▲ 피드백 제어를 통해 잡음이 제거된 GaAs 스핀 큐비트의 라비진동. 스핀의 에너지-선택적 터널링 현상과 약 70 mK의 낮은 전자온도를 이용해 연구진은 97% 이상의 결맞은 확률진동의 가시도(visibility)를 측정하였다.

반도체 게이트 정의형 양자점(gate-defined quantum dot)을 기반으로 한 스핀 큐비트는 전계효과 트랜지스터(field-effect transistor)와 흡사한 반도체 소자의 게이트 구조로 형성된 에너지 우물에 갖힌 전자, 홀 등 입자의 스핀 상태를 큐비트 에너지 준위로 사용하는 양자컴퓨팅 소자이다. 양자점 큐비트는 스핀의 높은 결맞음 시간, 잘 확립된 단발측정의 방법론, 반도체 산업의 CMOS 공정과 높은 호환성 등 집적도 높은 전자회로 기반의 양자정보소자를 제작하는데 있어 많은 잠재력을 지니고 있다. 스핀 큐비트를 구현하는 주요 재료 중 GaAs/AlGaAs는 매우 높은 전자 이동도와 작은 전자 유효질량을 가져 게이트 정의형 양자점을 형성하는데 이상적인 재료이지만, Ga과 As 원자의 핵스핀 집합의 요동이 주된 양자잡음으로 작용하여 전자 스핀 큐비트의 결맞음 시간이 크게 제약되어 왔다. 스핀의 결맞음 시간 측면에서는 동위원소를 이용해 핵스핀을 제거한 순수 ²⁸Si 양자점 연구가 활발히 진행되고 있지만, GaAs의 경우 자연적으로 안정한 Ga과 As 동위원소는 모두 0이 아닌 핵스핀을 가져 동위원소 정제가 원천적으로 불가능하다.

서울대 김도헌 교수 연구팀(양자집적회로 연구실)은 Overhauser field라 부르는 핵스핀 환경이 주는 자기장 요동을 실시간으로 추적하여 전자스핀 큐비트의 작동 주파수를 실시간으로 보정하는 피드백 회로를 개발하였다. 핵스핀 집합의 유효 자기장 요동은 주로 Hz 미만의 낮은 주파수의 잡음 스펙트럼을 가지기 때문에 1 kHz 이상의 속도로 큐비트의 위상(phase), 즉 큐비트 에너지를 측정할 수 있는 방법이 필수적이다. 연구팀은 기존의 단일스핀의 에너지 선택적 터널링을 이용한 스핀-전하 변환법을 두 개 스핀의 싱글렛-트리플렛 상태에 적용하였다. 약 120 μeV 이상의 싱글렛-트리플렛 스플리팅과 70 mK 미만의 전자온도(열적 에너지 요동 4 μeV 미만)를 이용해 연구팀은 반도체 스핀 큐비트 분야에서 약 15 μs 내에 99% 이상의 높은 양자상태 단발 측정 충실도(single-shot measurement fidelity)가 가능함을 실증하였다.

연구팀은 빠른 큐비트 위상 측정을 위해 Ramsey 간섭효과를 이용하였으며 기존의 시간 도메인의 확률 진동을 푸리에 변환하는 방법을 탈피하여 약 70개의 단발측정으로 큐비트 에너지를 측정하는 방법론을 개발하였다. 이는 베이지안 추정을 기반으로 하고 있으며, 일정시간의 큐비트 위상 회전 후 큐비트를 단발 측정하였을 때 결과에 따라 큐비트 주파수, 즉 에너지의 확률분포를 업데이트하는 방식이다. 실시간으로 이러한 신호처리를 수행하기 위해 전용 베이지안 추정 논리회로를 필드 프로그래머블 게이트 어레이(FPGA) 보드에 하드웨어 프로그래밍하여 실험에 적용하였다.

위 그림은 본 연구의 방법론을 GaAs 싱글렛-트리플렛 스핀 큐비트에 적용한 결과를 나타낸다.

GaAs 스핀 큐비트는 피드백 보정이 없을 경우 수십 나노초로 결맞음 시간이 제한되는 것에 비해 약 1 μs 이상의 결맞음 시간을 유지할 수 있음을 보였으며 고주파 스핀공명을 이용한 라비진동 또한 10 μs 이상 유지될 수 있음을 보였다. 또한, 연구팀이 최적화에 성공한 낮은 전자온도로 인해 확률진동의 가시도(visibility)가 97% 이상이 됨을 보여 반도체 스핀큐비트 분야에서 가장 높은 가시도를 달성하였다.

본 연구에서 새롭게 개발한 해밀토니안 추정법은 단발측정 시간에 비해 느린 양자요동을 효과적으로 제거할 수 있으며 이는 스핀잡음뿐 아니라 전하잡음의 상대적으로 느린 저주파 잡음 제거에도 용이하게 사용될 수 있다. 또한 베이지안 추정을 이용한 실시간 큐비트 주파수 측정은 큐비트를 이용한 주변환경의 노이즈 분석에 사용될 수 있어 향후 양자제어 분야에서 폭넓게 응용할 수 있는 기초연구결과를 제공하였다.

▲ (a) 현존하는 대표적 페로브스카이트 산화물 기판 소재들의 격자상수를 비교하는 도표. (b) 오윤석 교수 연구팀이 개발한 BaZrO₃ 단결정과 기판. (c) 자신보다 격자상수가 큰 입방정계 구조 위에 성장된 BaTiO₃ 에피박막에 가해지는 4회전대칭 인장변형. (d) BaZrO₃ 위에 길러진 BaTiO3 박막에서 관찰되는 가역적으로 제어되는 3진 극 상태(ternary polar states).

두 가지 이상 물질들이 접합된 소재인 이종구조는 우수한 소재 조작성 때문에, 숨겨진 기저상태를 찾거나, 물리적 기작을 이해하고, 소재기능을 향상시키는 연구개발을 가능하게 한다. 복합 산화물 이종구조의 경우, 초전도체 또는 강유전체의 임계온도를 높이거나, 기저상태가 양자 상유전체인 SrTiO₃를 상온 강유전체로 만들기도 하고, 자기전기성 효과를 보이는 EuTiO₃ 다강체 박막을 실현할 수도 있으며, 인공 초격자에서 새로운 강유전상을 구현하는 등 물리적으로 흥미로운 많은 현상들이 발견된다.

최근 많은 관심을 모으는 산화물 멤브레인을 비롯한 이종구조 제작에서, 기판은 연구자가 통제하고자 하는 물질의 제어변수를 결정하는 첫 번째 중요한 역할을 한다. 그러나 지금 널리 사용되는 다수의 사방정계와 SrTiO₃ 같은 입방정계 페로브스카이트 산화물 기판들은 특정 범위의 격자상수에 한정되어 있는데, 이는 구현할 수 있는 이종구조의 유형을 제한할 뿐 아니라 보다 혁신적이고 다양한 물리현상을 연구 및 구현할 수 있는 범위를 제한하는 요소이기도 하다.

UNIST 물리학과 오윤석 교수 연구팀은 이러한 제한범위를 넘어서기 위하여 새로운 페로브스카이트 산화물 BaZrO₃의 단결정 기판 소재기술을 개발하였다. BaZrO₃는 지금까지 보고된 페로브스카이트 산화물 기판 중 가장 큰 격자상수 4.189Å을 가지며, 페로브스카이트 산화물 기판 중 드물게 입방정계 구조를 가진다. 이 두 가지 구조적 특성은 기존 기판으로 합성이 어렵거나 불가능했던 격자상수가 큰 물질을 이종구조로 구현하는 것을 가능하게 할 뿐 아니라, 4회전대칭 또는 6회전대칭인 구조변형을 가능하게 한다. 이 연구에서 울산대 물리학과의 김태헌 교수 연구팀과의 공동연구를 통해 BaZrO₃ 단결정 기판 위에 BaTiO₃ 에피박막을 성장하여, 4회전대칭 인장 변형이 인가된 BaTiO₃ 박막에서 가역적으로 제어되는 3진 극 상태(ternary polar states)를 구현하였다.

X선 회절, 라만 분광, Electron energy-loss spectroscopy(EELS), X-선 광전자 분광(XPS) 측정 결과, 입방정계인 BaZrO₃의 (001)면 위에서 BaTiO₃ 박막에 가해진 4회전대칭 인장변형은 BaTiO₃의 전기분극을 (001)면에 눕게 할 뿐 아니라 격자 내에 0차원 산소 결함을 유도하는 것을 확인하였다. 이렇게 형성된 0차원 산소 결함은 이웃한 두 티타늄 이온들의 변위(displacement)를 일으켜 0차원 결함분극을 발생시킨다. 그림 (d)의 강유전성 이력곡선에서 보이는 bias는 이러한 0차원 결함분극으로 인해 BaTiO₃ 박막 내에 형성된 내부 전기장에 의한 것이다.

더욱 흥미로운 발견은 자발적으로 정렬된 자발전기분극이 평면 내 4개의 변종 도메인을 가진다는 점이다. 상유전-강유전 상전이 과정에서 이온들의 변위는 전기분극뿐 아니라 탄성변형도 동반하는 데, 이때 탄성에너지와 정전기 에너지는 최소가 되도록 2개의 변종 도메인이 일반적으로 형성된다. 하지만, 입방정계 구조인 BaZrO₃ 기판은 에피박막 BaTiO₃의 탄성변형을 억제하여 4개의 변종 도메인이 형성되게 한다. 그리고 이러한 4변종 도메인 하에서 자발 전기분극과 0차원 결함분극의 상호작용은 그림 (d)에서 보여지는 3진 극 상태 사이의 가역적 변환을 가능하게 한다.

이 연구에서는 전기분극과 0차원 결함분극의 상호작용을 제어할 수 있는 새로운 방법을 제시하고, 그 결과 구현되는 새로운 기능성(3진 극 상태 및 유전율 메모리)을 발견하였다. 특히 새로운 페로브스카이트 기판을 개발함으로써 에피박막으로 증착 가능한 이종구조의 범위를 크게 확장시켰다.

생명체인 인간을 포함하여 일상에서 관측할 수 있는 대다수의 시스템은 열 흐름이 존재하는 비평형 상태에 놓여있다. 지구는 태양으로부터 빛을 매개로 오는 에너지를 끊임 없이 받고 있으며, 또 그만큼의 에너지를 우주로 흘려보내는 비평형 상태에 놓여있다. 이런 비평형 현상은 비가역적이어서, 역방향의 흐름을 관찰하기 어렵다. 예를 들어, 바닥에 한 번 쏟은 물이 자발적으로 컵으로 다시 돌아가는 일은 일어나지 않는다. 이런 비가역적인 현상들을 다루는 학문이 비평형 열역학이다.

비평형 열역학에서 가장 중요한 물리량 중 하나가 엔트로피 생성량이다. 엔트로피 생성량이란 어떤 현상의 비가역성 정도를 정량화한 것이다. ‘엔트로피 생성량의 평균이 0 이상이여야 한다.’는 열역학 제2법칙을 통하여 열 기관이 넘을 수 없는 효율인 카르노 효율, 아래에서 설명할 란다우어 원칙과 같은 중요한 결과들이 도출된다.

1990년대 이후, 엔트로피 생성량을 어떤 현상이 일어날 확률과 그 역과정이 일어날 확률의 비에 로그를 취하여 정의할 수 있다는 사실이 알려지게 되었다. 이런 정의를 바탕으로, 일반화된 열역학 제2법칙이라 할 수 있는 요동정리(Fluctuation Theorems)가 증명된 이후, 열역학은 새로 쓰여졌다고 할만큼 급격한 발전을 이루게 되었다. 최근에는 열역학 제2법칙보다 더 강한 제약조건을 주는 열역학적 부등식이 발견됨에 따라 이에 대한 연구가 활발하게 이루어지고 있다.

특히, 2018년부터 발견된 속도 제한(speed limit) 부등식에 대한 연구가 현재 활발히 이루어지고 있다. 속도 제한 부등식이란 주어진 초기 분포를 특정 분포로 바꾸고 싶을 때 필요한 최소 시간이 얼마인지를 규정해 주는 부등식이다. 이 부등식을 통해, 시간을 줄이고 싶으면 더 많은 엔트로피를 발생시켜야 하고, 엔트로피를 줄이고자 하면 더 많은 시간을 들일 수 밖에 없다는 것을 알 수 있다.

한편, 정보를 지우는 것은 컴퓨팅의 기본을 이루는 작업 중 하나이다. 란다우어 원칙은 정보의 최소 단위인 1비트(bit)를 지울 때 최소로 발생하는 열량이 샤논 엔트로피 값(\(\small k_B T \ln 2\))으로 주어진다는 것을 말해준다. 여기서 \(\small K_B\)는 볼츠만 상수이며 \(\small T\)는 주변 환경의 온도이다. 위의 샤논 엔트로피 값은 무한한 시간이 요구되는 준정적 극한에서만 달성 가능하다. 그러나 현실의 컴퓨터는 짧은 시간 안에 저장장치를 초기화해야 한다. 이와 같이 유한한 시간 동안에 이루어지는 정보 초기화 작업에는 보다 많은 열이 발생된다. 그렇다면 정해진 시간 안에 1비트의 정보를 지우기 위해 발생하는 열의 최소값은 얼마일까?

이것을 알기 위해 해외의 유수 연구팀들이 유한 시간에 적용되는 란다우어 원칙을 연구해 왔다. 하지만 지금까지 제시된 유한 시간의 란다우어 부등식은 실제 모델이 주는 값과 간극이 있는 느슨한 부등식(loose bound)이었다.

그림 1. (a) 불연속 비트 모형. (b) 대충갈기 비트 모형.

고등과학원의 박형규, 이재성, 권혁준 교수 연구팀은 속도 제한 부등식을 응용하여 유한시간 란다우어 원칙을 유도하였다. 유도한 란다우어 원칙을 불연속 비트(discrete-one bit) 모형(그림 1)에 적용함으로써, 이것이 가장 엄격한 부등식(tight bound)임을 보였다.[그림 2] 또한, 이 부등식의 등호가 성립되는 최적화 조건으로부터, 동일한 시간 동안 1비트를 지우면서도 최소 열을 발생시키는 방법도 찾을 수 있었다. 마지막으로 연속적 내부 상태로 이루어진 대충갈기 비트 모형[그림 1]에도 해당 란다우어 법칙이 적용될 수 있음을 보였다.

그림 2. 본 연구에서 유도한 유한 시간 란다우어 원칙(청록색 선)은 가장 엄격한 부등식으로서 불연속 비트 모형에서 얻어진 결과(회색 심볼)와 간극이 없다. 위의 그래프에서 x축의 값이 작아질수록 비가역적 영역에 해당하며 커질수록 준정적 극한에 가까워진다. 해외 연구팀에 의하여 유도된 란다우어 원칙(주황 선)의 경우 비가역적 영역에서 모형에서 얻어진 결과와 큰 간극을 보인다.

본 연구는 컴퓨터가 더 빠르고 비가역적인 영역으로 갈수록 발생하는 열이 예상한 것보다 더 가파르게 증가한다는 것을 보여준다. 이는, 컴퓨팅 속도가 빨라질수록 냉각 기기의 성능이나 저장장치의 내열성의 중요성이 예상했던 것보다 더욱 커질 것을 시사한다. 또, 유한 시간 란다우어 원칙으로부터 메모리의 집적률에 대한 한계와 최소한의 냉각성능을 구할 수 있을 것이다. 끝으로 본 연구 결과는 메모리의 종류에 관계없이 성립하기 때문에, 이 결과와 관련한 실험들이 활발하게 이루어질 것으로 예상된다.