▲그래핀 PN 접합 위에 형성된 세 가지 크기(1.5 μm, 1.05 μm, 0.62 μm)의 마흐-젠더 전자 간섭계. (b) 각 간섭계에서 측정된 아로노프-봄 간섭 신호. (c) 각 간섭계 간섭 신호 크기의 온도 의존성. (d) 온도를 간섭계의 길이에 맞게 스케일링하여 “스케일링된 온도”를 정의하고, 간섭 신호의 온도 의존성을 “스케일링된 온도” 의존성으로 다시 그린 그림. 서로 다른 간섭계들의 신호가 하나의 곡선으로 겹쳐진다. 간섭계 경로와 게이트 사이의 장거리 상호작용을 기반으로 한 결깨짐 이론과 실험 결과가 잘 일치한다.

양자역학의 기본 원리인 파동-입자 이중성에 따라, 전자들은 빛처럼 간섭현상을 보일 수 있다. 고체 내 전자들의 간섭을 보기 위한 소자로 마흐-젠더 전자 간섭계, 파브리-패럿 전자 간섭계 등이 있다. 여기에서 더 나아가, 움직이는 전자의 파동성을 양자정보 처리에 활용하려는 연구 분야가 있는데, 이 분야를 전자 양자광학(electron quantum optics)이라고 한다.

보존인 광자에 의한 통상적인 양자광학과 페르미온인 전자에 의한 전자 양자광학은 서로 다른 특성들을 보인다. 예를 들어, 빛과는 달리, 고체 내 전자들은 서로 쿨롱 상호작용을 한다. 이로 인해, 전자의 양자 결맞음이 파괴되고 간섭 신호가 사라진다. 이러한 결깨짐(decoherence) 때문에, 전자들의 간섭을 보기 위해서는 충분히 작은 크기의 전자 간섭계를 낮은 온도에서 구동해야 한다. 전자 양자광학을 구현하기 위해서는 결깨짐의 주요 원인을 파악하고, 이를 제어하는 것이 중요하다.

전자 간섭계는 GaAs 반도체 이종접합 구조에 나타나는 고순도 이차원 전자계를 기반으로 연구되어 왔는데, 최근에는 그래핀 전자 간섭계 연구가 시작되었다. 그래핀은 GaAs 이차원 전자계와 다른 특성들을 가지고 있는데, 이러한 차이점이 그래핀 기반 전자 양자광학 구현에 유용할 수 있다.

본 연구진은 그래핀 마흐-젠더 간섭계의 결깨짐 기작을 프랑스 실험 그룹과 공동 연구하였다. 그래핀 전자 간섭계의 경우 그 고유한 전자 채널의 배치와 샘플 구조 때문에 채널과 게이트 사이의 장거리 정전식 상호작용이 결깨짐의 주요 원인임을 밝혀냈다.

실험팀은 그래핀 PN 접합 위에 서로 다른 길이의 세 간섭계를 구축하고, 아로노프-봄(Aharonov-Bohm) 간섭을 관찰하였다(그림 a,b). 간섭 신호의 온도 의존성을 측정한 결과, 간섭 신호는 GaAs 전자 간섭계들에 비해 상당히 높은 온도 (~1K)까지 살아남았고, 저온(<300 mK) 에서는 간섭 신호 온도 의존성이 멱 법칙을 따랐다(그림 c).

놀랍게도, 간섭 신호의 온도 의존성은 온도를 간섭계 길이에 비례하게 눈금을 바꿔줬더니 하나의 곡선으로 겹쳐졌다(그림 d). 이런 눈금 바꿈 현상(scaling behavior)은 결깨짐 주요 기작의 길이 척도가 간섭계 크기보다 매우 크거나, 매우 작음을 시사한다. 채널-게이트 간의 장거리 정전식 상호작용을 바탕으로 계산한 결깨짐의 온도 의존성은 실험과 일치했다(그림 d).

그래핀 간섭계의 경우 게이트와 채널 사이의 거리가 가깝고 간섭하는 채널들이 대칭적으로 배열되어 채널 간 상호작용이 가려지고 결깨짐이 억제되는 것으로 보인다. 달성된 높은 수준의 결맞음은 추후 그래핀을 플라잉 큐빗(flying qubit) 연구에 활용하는 데 유용할 것임을 시사한다.

▲ a. 애니온 충돌기 장치. 소스 S_A와 S_B에 인가된 전압에 의해 QPC_A와 QPC_B를 통해 애니온들이 희석되어 주입된다. b. 통상적인 애니온 충돌 과정. c. 시간영역에서의 애니온 꼬임 과정. 애니온 입자/반입자 쌍(파랑)이 주입된 애니온(빨강)이 QPC_C를 통과하기 후(a₁) 또는 전(a₂)에 QPC_C에서 역이 되는 두 하위 과정이 시간 영역에서 간섭을 일으켜, 주입된 애니온과의 꼬임을 만들게 된다. 꼬인 고리를 푸는 작업은 모노드로미(M)를 만들게 된다.

우주를 구성하는 기본 입자들은 그 동일 입자 교환통계에 따라 페르미온과 보존으로 분류된다. 하지만 저차원 다체계에서는 기존의 교환통계를 따르지 않는 특이 준입자들이 존재할 수 있다. 이들은 두 입자가 위치를 바꿨을 때 그 파동함수가 임의의 위상을 획득하거나 다른 상태로 전이되는 분수교환통계(fractional exchange statistics)를 지녀 이들을 애니온(anyon)이라고 칭한다. 특히 다른 상태로 전이가 되는, 이른바 비가환 애니온(non-Abelian anyon)은 위상학적 양자컴퓨팅에 사용될 수 있어 많은 관심을 끌고 있다.

분수 양자 홀 영역(fractional quantum Hall system)은 애니온이 창발할 것으로 기대되는 가장 대표적인 후보군이다. 양자 점 접촉(quantum point contact, QPC)을 통과하는 산탄 잡음을 통해 분수 양자 홀 시스템에서 분수 전하가 1997년에 측정된 이래, 분수교환통계를 측정하려는 노력이 계속되어 왔다.

최근 다수의 양자 점 접촉을 이용, 희석화된 애니온들을 ‘충돌’시키는 애니온 충돌기 실험이 이루어졌다(그림 a). 양쪽의 양자 점 접촉(QPC_A, QPC_B)을 통해 애니온을 희석시키고, 희석된 애니온들이 중앙의 양자 점 접촉(QPC_C)에서 충돌하도록 유도하는 실험이다. 검출기 D_A와 D_B에서 측정된 전류의 교차상관신호(cross correlation)가 기존의 페르미온으로는 설명될 수 없어 애니온 교환통계의 가장 첫 번째 증거로 받아들여지고 있다. 하지만, 실험 및 이론적 분석이 가환 애니온으로 한정적인데다가, 애니온의 교환과정이 어떻게 교차상관신호에 기여하는지가 명확하게 밝혀지지 않은 상태였다.

본 연구에서는 가환 및 비가환 애니온에 모두 적용 가능한 애니온 충돌기에 대한 이론을 개발하고, 애니온의 분수교환통계가 어떻게 물리량에 기여하는지를 규명하였다. 연구팀은 등각장론(conformal field theory)과 애니온 주입에 대한 모든 차수의 비평형 섭동 이론을 결합함으로써 애니온 충돌기의 비평형 상관함수와 물리량들을 계산했으며, 이들이 애니온의 분수교환통계를 대표하는 모노드로미(monodromy, M)에 명시적으로 의존함을 발견했다. 교차상관신호를 통해 다양한 가환 및 비가환 애니온들을 구분 짓는 방법도 제시했다.

특히, 연구팀은 애니온 충돌기에서 일어나는 현상은 흔히 예상되는 충돌(그림 b)이 아님을 밝혀냈다. 충돌은 희석화되어 주입된 애니온들이 직접적으로 QPC_C에서 터널링하고, 양쪽에서 애니온들이 QPC_C에 동시에 도달하는 경우 터널링 확률이 바뀌는 기작이다. 그러나, 주입된 애니온들이 QPC_C에서 직접적으로 터널링하는 과정은 상대적으로 억제된다. 반면 희석화된 애니온들은 가장자리를 따라 그대로 흘러가고, 열적 또는 양자역학적인 요동에 의해 생기는 애니온 입자-반입자 쌍이 QPC_C에서 역이 되며 주입된 입자들을 감싸게 되는, 이른바 시간영역에서의 애니온 꼬임(time-domain anyon braiding) 현상이 발생하여 물리량들에 주요하게 기여하게 된다(그림 c). 이러한 애니온 꼬임 현상은 페르미온과 보존의 경우 존재하지 않는다.

본 연구에서 개발한 방법은 다양한 가환 및 비가환 애니온들의 검출에 유용할 것으로 기대된다.