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Physical Review Focus
등록일 : 2021-01-15 ㅣ 조회수 : 1,720전자-구조 이론의 범위 확장 효율적이고 새로운 접근 방식을 통해 더 큰 길이 규모에서 밀도 함수 시늉내기를 실현할 수 있다. 밀도 함수 이론(DFT)은 1970년대부터 전자의 상호 작용이 물질의 전자 구조에 미치는 영향을 설명하는 능력을 통해 응집 물질 물리학에 대한 우리의 이해에 큰 영향을 미쳤다. 그러나 연속적인 결정 단위 세포가 더 이상 서로 정확히 반복되지 않는 고체에서는 DFT를 구현하는 일반적인 접근 방식이 기력의 부족할 수 있다. 이제 독일 막스 플랑크 미세 구조 물리 연구소의 Tristan Müller와 동료들은 이러한 장파장 변화가 있을 때 DFT를 구현하는 효율적인 새로운 방법을 고안했다. 그들의 기술은 잠재적으로 DFT의 범위를 확장하여 스커미온 및 자기 구역벽과 같은 관심 있는 현상을 포함한다. 물질의 전자 구조를 여는 열쇠는 슈뢰딩거 방정식의 해를 주로 지원하는 블로흐의 정리로 알려진 거의 마술적인 결과이다. 고체의 무한한 수의 원자 파동 함수의 임의적 혼합을 고려할 필요없이, 블로흐는 고체의 각 단위 세포에 있는 원자가 모든 파동 함수에 동등하게 기여한다는 것을 보여주었다. 각 단위 세포의 기여도는 주어진 파동 함수의 고정된 특성인 위상 계수에 의해서만 이웃 세포와 다르다. 이 위상 계수는 일반적으로 “k점”인 블로흐 파동 벡터를 통해 설명된다. 본질적으로 이 아이디어는 주기적인 고체에서 전자에 대한 슈뢰딩거 방정식을 푸는 것이 단일 단위 세포에 대해 푸는 것보다 비용이 적게 든다는 것을 의미한다. 이 접근법의 효율성은 양자 역학의 초기 수십 년 동안 고체에 대한 전자 구조 계산의 개발을 촉진했다. 이러한 첫 번째 계산에서는 물질의 전자 구조에 대한 전자 간의 정전기 반발 효과를 고려하지 않았다. 이 단점을 수정하는 것이 DFT가 들어오는 곳이다. DFT에서 슈뢰딩거 방정식은 여전히 각 전자에 대해 차례로 해결되지만, 이제는 각 단위 세포 내에서 전자 자체의 주기적 밀도에 의해 수정된 전자가 느끼는 주기적 전위를 사용한다. 결정적으로 블로흐 정리의 힘은 보존된다. 정량적 정확성과 효율성의 조합은 1970년대부터 DFT를 결정질 고체에 적용하는 데 폭발적인 영향을 미쳤다. 연구 중인 시스템이 주기적 고체는 아니지만 그럼에도 불구하고 무한하다면? 종종 주기적인 원자 배열이 여전히 좋은 근사치로 가정될 수 있는 더 큰 단위 세포인 “초세포”의 개념이 유용하다.(가장 간단한 예는 반강자성 물질로, 인접한 원자의 서로 반대의 스핀이 주기를 두 배로 늘린다.) 블로흐의 정리의 힘은 단지 한두 개가 아닌 새로운 단위 세포에서 아마도 수십 개 원자의 존재를 반영하여 계산 비용이 증가하더라도 다시 회복된다. 비용은 일반적으로 원자 수의 세제곱에 비례하므로 초세포 계산은 매우(심지어 엄청나게) 비용이 많이 들 수 있다. 만약, 예를 들어, 초세포가 각 방향에서 기본 단위 세포보다 10배 더 크면 역격자는 각 방향으로 10배 더 세밀해진다. 이러한 확장은 각 전자파 함수 및 해당 DFT 퍼텐셜에 대해 계산해야 하는 계수의 수를 크게 증가시킨다. 이 확장 문제를 해결하는 것이 Müller와 동료들의 새로운 작업 목적이다. 목표를 달성하기 위해 연구진은 X선 결정학 및 전자 회절에서 “위성” 피크의 개념과 밀접하게 관련된 유연한 접근 방식을 개발했다. 여기서 관찰된 이미지는 관찰 중인 고체 구조의 푸리에 변환인 일련의 회절 피크이다. 고체가 새롭고 더 긴 주기성을 획득하여 “변조”되면 각 회절 피크는 몇 개의 위성 피크의 미세 간격 세트로 둘러싸여 있다. 변조의 파장이 긴 경우 각 원래 피크 위치에서 벗어나 위성의 강도가 빠르게 떨어진다. 초세포 DFT 계산 언어에서 이 동작은 많은 정보가 좋은 근사치로 무시될 수 있음을 의미한다. 원래의 주기적 고체에 대한 전자파 함수 또는 전하 또는 자화 밀도를 기술하는 각 원래 계수 대신 몇 개의 위성 계수만 계산하면 된다. Müller와 동료들은 긴 길이 규모에서 (외부적으로 적용된 퍼텐셜 또는 전하 밀도파와 같은 전자 자체의 자발적인 내부 조정과 같은) 추가적인 공간적 변화가 부과되는 주기적 고체의 상황을 다룬다. 이들의 접근 방식은 DFT 초세포 계산과 더불어 효율의 핵심인 제한된 위성 계수 세트의 유지에서 발생하는 근사법과 동일하다. DFT에서 흔히 볼 수 있듯이 국소화된 전자 구조는 각 단위 세포 내에서 함수의 긴밀 집합(compact set)을 사용하여 표현된다. 한편, 파동 함수와 밀도의 위성 측면은 장파장 평면파를 사용하여 자연스럽게 설명되므로 계산의 이런 부분이 고속 푸리에 변환의 수치 효율성을 활용할 수 있다. 그들의 기법을 증명하기 위해 Müller와 동료들은 세 가지 예를 제시한다: 철(Fe) 감마(\(\small \gamma\))상의 스핀-나선 상태; 크로뮴(Cr)에서 결합된 스핀 및 전하 밀도파; 그리고 외부에서 가해진 퍼텐셜을 가진 LiF. 그들의 방법은 많은 단위 세포의 길이 척도에 대한 것이라는 점 외에는 원래 고체의 변조에 대한 엄격한 가정에서 시작할 필요가 없다는 것이 주목할 만하다. DFT에 의해 주어진 전자의 기저 상태가 발견되면 변조의 특성(예를 들면, 스핀 나선 또는 전하 밀도파)이 계산에서 자연스럽게 나타난다. 연구자들이 그들 모델의 결과를 전체 초세포 계산과 비교할 때 두 가지 방법이 아직 완벽하게 같은 결과를 보이지 않았음이 분명하다. 그러나 충분한 컴퓨터 성능이 주어지면 이 불일치는 좁혀질 것이다. 물질의 전자 기저 상태를 넘어서 Müller와 동료들은 시간 종속 DFT를 사용하여 이러한 변조된 고체의 시간 의존성에 대한 접근 방식을 적용할 것으로 예상된다. 이 능력은 플라즈모닉 광전자 소자에서 더 긴 길이의 전자기파와 원자 규모의 전자파 함수 사이의 동적 결합에 대한 초기 시늉내기를 가능하게 해야 한다. 그러한 나노 구조 설계자들에게, 일부 강렬하게 인가된 펄스에 반응하여 방출되는 전자기 파형은 섭동 이론의 한계 없이 전자의 양자역학적 운동을 적절하게 고려할 수 있다. Extending Solid-State Calculations to Ultra-Long-Range Length Scales, T. Müller, S. Sharma, E. K. U. Gross, and J. K. Dewhurst |
올해의 하이라이트 격렬한 감염병이 2020년 물리학계를 규정하여 연구 우선 순위를 바꾸고, 대면 회의를 방해하고, 공급망을 방해하며, 학생, 교사 및 연구원에게 심리적 피해를 입혔다는 사실을 부인할 수 없다. 전 세계의 많은 물리학자들이 전염병에 대처한 경험을 우리와 공유했다. 그러나 모든 분야의 물리학 연구는 계속해서 놀라움과 돌파구를 제공했다. 올해 우리가 가장 좋아하는 이야기는 물리학 공동체의 탄력성과 독창성을 분명히 반영한다. 모두에게 안전하고 밝은 2021년을 기원한다. - 편집자 물리학자들이 COVID-19에 대처하다. 건강한 마음 암흑물질 암시 양자 전망 라이고와 비르고는 그들의 가장 큰 합병을 감시한다. 니켈 기반 초전도체에 대한 흥분 우주 시계 신경망의 내부 작동 이상한 그래핀 벌레 휘젓기 |
*Translated from English and reprinted with permission from the American Physical Society.
*This work may not be reproducded, resold, distributed or modified without the express permission of the American Physical Society.
[편집위원 송태권 (tksong@changwon.ac.kr)]
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