중력장에서 빛이 편향되는 현상은 아인슈타인의 일반상대론이 타당하다는 것을 보여주는 강력한 증거 중 하나이다. 이러한 중요성 때문에 일반상대론을 소개하고 있는 대부분의 물리학 교재에서는 태양 주변에서 빛이 편향되는 현상을 주요 관측결과로 소개하고 있다. 한편, 빛의 편향각을 정량적으로 계산하는 일은 시공간 메트릭(spacetime metric), 크리스토펠 기호(Christoffel symbols) 등 일반상대론의 주요 개념들에 대한 이해뿐만 아니라 측지선 방정식(geodesic equation)을 섭동적으로 푸는 등의 기능적인 지식도 요구되기 때문에 일반상대론을 제대로 학습하지 않은 학생들이 정량적인 계산에 참여한다는 것은 쉬운 일이 아니다. 이 논문에서는 학부 고전역학(해석역학) 수준의 물리학 지식을 가지고 있는 학생들이 태양 주변에서의 빛의 편향각 1.75 arcsec를 계산해볼 수 있는 휴리스틱한 접근법을 제안하였다.

우선 빛의 편향 가능성을 언급했던 뉴턴의 <광학>(1704년), 그리고 뉴턴역학에 기반하여 잘못된 편향각(0.87 arcsec)을 계산했던 졸트너의 1804년 논문의 핵심 아이디어를 간략히 리뷰함으로써 물리학의 역사적 맥락 속에서 빛의 편향 현상을 이해할 수 있도록 하는 한편, 편향각(\(\small \theta\))과 가속도 사이의 1차 근사 관계식을 제시함으로써 편향각 계산에 필요한 핵심적인 항이 무엇인지 뉴턴 역학 안에서 최대한 간결하게 드러내고자 하였다(그림).

상대론적 편향각 계산에 필수적인 슈바르츠실트(Schwarzschild) 메트릭은 뉴턴역학을 기하학적으로 해석하는 소위 Geometrized Newtonian Formulation을 통해 간접적으로 제시하였다. 이 과정에서 학생들은 시공간 메트릭이 중력포텐셜에 대한 정보를 담고 있다는 것을 간단한 계산을 통해 받아들일 수 있다. 빛은 시공간 간격(interval)이 0인 조건을 만족하며 전파된다는 것을 소개한 후, 빛의 궤적을 기술하는 라그랑지안을 제시하였다. 라그랑지안이 주어진 이후의 과정은 학부 고전역학에서 행성의 궤도를 계산하는 방식과 거의 동일하다. 뉴턴역학에서 가속도 항이 \(\small r^{‒2}\)에 비례하는 것과 달리 일반상대론에서 빛의 궤적을 기술하는 방정식에는 \(\small r^{‒4}\)에 비례하는 가속도 항이 등장하기 때문에 편향각 1.75 arcsec를 정확하게 얻을 수 있다는 점을 간단한 계산을 통해 확인할 수 있다.

지역별 투표율에 기초한 대한민국 대통령 선거 결과 분석

권은서, 정형채, New Physics: Sae Mulli 74, 423 (2024).

제15대부터 제20대 대통령 선거까지 지역별 정치 성향과 투표율 변동을 분석해 선거 결과를 예측하는 지표를 개발했다.

대부분의 대선은 보수와 진보 대표 정당의 두 후보 간에 결정되므로, 이들의 상대 득표율을 사용해 지역별 정치 성향을 계산했다. 먼저 시도 기준으로 전국 데이터를 분석한 후, 구시군으로 범위를 좁혀 보수와 진보 성향 상위 10곳씩, 총 20곳을 분석했다. 시도 분석은 15대부터 18대 선거 결과와 일치했으며, 정치 강성향 구시군 분석은 15대부터 20대 선거 결과와 모두 일치했다.

그림은 정치 강성향 지역에서 보수당의 상대적 득표율과 투표율의 특성을 나타낸다. 상단은 전국 평균과 비교한 보수당의 상대 득표율을, 하단은 선거별 전국 투표율 변화와 각 지역의 일반적 특성을 제외한 이번 선거 특유의 지역별 투표 선호를 보여준다. 진보 정당 후보가 이긴 15, 16, 19대 선거에서는 진보 지역의 투표 선호도가, 그 외 선거에서는 보수 지역의 선호도가 높았다.

이러한 분석을 통해 개발한 선거 예측 지수는 15대부터 20대 대선 결과와 일치했다. 정치적 강성향 지역의 투표율 변동으로 대선 결과를 예측할 수 있었다는 것이 정권 교체가 단순히 여야 강성향 지지자의 투표율 변화로 이루어졌다는 것은 아니다. 중도층의 야당 지지 변환 비율이 정치적 강성향 유권자의 투표율 변동과 강한 상관관계가 있으면 같은 결과를 얻기 때문이다. 주목할 점은, 전국적인 투표율 변동의 데이터 대신 정치 강성향 지역의 투표율 변동 데이터만을 사용했을 때 선거 결과를 더 잘 설명한다는 것이다. 이는 정치 강성향 지역의 투표율 변화가 전국적인 중도층 표심의 이동에 대한 더 좋은 지표가 될 수 있음을 시사한다.

최종 투표율은 물론 투표 마감 1시간 전 투표율을 분석해도 예상 당선자에 변화가 없었는데 이는 마감 전에 투표율 분석으로 당선자 예측이 가능함을 보여준다.