순한 이론적 흥미에 그쳤다. 하지만 2000년대 후반에 와서 비-허미션 이론들이 광학에서 쓰일 수 있다는 것이 조명되며 새로운 국면을 맞았다. 시간을 뒤집으면 증폭과 손실이 서로 뒤바뀐다는 사실을 이용한 것이다. 앞서 언급한 시공간-교환 대칭을 가진다는 말은 물리계의 시간과 공간을 반전시켜도 변화가 없다는 말인데, 증폭과 손실을 시간반전에 대한 대칭을 만족시키기 위한 역할로 채용했다고 볼 수 있다. 지금까지 광학뿐만 아니라 전자공학, 마이크로파, 음향학, 원자물리학 등을 포함하는 광범위한 영역에서 비슷한 접근법으로 비-허미션 물리학이 새로운 차세대 신호 및 에너지 제어기술로 발전할 수 있음을 보였다.

시공간 대칭을 가지는 비-허미션 해밀토니안은 시공간 연산자와 맞바꿈 관계(commutation relation)에 있다고도 하는데, 시공간-교환 반대칭(anti-PT symmetric) 해밀토니안은 시공간 연산자와 엇바꿈관계(anti-commutation relation)에 있는 물리계를 일컫는다. 두 종류의 물리계는 일대일 대응관계에 있을 만큼 밀접하지만, 가지고 있는 대칭이 서로 뒤집혀서 조금씩 다른 물리현상을 보이기 때문에 학계에서 흥미롭게 여기고 있다. 

앞서 언급한 시공간 대칭이나 시공간 반대칭 물리계를 실험적으로 구현하기 위해서는 나노 공정을 통해 대칭이 맞도록 손실과 증폭을 실공간(real-space)에 잘 위치시켜야 한다. 하지만 광학 영역에서 완벽하게 균형 잡힌 손실과 증폭은 현실적으로 제작이 어려워 몇몇 중요한 현상들은 관측되지 않았다. 시공간 반대칭 물리계의 에너지 차이 보존과 결맞음 광세기 진동이 바로 그것들이다. 포항공대 신희득 교수와 한양대 윤재웅 교수 연구팀은 같은 지배방정식(governing equation)을 가진다면 실제 위치들의 집합인 실공간이 아니더라도 주파수 값들의 집합인 가상공간에서 시공간 반대칭 물리계를 구현할 수 있다는 것을 깨달았다. 가상공간에서는 비선형 현상을 통해 나노공정없이 광섬유만으로 균형 잡힌 손실과 증폭을 만들 수 있고, 광섬유의 수많은 장점(화학적으로 안정적이면서 손실도 없고 쉽게 매우 긴 샘플을 준비할 수 있다.)들 때문에 에너지 손실 없이 상호작용 길이가 매우 긴 실험 장치를 간결한 구성으로 구현할 수 있었다. 이로써 그동안 나노 공정의 어려움으로 접근이 힘들었던 비-허미션 물리학 분야에 새로운 실험연구 방향을 제시했을 뿐만 아니라 위상변위, 결맞음 광세기 진동, 자발 시공간 대칭 붕괴 전이, 에너지 차이 보존을 광학 영역에서 최초로 관측했다. 그 중 에너지 차이 보존은 광섬유의 저손실로 관측할 수 있게 되었으며 허미션-계의 에너지 보존에 대응되는 중요한 물리량이다. 

이 연구 결과는 비-허미션 물리현상 연구에 대한 효율적인 실험 플랫폼을 제공했을 뿐만 아니라 더 높은 차원의 비-허미션 연구에 대한 기여와 소재 개발 및 양자정보학 등 학제 간 연구에도 중요한 발판이 될 것이라 전망된다.