Pressure Study on Kagome Metals

Soonjae MOON

Quantum materials display a wide variety of exotic physical phenomena due to the quantum mechanical properties of the electrons and the complex interplay among the charge, spin, orbital, and lattice degrees of freedom. Recent experimental investigations into quantum materials increasingly focus on uncovering new physical phenomena by subjecting these systems to extreme conditions—conditions that are engineered via external control parameters such as pressure and strain. In this article, we discuss the general properties of quantum materials and introduce research results on vanadium-based kagome compounds, which employ pressure as a tuning parameter.

들어가며

응집물질물리학의 주된 목표는 다수의 입자가 상호 작용하여 형성하는 물질의 구조, 전자기적 성질, 열역학적 특성 등을 이해하는 것이다. 최근 많이 사용되고 있는 용어인 “양자물질”은 물질에 존재하는 기본 자유도인 전하, 스핀, 오비탈, 격자들이 강하게 상호 작용하는 특이한 응집물질을 일컫는 것이며, 양자물질이 보이는 새로운 물리 현상을 탐색하고 그 원인을 규명하는 연구가 꾸준히 그리고 활발하게 수행되고 있다. 지금까지의 양자물질에 대한 연구를 통해 수많은 새로운 물질과 현상이 발견되었고, 이와 더불어 물성 연구를 위한 실험 기법과 이론 계산법이 발전하였다. 이를 바탕으로 최근에는 외부 변수를 활용하여 물성을 인위적으로 제어하는 연구가 활발히 이루어지고 있다.

본 특집호에서는 외부 제어 변수를 활용한 양자물질 연구동향을 소개하였다. 첫 번째 원고는 “카고메 금속에 대한 압력 제어 연구”라는 제목으로 양자물질의 의미, 제어 연구의 중요성, 그리고 최근 많은 관심을 받고 있는 카고메 물질에 대한 연구 결과를 논의하였다. 두 번째 원고는 “압력을 이용한 극한물성 연구”라는 제목으로 초고압-초고온에서 물성 변화를 초고속으로 측정할 수 있는 동적 압축과 정적압력을 이용한 초전도체 관련 대표적인 최근 연구결과를 소개하였다. 세 번째 원고는 “단축 스트레인을 이용한 양자물질 연구”라는 제목으로 단축 스트레인의 물리적 개념과 이를 활용한 양자물질 연구 사례를 소개하였다. 네 번째 원고는 “마요라나를 찾아서: 위상 초전도체와 양자 컴퓨터”라는 제목으로 위상 초전도체에 대한 이론적 배경과 물리적 구현, 그리고 이를 활용한 양자 컴퓨팅의 가능성에 대해 서술하였다.

서 론

올해는 유엔이 정한 세계 양자과학기술의 해로, 양자역학 탄생 100주년을 기념하는 해이다. 세계적으로 양자컴퓨팅, 양자 센싱, 양자통신 등 양자역학에 기반한 기술에 대한 학계의 연구와 대중의 관심이 집중되고 있다. 이에 따라 응집물질물리학계도 물질 내에서 일어나는 양자역학적 현상의 중요성을 강조하기 위해 “양자물질”이라는 용어를 사용하고 있다.

Fig. 1. Basic degrees of freedom constituting quantum materials. The interplays among these degrees of freedom lead to a wide variety of novel phenomena.

양자물질이란 무엇을 의미할까? Orenstein 교수가 Physics Today에 기고한 글에서 양자물질에 대해 언급한 내용을 다음과 같이 번역하여 소개한다1): “양자물질이라는 용어는 과거 강하게 상호 작용하는 전자계로 알려졌던 응집물질물리학 분야를 의미하는 용어이다. 이 분야는 광범위하지만, 공통된 주제는 현대 응집물질 교과서의 개념만으로는 이해할 수 없는 전자적 특성을 지닌 물질들을 발견하고 연구하는 데 있다.” 또한, Keimer 교수와 Moore 교수는 Nature Physics에 게재한 논문에서 양자물질에 대해 다음과 같이 언급하였다: “비록 양자 효과들이 많은 경우 거시적인 수준에서 고전적으로 기술될 수 있지만, 최근에는 에너지와 길이 척도의 폭넓은 범위에서 양자 효과가 뚜렷하게 나타나는 물질 시스템에 대한 관심이 커지고 있다. 이러한 양자물질에는 초전도체, 그래핀, 위상 절연체, 바일 준금속, 양자 스핀 액체, 그리고 스핀 아이스가 포함된다. 많은 경우 이러한 물질들은 차원 축소, 특히 전자들이 2차원 평면에 한정됨으로써 그 특성을 나타낸다. 더불어 이 물질들은 전자들이 독립적인 입자로 간주될 수 없고, 강하게 상호작용하여 준입자라 불리는 집합적 여기 현상을 일으키는 경향이 있다.”2) 두 설명은 모두 양자물질을 전통적인 단일 전자 관점이나 기존 응집물질 물리학 개념만으로는 설명할 수 없는, 강하게 상호작용하는 전자계를 가진 물질로 정의한다는 공통점을 가지고 있으며, 이는 전자들 사이의 강한 상호 작용과 이에 기인하는 물질의 전하, 스핀, 오비탈, 격자 자유도들 사이의 결합, 그리고 위상 특성에 의해 나타나는 다채롭고 신기한 물리 현상이 양자물질을 규정함을 암시한다.

양자물질이 보이는 자유도의 상호 작용은 초전도 상태, 전하 또는 스핀 정렬 상태와 같이 서로 경쟁하거나 얽혀 있는 다양한 양자 상태를 발현시키며, 이들 양자 상태는 상도표 상에서 서로 가까운 영역에서 나타난다. 이는 양자물질이 외부 섭동에 매우 민감하게 반응하며, 외부 변수를 활용하여 전자기 특성, 위상 특성, 광학 특성 등을 변화시킬 수 있음을 의미한다. 물성 탐색에 활용되는 전통적인 제어 변수는 온도와 전하 밀도이다. 온도와 전하 밀도를 변화시킴으로써 반강자성 모트 절연 상태, 고온 초전도 상태, 전하 밀도파 상태, 유사갭(pseudogap) 상태, 이상한 금속(strange metal) 상태, 페르미 액체 상태 등의 다양한 상이 구리 산화물에서 발견되었다.

2015년에 약 150만 기압에서 203 K에 달하는 초전도 전이 온도를 가지는 수소화물 H₂S가 발견되면서 압력이 중요한 물성 제어 변수로 다시금 주목받고 있다.3) 압력은 물질 내부의 원자 간 거리를 조절하는 손잡이로서 다양한 상전이를 유도할 수 있다. 압력이 가해지면 원자 사이의 거리가 줄어들고, 특정 임계 압력에 도달하면 원자 배열 방식이 바뀌는 결정 구조 상전이가 일어날 수 있다. 원자 간 거리의 감소는 이웃한 원자에 존재하는 전자들의 파동 함수 겹침을 증가시킴으로써 전자가 원자 사이를 더 쉽게 이동하게 만든다. 이로 인해 페르미 면의 변화, 금속-비금속 전이, 자기 상전이, 초전도 상전이, 위상 상전이 등이 나타날 수 있다.

지금부터는 최근 국내외 응집물질물리학계의 많은 관심을 받고 있는 카고메 물질에 대한 연구 동향과 압력을 활용한 연구 결과를 소개한다.

카고메 격자와 전자 구조

카고메 격자는 모서리를 공유하는 삼각형으로 이루어진 2차원 구조를 의미한다. 카고메(籠目) 격자의 이름은 일본어에서 유래되었으며, “카고”는 바구니를 의미하고 “메”는 눈 또는 구멍을 뜻한다. 그림 2(a)에 나타난 격자 구조가 바구니가 엮인 무늬와 비슷하여 붙여진 이름이다.

Fig. 2. (a) Structure of the kagome lattice, (b) tight-binding band dispersion of the kagome lattice along the Γ-K-M-Γ line, and (c) density of states of the kagome lattice.

카고메 격자를 가지는 응집물질은 흥미로운 전자 구조를 가진다. 그림 2(b)는 카고메 격자 구조를 가지는 물질의 전자 구조를 나타낸다. 이 그림에서 가로축은 전자의 운동량을, 세로축은 전자의 에너지를 나타낸다. 카고메 격자에서는 운동량 변화에 따른 에너지의 변화가 없는 평평한 띠(flat band)가 운동량 공간 전체에 존재하고, 운동량 변화에 따라 에너지가 선형적으로 변하는 디락 띠가 K점 근처에 나타나며, 에너지-운동량 분산의 기울기가 0이 되는 반 호프 특이점(van Hove singularity) 또는 안장점(saddle point)이 M점에 나타난다.

그림 2(c)는 그림 2(b)의 전자 구조에 대응하는 전자 상태 밀도를 나타낸다. 평평한 띠와 반 호프 특이점이 존재하는 에너지 값에서 상태 밀도가 매우 큰 값을 가짐을 확인할 수 있다. 따라서 페르미 준위가 평평한 띠나 반 호프 특이점에 위치할 경우에는 높은 상태 밀도로 인해 계가 안정한 상태로 전이하려는 경향이 강해질 수 있다. 평평한 띠는 전자의 운동 에너지가 거의 소멸한 상태를 의미하며, 이로 인해 전자 간 상호작용의 효과가 크게 나타날 수 있다. 이러한 조건은 작은 쿨롱 상호작용만으로도 강자성 상태 또는 초전도 상태 등을 유도할 수 있다.4)5) 페르미 준위가 반 호프 특이점에 위치할 경우에도 높은 전자 상태 밀도로 인해 전하 또는 스핀 정렬 현상, 초전도 상태가 나타날 수 있다.6)7)

바나듐 기반 카고메 금속의 물성

2019년 바나듐이 카고메 격자를 이루며 금속성을 띠는 물질인 AV₃Sb₅(A=K, Rb, Cs)가 발견되었다.8) 이후 AV₃Sb₅에 대한 활발한 연구가 수행되었으며, 이를 통해 흥미로운 물성이 보고되었다.

1. 결정 구조와 전자 구조

AV₃Sb₅의 결정 구조는 알칼리(A) 이온, 바나듐(V) 이온, 서로 다른 두 안티모니(Sb1, Sb2) 이온의 서브 격자(sublattice)로 분리하여 이해할 수 있다. 그림 3(a)에 나타난 바와 같이 AV₃Sb₅는 A 이온이 삽입된 V-Sb 판들로 이루어진 층상 구조를 가진다. V 이온은 카고메 격자를 이루며, Sb1 이온들은 카고메 격자의 육각형 중심에 위치한다. 그리고 Sb2 이온은 카고메 평면의 위와 아래에 위치하며, 그래핀과 유사한 구조를 형성한다. 각 V-Sb1-Sb2 층은 A 이온에 의해 분리되어 있다.

Fig. 3. (a) Crystal structure of AV₃Sb₅. (b) Band structure of CsV₃Sb₅ from density functional theory calculations. (figure from Brenden R. Ortiz et al., Phys. Rev. Mater. 3, 09447 (2019))

그림 3(b)는 밀도범함수 이론(density functinoal theory) 계산을 통해 얻은 CsV₃Sb₅의 밴드 구조를 나타낸다. V 이온의 5개의 d 오비탈, Sb 이온의 3개의 p 오비탈 등의 존재로 인해 그림 2에 나타낸 하나의 오비탈을 가지는 단일 원자로 구성된 카고메 격자의 전자 구조에 비해 훨씬 복잡함을 확인할 수 있다. 그러나 그림 3(b)에서도 V 전자에 의한 반 호프 특이점과 디락 띠가 각각 M점과 K점 근처에서 명확히 보인다. 특히 M점에 존재하는 반 호프 특이점이 페르미 준위 근처에 위치하기 때문에 AV₃Sb₅의 물성을 결정하는 데 중요한 역할을 할 수 있다.

2. 전하 정렬 상태와 초전도 상태

AV₃Sb₅는 78‒102 K 이하에서 전하 정렬을 보이며, 0.9‒2.5 K 이하에서는 초전도 현상을 보인다.8)9)10) 초전도 갭의 대칭성에 대해 많은 논의가 진행되었으나, 아직 이에 대한 명확한 결론이 도출되지 않고 있다.10) 한편, 전하 정렬은 star-of-David 또는 tri-hexagonal 형태로서 카고메 평면이 2×2 배열을 형성하게 한다. 전하 정렬 상태 내에서 회전 대칭성이 깨진 전자 네마틱 상태도 보고되었다.11)

AV₃Sb₅는 전하 정렬 현상과 초전도 현상을 모두 보이기 때문에 이 두 상태가 어떻게 연관되어 있는지에 대한 질문이 자연스럽게 제기되었다. 이 질문에 답하기 위해 화학 퍼텐셜(chemical potential)을 조절하여 두 상태의 형성에 중요한 역할을 할 것으로 기대되는 반 호프 특이점의 페르미 준위에 대한 상대적인 위치를 변화시키고 이에 따른 물성 변화를 측정하려는 연구가 진행되었다.

압력을 이용한 카고메 물질 연구

1. AV₃Sb₅: 전하 정렬 상태와 초전도 상태의 경쟁

화학 퍼텐셜을 제어하기 위해 일반적으로 사용되는 방법은 계에 전하를 도핑하는 것이다. 전자 또는 정공을 도핑함으로써 화학 퍼텐셜을 증가시키거나 감소시킬 수 있다. AV₃Sb₅에서는 압력 또한 화학 퍼텐셜에 대한 에너지 띠의 상대적인 위치를 변화시킬 수 있음이 확인되었다. 그림 4는 AV₃Sb₅의 온도-압력 상도표를 나타낸다. 가로축의 압력값은 전하 정렬이 사라지는 임계 압력값에 대한 비율로, 세로축의 온도는 전하 정렬 상전이 온도(T_CDW)는 압력이 가해지지 않았을 때 상전이 온도에 대한 비율(%)로 나타내었다. 초전도 상전이 온도(T_c)는 절대값에 해당한다. 상도표의 왼쪽 부분은 KV₃Sb₅와 RbV₃Sb₅에 해당하고, 오른쪽 부분은 CsV₃Sb₅에 해당한다.

Fig. 4. (a) Temperature-pressure phase diagram of AV₃Sb₅. Left and right sides correspond to KV₃Sb₅/RbV₃Sb₅ and CsV₃Sb₅, respectively (figure from Stephen D. Wilson and Brenden R. Ortiz, arXiv:2311.05946 (2023)).

모든 물질에서 압력이 가해지면 전하 정렬 상전이 온도가 지속적으로 감소하다가 특정 임계 압력에서 전하 정렬이 사라지는 현상이 공통적으로 관측된다. KV₃Sb₅와 RbV₃Sb₅의 경우에는 전하 정렬이 사라지는 임계 압력에서 초전도 상전이 온도가 최대가 되었다가 압력이 더 증가하면 감소하여 온도-압력 상도표에서 하나의 초전도 돔이 형성된다. 이러한 변화는 그림 4 내부의 전자 구조 그림에 표시된 바와 같이 압력에 의해 반 호프 특이점이 화학 퍼텐셜로부터 멀어짐으로써 전하 정렬 상태가 약해지고, 이로 인해 초전도 상전이에 기여하는 전자의 상태 밀도 증가가 나타난다는 간단한 가설로 이해할 수 있다.

이에 반해 CsV₃Sb₅의 경우에는 온도-압력 상도표에서 두 개의 초전도 돔이 나타난다. 전하 정렬 상태가 유지되는 낮은 압력 영역에서는 압력이 증가함에 따라 T_c가 증가하다가 압력이 가해지지 않았을 때의 값까지 감소하며 첫 번째 돔이 형성된다. 압력이 더 증가하면 T_c가 다시 상승하여 전하 정렬이 사라지는 임계 압력에서 최대값을 가지다가 T_c가 다시 감소하는 두 번째 초전도 돔이 나타난다. 두 번째 초전도 돔의 형성에는 Γ점에 존재하는 Sb 이온에 의한 띠의 압력에 의한 에너지 변화가 역할을 할 수 있음이 제안되었다.10)12)

2. CsCr₃Sb₅: 평평한 띠에 의한 비페르미 액체 현상

CsV₃Sb₅에서는 화학 퍼텐셜 근처에 위치한 바나듐 d 오비탈이 형성하는 반 호프 특이점이 물성을 결정하는 데 중요한 역할을 한다. 반면에 CsCr₃Sb₅에서는 그림 5(a)에서 볼 수 있듯이 크로뮴(Cr) d 오비탈이 형성하는 평평한 띠가 화학 퍼텐셜 근처에 위치하고, 반 호프 특이점은 그 아래에 위치한다.13) 따라서 CsCr₃Sb₅에서는 평평한 띠에 존재하는 전자들 사이의 강한 상호 작용이 물성에 큰 영향을 줄 것으로 기대된다.

Fig. 5. (a) Band structure of CsCr3Sb5. (b) Temperature-pressure phase diagram of CsCr₃Sb₅. (figures from Yi Liu et al., arXiv:2309.13514 (2024)).

CsCr₃Sb₅에 대한 수송 특성, 자성, 결정 구조 연구를 통해 압력에 의해 CsCr₃Sb₅가 밀도파 정렬 상태에서 초전도 상태로의 양자 상전이와 양자 상전이점 근방에서 비페르미 액체 현상이 발견되었다.13) 그림 5(b)는 CsCr₃Sb₅의 온도-압력 상도표를 나타낸다.13) 이러한 상도표 특성은 전자 상호 작용이 강한 양자물질이 보이는 전형적인 형태로서 구리 산화물, 철 계열 초전도 물질, 무거운 전자계 물질 등에서도 유사한 특성이 나타난다. CsCr₃Sb₅에서는 압력 인가에 의한 평평한 띠의 에너지 이동이 상도표에 나타난 물성 변화를 유도할 수 있음이 제안되었다.

맺음말

양자물질은 끊임없이 신비롭고 흥미로운 현상을 선보이는 물리학의 보고이다. 물질 내에서 일어나는 새로운 물리 현상을 탐색하기 위해 학자들은 물질을 합성하고 이들의 물성을 측정하고, 그 원인을 탐구해왔다. 이러한 노력이 물리학과 공학의 발전과 기술의 진보에 결정적인 역할을 했다고 말해도 과언이 아닐 것이다. 최근에는 물성 측정 기법의 발달로 인해 압력, 스트레인, 자기장 등의 외부 변수를 활용하여 물성을 제어함으로써 새로운 양자 상태를 탐색하는 연구가 주목을 받고 있다. 외부 제어 변수에 의해 구현된 극한 환경에서의 물성 연구는 예상치 못한 물리 현상을 유도함으로써 응집물질물리학 연구의 범위를 확장시킬 수 있을 것이다.