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특집

돈에도 방정식이 있다

통계물리학 이론을 활용한 금융시계열 연구

작성자 : 박아영·오갑진 ㅣ 등록일 : 2022-07-07 ㅣ 조회수 : 1,562 ㅣ DOI : 10.3938/PhiT.31.023

저자약력

박아영 학술연구교수는 조선대학교 재무관리 전공 박사(2021)로 2021년부터 조선대학교 지식경영연구원 학술연구교수로 재직 중이다. University of Michigan Medical School 연구팀과 뇌과학과 경영학을 융합한 뉴로 경제학 방법론을 활용하여 금융위기에 관한 연구를 수행하고 있다. (ayoungp@chosun.ac.kr)

오갑진 교수는 POSTECH 통계물리전공 박사(2008)로서 포항수학연구소 박사 후 연구원(2008-2009)을 거쳐 2010년부터 조선대학교 경영학부에 부임하여 현재 교수로 재직 중에 있다. (phecogjoh@chosun.ac.kr)

Economic System Research by Using Statistical Physics

Ayoung PARK and Gabjin OH

Physicists’ research in finance and economics began in the 1990s and has been applied to the challenges of this field ever since. One of the challenging issues of econophysics is to answer the questions: Can we solve the economic challenges? How does the statistical physics method contribute with the problem in the asset pricing model? How does the economics network structure and the global financial crisis co-evolve? To answer that questions, several theoretical and empirical studies have already been conducted on the anomalous phenomena of the economy and financial markets. Moreover, at the forefront of recent financial crisis research, extensive and rapid development has been achieved by combining text information and machine learning methodologies. Here, we discuss financial time series analysis and outline the future prospects for econophysics research.

들어가는 글

우리는 수많은 이질적인 부분으로 구성된 사회 및 경제 시스템에서 상호작용하면서 삶을 살고 있다. 기존 경제이론을 대표하는 신고전학파 경제학(Neoclassical Economics) 시대에는 이성적 에이전트(rationally agent)의 특성으로도 경제시스템을 설명하기에 충분했었지만, 4차 산업혁명으로 고도로 발달한 사회에서는 시스템을 구성하는 객체들의 이질성 및 상호작용의 이해가 중요해지고 있다. 이질적인 객체들로 비선형적 상호작용을 통해 이루어지고 있는 우리 삶을 통계물리 방법론으로 관찰할 수 있는 사람들의 디지털 흔적이 축적되어 있으며, 이를 활용하여 객체의 특성을 세밀히 관찰할 수 있는 시도가 이루어지고 있다. 통계물리학 방법론을 활용하여 경제 시스템의 비정상적인 현상을 연구하는 분야를 경제물리(Econophysics)라고 한다. 경제물리학 분야는 신고전학파 경제학에서 설명할 수 없는 현상들을 고빈도 금융 시계열 자료에 복잡계, 통계물리학, 비선형 동역학 방법론을 활용하여 해결하고자 한다. 경제물리학 분야에서는 경제 시스템을 구성하는 기본 단위인 “사람”을 이질적이고 구성원들 간의 복잡한 상호작용으로부터 영향을 받는 객체로 정의하고 있기 때문에, 신고전학파 경제학에서 해결하지 못한 비정상적인 현상 및 금융위기를 설명할 수 있는 단초를 제공 하고 있다. 2008년 발생한 서브프라임 글로벌 금융위기 및 코로나바이러스(COVID-19) 팬데믹과 같은 글로벌 금융위기가 발생하면서, 기존의 경제 및 금융이론의 한계점을 극복하고자 복잡계 네트워크 이론 및 기계어 학습을 소셜미디어로부터 생성된 서지정보에 적용하여 기존 연구 방법론을 뛰어넘는 연구 성과를 보이고 있고, 물리학의 경계를 넘어 경제 및 경영 학문 분야에도 높은 기여를 하고 있다. 이러한 물리학적 방법론을 경제시스템에서 생성된 데이터 분석에 적용하여 시스템의 원리와 응용, 그리고 금융위기 현상 이해의 새로운 가능성에 대해 기술해 보고자 한다.

금융 시계열 분석

경제 물리학의 금융 시계열 분석은 통계물리학, 비선형 동역학, 복잡계 방법론을 통해 고빈도 금융 시계열 자료의 특성을 파악하여, 금융 시스템의 근본적인 메커니즘을 파악하기 위한 실마리를 제공해주는 연구 분야이다. 금융 시계열은 경제적인 의미에 따라 다른 시장에서 다양한 시간 및 크기 척도를 가지고 생성되고, 계량경제학 연구 방법론을 활용하여 분석되어졌다. 예를 들어 국가 수준에서 경제활동을 파악할 수 있는 거시적인 국민총생산(Gross Domestic Product, GDP) 자료로부터 기업 수준의 미시적인 주가 자료까지 다양한 척도에서 경제시스템을 이해할 수 있는 데이터가 존재하고, 이를 분석하기 위해 전통적으로 계량경제학 방법론을 활용했다. 반면 다양한 척도의 금융 시계열 분석에서 개별 객체의 비선형적인 특성 및 객체들 간의 상호관계를 체계적으로 파악하고 그 정보를 금융 시스템의 동역학적 특성에 활용하면 금융시장의 안정성 확보 및 미래 예측력을 효과적으로 향상시킬 수 있을 것이다. 이런 이유로 금융 시계열 분석 연구에 통계물리 및 복잡계 연구 방법론을 활용하는 경제물리 연구 분야가 급격히 증가하는 추세다.1)

다음 절에서는 통계물리학 연구 방법론이 금융시계열 분석에 활용된 예를 구체적으로 소개하고, 행위자 기반 모형을 이용한 금융 시스템 연구들을 소개한다.

1. 복잡계 및 통계물리 이론을 활용한 금융 시계열 특성 분석

통계물리학 방법론을 통한 금융시계열 분석은 금융시장의 전통적인 이론인 효율적 시장 가설(Efficiency Market Hypothesis, EMH)를 넘어서는 연구 분야로 “금융데이터의 특성 분석” 등에서부터 “금융위기 분석 및 예측”까지 많은 분야로 적용이 가능하다. 특히, 최근 핀테크(FinTech)의 등장으로 “금융공학”, “금융수학” 등과 같은 학문분야에서 발전된 연구 방법론뿐만 아니라, 복잡계 네트워크 및 비선형 동역학 연구 방법론이 경제 및 금융 영역 전반에 적용되고 있다. 이에, 복잡계 연구 방법론을 경제와 융합하여 금융 시스템의 특성을 파악하고 새로운 경제위기를 예측할 수 있는 연구가 최근 매우 활발히 진행되고 있다.2)3) 특히, 복잡계 네트워크 방법과 시장 미시구조 연구는 경제위기 분석 및 예측 분야에 새로운 정보를 제공할 수 있는 새로운 대안으로 급부상하고 있다.

통계물리학 방법론을 활용한 금융시계열 분석의 중요한 연구주제는, 복잡계 과학 및 통계물리학 이론을 금융시계열 분석의 영역으로 확장함으로써 기존의 재무이론인 효율적 시장 가설에서 검증할 수 없었던 다양한 특성을 파악할 수 있는지, 또 그것을 활용하여 경제위기와 같은 시스템 붕괴를 막을 수 있는 메커니즘을 발견할 수 있는지 등이다. 금융 시스템에서 발견되는 이상 현상에 관한 연구는 이미 십수 년 전부터 시도 되었지만, 물리학적 접근 방법을 활용한 연구의 필요성과 효용성은 2008년 글로벌 금융위기 이후에 깊이 논의되고 있다. Boston University의 H. Eugene Stanley 교수팀은 통계물리학 접근방법을 통해 금융시장의 특성을 반영하고 있는 수익률, 거래량 및 거래자들이 멱함수 분포로 설명되고 있음을 발견하였고 이를 이론적으로 증명하였다.4)

\[ P\left(\left| r_t \right| > x \right) \sim x^{-\zeta_r} \]

그렇지만, 경제물리학 분야의 연구는 기존 경제학 분야의 문제점들을 해결하기에는 매우 부족한 실정이다. 또한 금융시장의 위험 자산의 특성 분석에 기반하고 있기 때문에, 금융 시계열의 가격 결정 모형에 관해 깊이 연구된 바가 없다. 그러나 금융시계열에서 효율적 시장 가설로는 설명할 수 없는 보편적인 특성은 향후 새로운 형태의 금융이론을 발견하는 연구 형태로 진화되고 있다.

2. 시장 미시구조 자료 분석 및 예측 모델

Fig. 1 The schema of the trading process incorporated in the artificial double auction market (ADAM).[5]Fig. 1. The schema of the trading process incorporated in the artificial double auction market (ADAM).5)

대표적인 복잡계로 알려진 금융시장을 설명할 수 있는 가장 고빈도 자료인 지정가 장부는 투자자들의 미시적인 특성을 반영하고 있다. 투자자들의 형태를 가장 미시적인 측면에서 금융시계열의 특성을 파악할 수 있는 금융시장 미시구조 분석은 지정가 주문 자료 및 행위자 기반 모형을 통해서 분석되고 있다.5) [그림 1]은 행위자 기반 모형을 활용한 이중경매시장 시뮬레이션 과정을 보여주고 있다. 다양한 투자전략을 반영한 이질적인 투자자들을 활용하여 금융시장에서 발생하고 있는 현상들을 행위자 기반 모형에 기반을 두어 물리적인 메커니즘에 관한 연구가 진행되고 있다.5) 이같은 행위자 기반 모형을 시장 미시구조 분석에 적극 활용하여 이질적인 투자자들과 금융시장에서 발생하는 거시적인 현상들의 연관성 분석에 적용하고자 하는 다양한 노력이 시도되었다. 특히, 다양한 금융시장의 미시구조 데이터를 분석하고 이를 행위자 기반 모형으로 증명하고자 하는 연구는 지금까지도 계속 시도되고 있다.

Fig. 2. Time series of (a) the alternative burstiness B1 and (b) memory coefficient M.[6]Fig. 2. Time series of (a) the alternative burstiness B1 and (b) memory coefficient M.6)

금융자료를 활용한 미시구조 분석은 금융시계열 분야의 핵심 분야다. 기존 자료를 통한 금융시장 분석은 투자자들의 관점에서 분석하는데 충분하지 않았으나, 지정가 주문을 활용하여 미시구조 분석을 통한 위험자산의 가격결정모형에 대한 연구가 가능해짐에 따라 연구의 새로운 지평을 넓힐 수 있다고 간주된다. 투자자들의 지정가 및 시장가 주문을 이용함으로써 시장 미시구조의 동역학적 변화를 분석할 수 있었고, 공격적인 주문의 형태에 따라서 가격결정에 미치는 효과성 분석이 가능해졌다.6) 즉, 공격적 주문의 형태의 기억(memory) 효과 및 폭발(bursting) 형태의 특성에 따라 금융시장의 안정성 상태 연구가 가능해졌다. 또한 유체역학을 활용한 브라운 입자의 역학으로 환율시장의 미시구조에 대한 동역학적인 특성을 관찰하였다.7)8) 최근 금융시장 미시구조 데이터가 광범위하게 분석되고 있을 뿐만 아니라 행위자 기반 모형을 통한 연구가 활발히 진행되고 있으며, 의미 있는 연구 결과들이 물리학, 경제 및 경영학 연구 분야에도 속속 등장하고 있다.

금융 위기 분석 및 예측

Fig. 3. Configuration of inter-bank networks based on syndicated loan.
Fig. 3. Configuration of inter-bank networks based on syndicated loan.

파생금융상품(financial derivatives) 시장의 시스템 위험(systemic risk)은 2007년 최고 수준인 약 60조 달러의 신용파생상품 성장이 가속화되면서 등장했다. 미국 보험 그룹(American Insurance group, AIG) 등 주요 기관의 주택담보대출 증권의 일부인 신용부도스와프(credit default swaps, CDS)의 과도한 부채가 금융시스템을 위태롭게 하여 경제시스템의 불안정성을 급격히 증가시켰다. 우리 경제에 무슨 일이 일어나고 있는지 이해하는 것은 필수적이다. 어떻게 전 세계 금융시장이 작은 부분으로 인해 혼돈으로 가득해지는가? 단일 사건의 경제적 여파가 시스템을 통해 전파되는 것이 얼마나 심각한지 평가하고 알맞은 정책적 대응방안을 위해서도 이러한 질문에 대한 답이 중요하다.

역사적으로 금융시장은 대부분 갑작스럽고 예상치 못한 붕괴들을 시스템적 규모로 겪어왔다. 이러한 시스템적 위상전이(phase transition)는 어떤 경우에는 예측할 수 없는 확률적 사건에 의해 촉발되기도 하지만, 내생적으로 발생한 경우가 더 많다. 또한 기후부터 생태계에 이르는 복잡한 시스템에서는 상전이 전에 눈에 띄지 않는 점진적인 회복력 손실이 발생하는 것으로 알려져 오고 있다.9) 그러므로, 전통적인 금융시장가설에 의해 설명할 수 없었던 부분을 물리학에 기반하여 금융위기와 같은 비정상적인 현상들의 근본적인 메커니즘을 분석하는 연구가 진행되고 있다.

금융 시스템에서 상호 연결성의 폭발적인 성장이 시스템 전반에 미치는 영향에 대한 다학제간 연구가 이어지고 있다.10)11) Reinhart et al.는 세계 금융의 중심지인 미국 발 금융위기가 선진 경제국가들의 자산가격시장, 수출, 고용 등 경제요소에 미치는 여파의 깊이와 기간을 비교하였다.12) 특히, 은행 간 대출관계에 의해 은행 간 네트워크를 구성하고 각 은행의 부도 상황에서 네트워크에 미치는 영향력을 DebtRank로 정의한 연구들이 진행되어 왔다.13)14) 이러한 연구들은 네트워크의 중심성에 위치한 객체들이 시스템 전체에 위험이 전이되는 과정에서 핵심적인 역할을 수행하고 있음을 보여주었다. 이외에도 Bardoscia et al.는 네트워크상의 복잡도가 클수록 전반적인 금융 안정성에 해로운 역할을 하는 것을 관찰하였다.15)

일반적으로 대차대조표 데이터로 구성되어진 은행 간 네트워크는 실제 은행 간의 비즈니스 상호작용을 반영하지 못한다. 이는 한정된 은행 정보로 네트워크를 구성하는 것은 시스템 위험을 신뢰성 있게 추정할 수 없음을 시사한다.16) 따라서 Oh and Park은 은행과 기업 간 계약을 통해 기업의 개인적인 재무상태의 정보를 전달 받을 수 있는 차관단 대출(syndicated loan)에 의하여 대출 포트폴리오의 유사도에 기반한 은행 간 네트워크 특성이 금융시장의 안정성에 미치는 영향력을 관찰하였다.17) 연결성에 기반하여 측정되고 있는 시스템 위험은 금융 네트워크에 따라 민감하게 변화한다.18)19)20) 따라서, 시스템 위험을 정량화하는 것을 넘어서, 서로 다른 위기 전염 메커니즘과 네트워크 구조의 연관성을 분석하여 경제시스템 안정화를 유지시킬 수 있는 추후 연구가 우리에게 직면한 주요 도전적인 과제로 남아있다.

맺음말

경제물리학 분야의 연구는 초기 물리학적 방법론을 금융시계열에 적용하여 경제시스템의 보편성을 관찰하는 일반적인 형태에서 경제 및 금융시장의 위기 예측과 같은 난제를 해결하기 위한 목적 중심의 연구가 활발히 진행되어 오고 있고 경제학 분야에서 의미 있는 연구 성과를 도출하고 있다. 이러한 연구 흐름은 기존 경제 및 금융 이론의 한계를 극복하고, 경제 위기의 근본적인 메커니즘을 이해하기 위해 물리학적 연구 방법론을 활용한 최근 금융위기 연구 변화와도 깊이 연관되어 있다. 향후, 경제위기에 관한 연구는 경제학의 이론과 통계물리학 연구 방법론을 융합한 새로운 연구의 형태로 진행될 것으로 보인다. 따라서 경제시스템을 설명하기에 다소 합리적이지 않은 가설에서 벗어나 금융시장에 적용 가능한 형태의 연구가 당분간 진행될 것으로 예상된다. 앞으로 경제물리 연구도 통계물리학의 관점으로 수행하거나 물리학분야의 성과로 한정되는 분야가 아니며, 경제 및 금융 분야로 확장되고 적용할 수 있는 새로운 축으로 중요한 역할을 할 수 있기를 기대해 본다.

각주
1)R. N. Mantegna and H. E. Stanley, Introduction to Econophysics: correlations and complexity in Finance (Cambridge, 1999).
2)X. Gabaix, Econometrica 79, 733-772 (2011).
3)D. Acemoglu, V. M. Carvalho, A. Ozdaglar and A. Tahbaz-salehi, Econometrica 80(5), 1977-2016 (2012).
4)X. Gabaix, P. Gopikrishnan, V. Plerou and H. Eugene Stanley, Nature 423, 267 (2003).
5)K. Yim, G. Oh and S. Kim, Plos one, DOI: 10.1371/journal.pone.0152608 (2016).
6)M. Y. Lee, W. S. Jung and G. Oh, Plos one, https://doi.org/10.1371/journal.pone.0232820 (2020).
7)Y. Yura, H. Takayasu, D. Sornette and M. Takayasu, Phys. Rev. Lett. 112, 098703 (2014).
8)K. Kanazawa, T. Sueshige, H. Takayasu and M. Takayasu, Phys. Rev. Lett. 120, 138301 (2018).
9)S. Battiston, J. D. Farmer, A. Flache, D. Garlaschelli, A. G. Haldane, H. Heesterbeek and M. Scheffer, Science 351(6275), 818–819 (2016).
10)M. Billio, M. Getmansky, A. W. Lo and L. Pelizzon, J. of Financ. Econ. 104, 535–559 (2012).
11)V. V. Acharya, L. H. Pedersen, T. Philippon and M. Richardson, Rev. Financ. Stud. 30(1), 2-47 (2017).
12)C. M. Reinhart and K. S. Rogoff, Am. Econ. Rev. 99(2), 466-72 (2009).
13)S. Battiston, M. Puliga, R. Kaushik, P. Tasca and G. Paldarelli, Sci. Rep. 2(1), 1-6 (2012).
14)S. Thurner and S. Poledna, Sci. Rep. 3(1), 1-7 (2013).
15)M. Bardoscia, S. Battiston, F. Caccioli and G. Fldarelli, Nat. Commun. 8, 14416 (2017).
16)T. Squartini, A. Almog, G. Caldarelli, I. Van Lelyveld, D. Garlaschelli and G. Cimini, Phys. Rev. E 96(3), 032315 (2017).
17)G. Oh and A. Y. Park, Front. Phys. 8, 581994 (2021).
18)P. A. Noël, C. D. Brummitt and R. M. D’Souza, Phys. Rev. Lett. 111(7), 078701 (2013).
19)T. Squartini, I. Van Lelyveld and D. Garlaschelli, Sci. Rep. 3(1), 1-9 (2013).
20)S. M. Krause, H. Štefančić, G. Caldarelli and V. Zlatić, Rev. E 103(4), 042304 (2021).
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