비조화 효과를 고려한 포논 분산 변화 연구

박관홍, 황재진, 이재광, New Physics: Sae Mulli 74권, 440 (2024).

포논(phonon)은 결정 구조를 가진 물질에서 원자의 집단적인 진동 현상을 설명하기 위해 도입된 준입자이다. 포논의 에너지는 주파수로 표현되며, 이 주파수와 파수 간의 관계를 나타낸 곡선을 포논 분산(phonon dispersion)이라 한다. 포논 분산은 물질의 진동 특성을 이해하는 데 중요한 역할을 하며, 특히 열전도도, 상안정성, 상전이, 전자-격자 상호들 또한 포논 분산에 표현된 다양한 진동 모드들로부터 산출되기 때문에 물질의 정확한 포논 분산을 얻는 것은 매우 중요하다. 포논 분산은 밀도 범함수 이론 기반 제일원리 시뮬레이션을 통해 얻을 수 있고, 일반적으로 조화 근사 기반 유한 변위법을 사용하여 계산된다. 그러나 조화 근사만을 기반으로 해서는 모든 경우에 정확한 포논 분산을 예측하기 어렵다. 왜냐하면 조화 근사가 두 원자 간의 상호작용만을 고려하기 때문에 복잡한 원자 간 상호작용을 가진 계의 포논을 정확히 기술하는 것이 어렵기 때문이다. 또한, 조화 근사 특성상, 온도에 따른 포논 분산의 변화를 기술하지 못하는 문제가 있다. 이를 해결하기 위해서는 조화 근사에 활용되는 2차 힘 상수를 넘어, 3차 및 4차 힘 상수와 같은 고차 힘 상수를 도입하여 물질의 비조화성을 고려해야 한다. 그러나 고차 힘 상수에의 경우, 포논 간의 상호작용의 경우의 수가 크게 증가하기 때문에 유한 변위법 기반으로 힘 상수를 얻는데 너무나 많은 시간이 소요된다. 이를 해결하기 위해 본 연구에서는 압축 감지 격자 동역학(compressive sensing lattice dynamics) 방법을 도입하여 고차 힘 상수를 효율적으로 계산하였다. 이 방법은 다양한 구조에 대해 무작위로 변위를 가하여 고차 힘 상수를 추출하며, 제일원리 분자 동역학 시뮬레이션을 통해 필요한 데이터를 확보하여 고차 힘 상수를 도출한다. 이와 함께, 자체 일관 포논 이론(self-consistent phonon theory)을 사용하여 비조화 효과를 고려한 포논 분산을 계의 자유 에너지 수렴을 통해 계산하여 상온에서 안정적인 SrTiO₃의 온도에 따른 포논 분산을 얻을 수 있었다(그림).

‘온도와 열’ 단원의 탐구활동에 참여한 초등학생들의 실험 수행 특성 및 어려움 분석

신정윤, 박상우, New Physics: Sae Mulli 74, 461 (2024).

2015 개정 교육과정 초등학교 5학년 1학기 ‘온도와 열’ 단원에서 ‘열의 이동’ 관련 차시인 ‘온도가 다른 두 물질을 접촉할 때, 두 물질의 온도 변화 측정하기’와 ‘고체에서의 열의 이동 추리하기’ 탐구활동에 대한 초등학교 4~6학년 학생 12명의 실험 수행 과정의 특징 및 어려움을 사례적으로 분석하고, 해결 방안을 논의하였다.

‘온도가 다른 두 물질을 접촉할 때, 두 물질의 온도 변화 측정하기’ 탐구활동에서 실험 장치 설치, 실험 수행, 결과 해석 및 개념 이해 단계를 온전히 수행한 학생은 6학년 학생 1명뿐이었다. 나머지 학생들은 일부 또는 전체 과정에서 오류를 보였으며, 스스로 수행한 실험을 통해 과학 개념을 얻지 못했다. 학생들은 실험 스탠드와 부품을 조립하여 실험기구를 안정적으로 고정시키는 데 어려움을 겪었으며, 금속 캔을 비커 물속에 똑바로 세우거나 실험 장치의 배치에 따라 온도계의 높이를 적절하게 조정하는 것을 어려워했다. 이 때문에 알코올 온도계로 물의 온도를 측정하는데 시간이 많이 소요되었다. 또한 따뜻한 물과 차가운 물이 접촉할 때 시간에 따른 두 물의 온도 변화에 관해서는 적절하게 귀납했지만, 두 물질이 접촉한 채로 시간이 지나면 두 물질의 온도가 같아진다는 외삽을 한 학생은 6학년 3명뿐이었고, 두 물질의 온도가 변하는 까닭을 열의 이동으로 설명한 학생은 6학년 한 명뿐이었다.

‘고체에서의 열의 이동 추리하기’ 탐구활동은 온도에 따라 물질의 색깔이 변하는 열변색 붙임딱지의 색깔을 관찰하고 비교하는 활동이 중심이 되었는데, 정확한 관찰과 기록을 한 학생은 4, 5, 6학년에서 각 1명, 1명, 2명으로 학년 간 차이가 없었다. 이 실험에서도 6학년 한 학생을 제외한 학생 대부분이 스탠드를 조립하는 어려움이 겪었으며, 고정집게가 실험하는 동안 자주 느슨해져서 구리판을 가열하고 열의 이동을 정확하고 충분하게 관찰하지 못했다(세 번째 사진). 뿐만 아니라 학생들은 양초로 구리판을 가열할 위치나 가열시간을 적절히 정하지 못했다. 구리판에 붙인 열변색 붙임딱지의 색깔 변화를 충분히 관찰하지 않았지만, 대부분 학생들이 고체에서의 열의 이동 방법에 대한 추리는 명확하게 이끌어냈다.

연구 결과를 바탕으로 실험 기구의 설치와 조작 과정의 해결 방안, 실험 활동에 필요한 세부 과정 설명의 필요성, 실행 수행능력 향상을 위한 학습 지도, 그리고 두 탐구활동의 난이도와 과학 개념 이해에서의 문제점과 해결 방안을 논의하였다(그림).

2015 개정 교육과정 통합과학 수강생들의 성별에 따른 물리학Ⅰ 교과 선택 동기와 경향 분석

윤규태, 권문호, 하상우, 최호명, New Physics: Sae Mulli 74, 551 (2024).

2015 개정 교육과정은 학생 선택중심 교육과정을 지향하고 있다. 이에 따라 학생들에게 보다 넓은 과목 선택권을 부여함으로써 자신의 소질과 적성, 흥미, 관심도 등에 맞추어 과목을 스스로 선택할 수 있도록 하였다. 그러나 많은 학생들이 과학탐구과목 중 자신의 흥미나 진로와 연결된 과목을 선택하기 보다는 상대적으로 쉽게 점수를 얻을 수 있는 과목을 선택하여 물리를 기피하는 현상이 지속적으로 나타나고 있다.

이에 본 연구에서는 통합과학을 수강한 고등학교 1학년 학생들의 물리학Ⅰ 교과 선택 동기와 경향을 조사하여 그 결과를 분석하였다. 설문에 참여한 학생들은 대구 지역 4개 고등학교 1학년 학생 559명으로, 설문 응답자 중 남학생과 여학생 비율은 각각 45.8%와 54.2%였다. 연구 결과, 학생들이 2학년에 진급 후 수강하고 싶은 과학탐구 과목은 생명과학Ⅰ(29.7%), 지구과학Ⅰ(26.6%)과 화학Ⅰ(26.6%), 그리고 물리학Ⅰ(17.1%)의 순으로 나타났다. 성별로 살펴보면 남학생의 경우 화학Ⅰ(26.5%)을 가장 많이 선택하고 물리학Ⅰ(26.1%)을 두 번째로 많이 선택한 반면, 여학생의 경우 생명과학Ⅰ(35.1%)을 가장 많이 선택하고 물리학Ⅰ(10.3%)을 가장 적게 선택하여 과학탐구 과목 선택에서 성별의 차이가 뚜렷하게 나타났다. 한편, 통합과학 대단원의 내용 요소별 학습 난이도를 조사한 결과 학생들은 물리 영역(평균 난이도 2.97)이 가장 어렵고, 지구과학 영역(평균 난이도 2.45)이 가장 쉽다고 생각하는 것으로 나타났다. 물리학 관련 내용 요소 중에서는 운동량과 충격량 개념을 가장 어려워 하고 있었다.

통합과학 물리 영역을 공부하면서 흥미를 가졌던 이유를 분석한 자료는 <표>와 같다. 학생들이 물리 영역에 흥미를 가진 이유는 ‘물리 내용이 매력적이어서’라는 응답이 20.0%로 가장 많았고, ‘대학 진학을 위해 필요해서’라는 응답이 19.5%로 뒤를 이었다. 이 설문에서도 성별의 차이가 나타났는데, 남학생의 경우 ‘물리 내용이 매력적이어서’라는 응답이 가장 많은 반면, 여학생들은 ‘대학 진학을 위해 필요해서’라는 응답이 가장 많았다.

2학년 과학탐구 과목 중 물리학Ⅰ을 선택한 학생들은 설문 대상 559명 중 225명로 나타났으며, 이 중 남학생과 여학생이 각각 152명, 73명으로 남학생의 물리학 선택 경향이 높았다. 물리학 I을 선택한 이유에 대해서는 남녀 학생 모두 ‘대학 진로(전공) 관련된 과목이라서’는 응답이 가장 많았고, ‘흥미와 적성이 맞아서’가 그 뒤를 이었는데 남학생들이 ‘흥미와 적성에 맞아서’와 ‘학습 부담이 적어서’를 선택한 비율이 여학생들보다 2배 이상 높았다. 또한 대학에 진학하고자 희망하는 전공을 조사한 결과, 남학생은 공과대학 진학 희망자가 많아 여학생보다 물리학Ⅰ을 더 많이 선택한 반면, 여학생은 의과･약학･간호대학 진학 희망자가 많아 물리학Ⅰ보다 생명과학Ⅰ을 더 많이 선택한 것으로 보인다. 본 연구 결과를 바탕으로 다음과 같이 제언하고자 한다. 첫째, 물리학 과목의 흥미 유발시 학생들의 성별에 따른 맞춤형 접근이 필요하다. 둘째, 이공계 계열의 필수 과목으로서의 물리학의 필요성을 더욱 적극적으로 홍보할 필요가 있다. 셋째, 통합과학 물리 영역의 내용 요소를 조정함으로써 학생들의 물리학 과목에 대한 인식을 변화시키기 위한 노력이 필요하다. 넷째, 새롭게 도입되는 2022 개정 교육과정에서 학생들이 물리학의 매력을 느낄 수 있도록 다양한 물리 융합 교과의 개발이 필요하다.

회전이 있는 두 당구공의 충돌에서 당구대의 역할

김형찬, New Physics: Sae Mulli 74, 621 (2024).

최근 PBA 프로리그가 생기면서 스포츠로서의 당구가 활발하게 유행하기 시작하였다. 두 당구공의 충돌은 반발계수가 1에 가깝고 마찰계수는 0에 가까워서 완전탄성충돌과 유사하다. 회전이 없는 수구를 목적구에 정면충돌시키면 기대에 부합하는 결과를 얻는데, 충돌 후 수구는 정지하고 목적구는 충돌 전의 수구와 거의 같은 속도를 가지고 운동한다.

전진회전을 가진 수구를 목적구에 정면충돌 시키는 상황을 생각해보자. 완전탄성충돌에 익숙한 우리는 앞의 경험으로부터, 목적구가 충돌 전의 수구의 속도와 가까운 속도로 운동할 것이고 수구는 순간적으로 정지하였다가 바닥과의 마찰에 의해 가속하면서 전진할 것이라 기대한다. 그러나, 실제로는 예측과는 다른 현상이 일어나는 것을 볼 수 있는데, 수구가 순간적으로 테이블에서 위로 떠오름과 동시에 잠깐 동안 후진하는 것을 관측할 수 있다. 물론 이 후진은 공이 바닥에 닿자마자 전진회전에 의해 전진운동으로 바뀐다.

이런 현상은 두 공 사이의 대칭성이 당구대로 인하여 깨어지기 때문에 생긴다. 수구의 전진회전에 의해 공과 공의 마찰력이 목적구를 아래로 누르는 힘으로 작용하여 당구대가 목적구를 받치는 수직항력을 키운다. 늘어난 수직항력 때문에 목적구와 바닥 사이에 작용하는 정지마찰력이 늘고, 따라서 수구와 목적구의 충돌이 마치 수구가 벽에 부딪히는 것과 비슷한 양상을 보이면서 순간적으로 뒤로 밀린다.

이와 같이 두 당구공의 충돌에서는 공사이의 마찰, 비탄성효과, 테이블과의 마찰 등이 이상적인 충돌과의 차이를 만든다. 다른 예로, 정면충돌이 아닌 경우 충돌 직후의 두 공의 속도 사이의 각이 90°가 되지 않고 85°‒88° 정도로 조금 줄어드는 것을 확인할 수 있다. 위 그림은 이런 충돌의 결과를 보여주는데, 적색 화살표는 충돌 전의 수구의 속도와 완전탄성충돌 후의 수구와 목적구의 속도, 청색화살표는 충돌 후의 실제 속도를 표시한다. 여기서 \(\small \psi, \psi_c\)는 각각 공 사이의 마찰, 비탄성 효과로부터 가장 크게 영향을 받는다.

본 논문에서는 이와 같은 여러 가지 효과들을 수학적인 모델을 이용하여 확인하고, 충돌의 결과가 단순 예측과 특히 다른 행동을 보이는 경우들에 대하여 논의하였다.