18세기 퍼즐의 양자 해답
Focus: A Quantum Solution to an 18th-Century Puzzle

고전적인 해법이 없다고 알려진 한 스도쿠 스타일의 수학 퍼즐이 사각 격자에 도열된 개체가 양자 거동을 보이면 해결 가능하다는 것이 밝혀졌다.1) 오일러가 1779년 제안한 이 문제는 물체의 특성들이 어떤 행이나 열에서 반복되지 않도록 물체를 격자에 배열하는 방법을 찾는 것이다. 이 문제에 대한 양자 해법은 양자 컴퓨팅에서 에러를 수정하는 알고리듬을 만드는 것과 같은 양자 정보 처리의 문제들에 유용할지도 모른다.

오일러는 여섯 연대에서 서로 다른 계급의 여섯 명씩 차출하여 만든 36명의 장교 그룹을 상상했다. 출신 연대와 계급이 행 방향으로나 열 방향으로나 반복되지 않도록 이들을 사각 격자에 배열할 수 있는가?

이러한 퍼즐은 2\(\small \times\)2와 오일러의 6\(\small \times\)6 경우가 아닌 모든 N\(\small \times\)N에 대해 해를 찾을 수 있다. 6\(\small \times\)6의 경우가 불가능하다는 것은 1900년에 프랑스 수학자 Gaston Tarry가 증명하였다. 그러나 Indian Institute of Technology Madras (IITM)의 Suhail Rather, 폴란드 Jagiellonian University의 Adam Burchardt와 연구팀은 오일러 문제에서 장교들이 고전적 개체가 아닌 양자역학적 개체라면 문제를 풀 수 있지 않을까 고민했다. 즉, 개체가 다양하게 가능한 상태들이 중첩된 상태로 배열하자는 것이다. 이를테면, 어떤 장교가 부분적으로 빨강 연대 소속 대령이면서 또 부분적으로 파랑 연대 소속 소위이다.

이런 양자역학 해석을 위해 두 상태가 다르다고 하는 것을 새로이 정의할 필요가 있다. 양자 중첩은 가능한 상태공간의 벡터로 표현되므로, 연구팀은 두 벡터가 서로 직교할 때 두 중첩상태가 다르다고 가정했다.

연구팀은 컴퓨터 알고리듬을 사용해 오일러의 36 장교 문제에 대해 이러한 양자 해를 찾았다. 먼저 행과 열로 상태가 단지 몇 번의 반복만 있는 고전적 구성을 찾고 여기서 출발하여 양자 중첩을 추가해 해를 발전시키는 방법을 시도하였다. 연구팀은 중첩상태들의 특정 집합에 대해 6\(\small \times\)6 문제에 대한 양자역학적인 해가 존재함을 알아냈다.

두 양자 개체 사이의 중첩은 종종 이들의 성질이 서로 의존성이 있고 연관되어 있음, 즉 얽혀있음을 시사한다. 이를테면 만약 한 양자 장교가 대령임이 측정되면 얽혀있는 다른 장교는 소위임을 알 수 있을 수 있다. 양자 해를 나타내려면 장교들 사이의 얽힘의 복잡한 집합이 필요하고, 이는 양자 컴퓨팅에서 큐빗 간에 생성되는 얽힘 구조 같은 것이다.

연구팀은 그들의 해가 “absolutely maximally entangled” (AME) 상태, 즉 얽혀있는 어떠한 큐빗 쌍을 고르더라도 그들 사이의 연관성이 최대인 그런 상태를 포함하는 양자 정보 처리의 문제와 긴밀한 관계가 있음을 알아냈다. 이는 양자 연산의 오류를 찾아내서 큐빗의 상태를 읽어내지 않고 수정하는 양자 오류 정정과 관계있다. 또한 AME 상태는 얽혀있는 두 입자 쌍에서 한 입자의 양자 상태가 다른 입자에 다시 생성되는 양자 순간이동에도 중요하다.

큐빗은 0과 1의 두 가지 읽어낼 수 있는 상태가 가능한데, 양자 개체는 이론적으로 세 개 또는 여러 상태를 가질 수 있다. 이러한 여러 다른 크기의 상태에 대한 수학적 표현이 알려져 있으나 네 개의 여섯 상태 가능 개체(양자 주사위)에 대한 AME 상태는 흥미롭게도 만들어내기 어려웠다. Rather와 연구팀은 66 오일러 문제에 대한 그들의 양자 해가 네 개의 양자 주사위의 얽힘으로써 소위 AME(4,6) 상태를 어떻게 만드는지 그 방법을 제시한다는 것 또한 알아냈다. 이러한 결과는 얽혀있는 입자들로 양자 상태를 만들어내는 새로운 디자인 방법을 보여주고, IITM의 Arul Lakshminarayan은 이것이 오류 수정 코드의 필수적 요소라고 말한다.

AME(4,6) 상태를 찾은 것은 최근 몇 년간 여러 연구자가 연구해온 문제를 해결한 것이라고 오스트리아 University of Innsbruck의 양자 정보 연구자 Barbara Kraus는 말한다. University of Toronto의 Hoi-Kwong Lo는 연구팀의 논의가 설득력이 있고, 양자 오류 수정 측면에서 연구팀의 업적이 매우 중요할 수 있다고 말한다. 그러나 동시에 그는 오일러 문제와 AME 상태에 관해서 왜 six-state 경우가 특별한지 직관적으로 이해하기는 아직 쉽지 않다고 시인한다.

트랩-이온 큐빗에서의 열 손실
Synopsis: Heat Leaks from Trapped-Ion Qubits

카르노 한계는 고전적 열기관이 작동할 수 있는 가장 높은 효율을 정의한다. 양자계 동역학에서도 열역학에서 나온 비슷한 체계를 따르는데, 효율이 떨어지는 계는 더 많은 에너지가 열의 형태로 빠져나간다. 최근 독일 Johannes Gutenberg University Mainz와 예루살렘 Hebrew University의 Daniel Pijn과 연구팀은 이러한 에너지 손실을 측정하는 민감한 기술을 시연했다.2) 이 연구는 열역학을 양자계로 확장하는 데 있어 한 걸음 더 나아감을 보여주고 있다.

연구팀은 양자계의 에너지는 어떤 가역과정을 가하여 변화시킬 수 없다는 passivity이라는 기초 열역학 개념을 이용한 관측을 시도한다. 양자계에서 passivity에 따른 경곗값을 탐색하기 위해 라디오파 트랩에 속박된 세 개의 칼슘 이온의 전자 상태가 세 개의 큐빗으로 작동하는 작은 양자 회로를 이용했다. 큐빗 중 둘은 양자 회로의 게이트를 통해 정보를 교환한다. 나머지 하나의 큐빗은 다른 둘과 상호작용 할 수도 있고 하지 않을 수도 있게 조절할 수 있지만, 관측 불가한 환경의 역할을 한다. 구체적으로 양자 회로에서 2-큐빗 회로는 제3의 큐빗과 비가역적 에너지 교환이 일어날 때 활성화되는 추가적인 게이트로 연결된다. 두 큐빗의 최종 상태를 측정하여 연구팀은 추가적인 게이트가 활성화되었는지 측정할 수 있고 이는 열 손실이 있다는 것이다.

연구팀은 차후 실제 환경과 상호작용하는 계에 적용해 볼 수 있도록 열 손실 감지 장치의 민감도를 증가시킬 계획이다. 그렇게 함으로써 미래 양자 기술의 열역학적 경계를 확립하는데 이바지할 수 있을 것이다.

초유체가 보즈-아인슈타인 응축체가 되는 과정
Synopsis: How a Superfluid Becomes a Bose-Einstein Condensate

페르미온 원자의 극저온 기체는 원자 분자 물리학의 측정 기술을 이용해 양자 다체 현상을 연구할 수 있는 플랫폼을 제공한다. 최근 독일 University of Hamburg의 Hauke Biss와 연구팀은 극저온 페르미 기체를 이용해 보즈-아인슈타인 응축체(BEC)에서 Bardeen-Cooper -Schrieffer (BCS) 초유체 전이를 겪는 양자 다체계의 들뜸 스펙트럼을 측정하는 새로운 실험을 수행했다.3) 연구 결과는 중성자별이나 비정상 초전도체 같은 계를 설명하는 강한 상호작용이 있는 페르미 기체 이론의 중요한 벤치마크 데이터를 제공한다.

연구팀은 리튬-6 원자를 포집하고 자기장을 조절하여 원자 간 상호작용을 바꾼다. 약하게 상호작용하는 원자들은 상대적으로 느슨하게 엮인 쿠퍼쌍으로 이루어진 초유체를 만들고 이는 마치 정상 초전도체의 전자쌍과 같다. 더 강한 상호작용은 원자가 주변의 많은 원자와 엮이게 하고, 결합 에너지를 더 높이면, 원자들은 강하게 엮인 분자 같은 보존 입자를 만들고 이것이 응축되어 BEC가 된다.

연구팀은 이러한 BEC-BCS 크로스오버 현상을 연구하기 위해 여러 원자 간 상호작용 값에 대해 기체의 들뜸을 레이저를 이용해 만들어 내었다. 크로스오버 근처에서 이러한 들뜸 스펙트럼은 초전도의 원리에 대한 단서를 제공해줄 수 있으나 여태껏 거의 연구되지 않았다.

연구팀은 측정된 스펙트럼이 초유체 틈을 보이고 BEC와 크로스오버 영역에서 이론과 일치함을 확인했다. 그러나 BCS 영역으로 진행할수록 측정은 이론과 어긋났다. Biss와 연구팀은 그들의 결과가 연구자들이 입자-에너지 요동으로 인한 입자-양공 들뜸을 포함하도록 강상관 초유체 이론을 개량하는 데 도움이 될 것이라고 말한다.