도시 고속도로의 기하 진화 원리
Focus: How a City’s Highway Geometry Evolves

대부분의 미국 도시는 원형의 순환도로로 둘러싸여 있거나 시내 중심으로 통하는 고속도로를 갖고 있다. 최근 연구자들은 이런 구조 중 어떤 것이 나타나는지와 교통량의 관계를 연구하여 출퇴근하는 사람이 만 명 이상이면 고속도로가 나타나고 십만 명이면 원형 구조가 나타남을 알아냈다.1) 연구팀은 많은 미국 도시가 인프라의 개량을 고려할 때 이 발견이 현존하는 고속도로를 개량할지 아니면 새로운 도로를 만들어야 하는지 결정할 때 도움을 줄 수 있을 것이라 말한다.

새로운 도로망은 건설과 유지에 막대한 재정 투입이 필요하다. 그러나 새로운 도로는 줄어든 출퇴근 시간으로 인해 세금으로 연결되는 경제활동이 증가하므로 시 재정에 도움이 된다. 일반적으로 출퇴근하는 사람이 적은 작은 규모의 도시는 줄어든 교통 시간이 도로를 건설할 만한 수입으로 연결되기 어렵다. 그러나 인구가 증가하면서 균형이 바뀌고 어느 시점에 이르면 이득이 비용을 초과하여 대량의 수송을 위한 도로 건설로 이어진다. 그러나 이러한 전이가 정확히 언제 일어나는가? 그러한 전이가 모든 대용량 도로 건설에 똑같이 일어나는가? 그리고 새로운 도로의 많은 교통량이 문제가 되면 어떤 일이 일어나는가?

이러한 질문에 답하기 위해 University of Paris-Saclay의 Erwan Taillanter와 Marc Barthelemy는 비용-이득 기반의 모형을 만들어 두 가지의 대표적인 교통량을 줄이는 도로 종류의 발달을 연구했다. 첫 번째는 시를 가로지르는 도시고속도로로써 막히는 지역을 건너뛰게 한다. 두 번째는 원형 순환도로로서 시 외곽을 돌며 중심부의 막힘을 피한다. 둘은 그러한 도로들이 건설된 시기인 1960년대의 미국 도시 888개에 대한 데이터와 자가용 출·퇴근자의 수, 도로 건설 비용, 그리고 출퇴근 시간 데이터를 사용했다.

그들의 모형 연구는 교통 수요에 따라 대량 수송을 위한 도로의 필요가 달랐는데, 출·퇴근자의 수가 만 명 이하에게서는 그런 주요 도로가 필요하지 않고, 만 명에서 십만 명 사이는 고속도로를 십만 명 이상이면 원형 순환도로가 필요함을 시사한다.

그들은 또한 도시고속도로를 가진 도시가 인구가 늘어남에 따라 추가로 원형 순환도로를 건설할 조건을 연구했다. 그들이 알아낸 바는 이러한 교통망 추가는 시내 중심가로 출근하는 사람들과 교외에서 교외로 출퇴근하는 사람이 다 있는 경우에만 재정적으로 의미가 있다. 만약 사람들이 교외 사이 출퇴근만 하면, 순환도로는 출퇴근 거리를 평균적으로 증가시키고 전체적으로 시간 감소가 없다.

다음으로 순환도로를 건설한 후 도시고속도로를 철거하는 경우의 경제성에 대한 모형을 연구했는데, 예를 들어 고속도로를 녹지로 바꾸는 따위의 일을 말한다. 그들은 고속도로를 유지하는 사회적 비용, 즉 소아 천식이나 평균 수명 감소 같은 것들을 고려했다. 모형에 따르면 인구가 백만 사십 명보다 작다면 도로를 철거할 때의 재정적 그리고 사회적 이득의 총합이 출퇴근 시간이 증가하는 총비용을 초과한다. 더 큰 규모의 도시에 대해서는 그렇지 않지만, Barthelemy는 “그건 결국 정치적 결정이니 비용-이득 모형의 결론을 따르지 않을 수 있다”라고 말한다.

Barthelemy는 그들의 발견이 도로망 발달 연구에 대한 다른 그룹들의 관심을 끌어내어 더 발전된 모형으로 나아가길 희망한다. 그에 따르면 경제학과 같은 다른 분야의 연구자들도 이 문제를 연구해왔지만 한 도시에 집중하지 않고 많은 도시에 대한 통계적 관점에서 접근한 것은 그들이 처음이라고 한다. 그는 “우리 모형은 도시의 디테일이 생략되어 있지만 이 현상의 핵심을 잡아냈고 임계 변수를 잡아냈습니다”라고 말한다.

“도로망에 관한 연구는 대부분 정성적인데, 이 연구는 모형 연구과 선험적 결과를 결합한 몇 안 되는 예입니다”라고 물리학자이자 데이터 과학자인 브라질 State University of Maringá의 Haroldo Ribeiro는 말한다. Ribeiro는 이 연구 결과가 도시의 관리들이 도시고속도로와 순환도로 건설의 장단점을 따질 때 사용될 수 있을 것으로 전망한다. “도시고속도로를 철거하는 것이 아마도 경제적으로 유리할 수 있다는 결론은 도시 계획의 논쟁에서 매우 중요한 점입니다."라고 말한다.

과냉각 물방울이 로켓같은 추진력을 갖다
Synopsis: Supercooled Drops Have Rocket-Like Propulsion

럿거스 대학의 Claudiu Stan과 연구팀은 과냉각된 움직이는 물방울이 어는 현상을 관찰할 때 뭔가 이상한 일이 일어남을 알아챘다. 물방울이 갑자기 없어지는 것이다. 처음에는 물방울이 어는 즉시 산산조각이 나는 것으로 생각했으나, 좀 더 조사해본 바 얼어버린 물방울은 온전했지만, 갑자기 관측영역 밖으로 날아가 버린 것임을 알았다. 연구팀은 수치 모형을 개발하여 로켓 발사와 같은 메커니즘이 어는 과정에서 유도되는 것으로 설명했다.2) Stan은 이 발견이 상전이에 의해 동작하는 자가 추진계(self propulsion system)를 디자인하는 데 도움을 줄 수 있을 것이라 말한다.

자가-추진 물방울에서 그러한 거동의 메커니즘은 다양하지만, Stan은 모든 경우 대칭성 깨어짐을 동반한다고 강조한다. 어는 물방울에서 얼음 핵생성이 중앙에서 비켜나서 일어날 때 대칭성이 깨어진다. 구조의 변화가 잠열을 방출하여 국소적인 증발률이 증가하고, 핵생성이 중앙에서 비켜나면 강한 증발이 물방울 표면에서 비대칭적으로 일어난다. 로켓이 화학반응으로 뜨거워진 추진체를 내보내는 것처럼 이러한 비대칭적 증발은 물방울의 운동량을 증가시키고, 연구팀의 모형에 의하면 최대 속도가 거의 초속 1미터에 달할 것이라 한다.

Stan은 이 추진 메커니즘의 특이성이 응용 분야에 매력적일 수 있다고 말한다. 대부분의 자체-추진 입자와 달리 표면이나 유체 환경이 필요 없다. 실제 실험은 진공에서 이루어졌다. 또한, 그가 알아낸 것은 그 자신에게 다른 의미가 있다. “저는 우주 탐사의 팬입니다. 그래서 작은 물방울과 로켓 사이의 유사성을 발견한 것은 매우 흥분되는 일이었습니다.”

밀도-범함수 모형의 들뜬상태 계산
Synopsis: Density-Functional Models Get Excited

밀도-범함수 이론(density-functional theory, DFT)의 중심 개념은 그 명칭이 말해주듯 상호작용하는 전자계에 대한 포텐셜의 영향을 전자 밀도로서 기술하는 데에 있다. 통상 DFT는 바닥 상태 계산에만 국한하여 들뜬 상태를 고려하지 않는다. 그러나 최근 호주 그리피스 대학의 Tim Gould와 연구팀은 이러한 제한을 극복하는 방법을 찾았다.3)

DFT의 핵심은 교환-상관 모형으로서, 이는 어떤 제한적인 경우를 가정하여 전자 거동을 다루는 방법을 단순화한다. 이런 단순화를 통해 DFT를 사용하여 거대한 전자계의 바닥 상태를 구할 수 있다. 일반화 이론으로서 앙상블 DFT를 통해 들뜬상태를 다룰 수 있으나 매우 복잡한 교환-상관 모형을 사용하게 되어 큰 계는 계산할 수 없다. 연구팀은 전자 밀도가 매우 작다면 이러한 복잡함이 사라지고 들뜬상태를 다루는 것이 보통의 DFT 계산처럼 단순하다는 것을 발견했다. 또한, 전자 밀도가 매우 큰 극한에서는 정확한 해를 얻을 수 있다.

왜 이러한 두 극한에서 단순화가 가능한 것일까? Gould는 낮은 밀도에서 전자들은 최대한 서로 밀어낸다는 점을 지적한다. 전자는 양자역학적 성질에도 불구하고 이러한 경우는 마치 고전 입자처럼 거동한다는 것이다. 높은 밀도에서는 전자들이 쉽게 계산할 수 있는 양자 상태에 있다.

실제 분자와 재료는 이런 두 극한 사이에 있다. 연구팀은 낮은 밀도와 높은 밀도에 대한 계산을 결합하여 모든 결합 길이에서 수소 분자의 들뜸 에너지를 어림할 수 있음을 보였다. 연구팀은 그들의 접근 방법을 LED, 촉매, 그리고 다른 산업적으로 중요한 재료에 적용할 수 있기를 기대한다.