▲ Danuri Flight Trajectory in Sun-Earth-Moon Rotating Frame.

다누리는 발사 후 40분 18초에 지구 표면으로부터 약 703 km 높이에서 팰컨9 발사체 2단 엔진의 2번째 점화가 끝난 직후 초속 10.5 km의 속도로 2단 엔진과 분리됐다. 분리 이후 태양전지판이 전개되며 본체 시스템의 초기 점검 절차가 시작되었다. 발사 92분 후에는 호주 캔버라에 있는 심우주 네트워크(DSN) 지상국과 단방향으로 첫 교신에 성공하고 122분 후에는 양방향 교신에 성공했다. 발사 180분 후인 오전 11시 9분경 달 전이 궤적 비행경로 진입에 성공한 것을 확인하며 약 133일간의 긴 항해가 시작됐다.

다누리는 약 133일에 걸친 비행시간 동안 자체 추진시스템을 이용해 9회의 궤적수정기동(TCM)을 계획했다. 이는 발사체 진입 오차, 궤적 오차 그리고 달 도착 조건 오차 수정 등 확률적으로 발생할 수 있는 다양한 오차들을 수정하기 위해 계획됐다. 다누리가 쌍곡선 형태의 탄도형 궤적으로 달의 영향권 내로 진입하면 자체 추진시스템을 이용해 속도를 감속하여 약 12시간 공전주기의 타원 궤도를 형성하고, 4회의 기동을 추가로 수행하며 서서히 고도를 감소시켜 최종적으로 약 2시간의 공전주기를 가지는 100 km 고도의 원형 궤도 형태의 임무 궤도를 달성하도록 계획했다.

다누리가 달까지 비행을 위해 선택한 방식은 태양, 지구와 달 사이 중력의 특성을 이용해 연료 소모 없이도 달 궤도에 진입시킬 수 있는 ‘약 안정성 경계 이론을 활용한 탄도형 달 전이’ 궤적이다. 일반적인 달 탐사 임무에서 사용했던 다른 비행 궤적 방식과 비교하면 이 방식은 비행시간과 이동 거리는 길지만 직접 달로 향하는 방식에 비해 연료 소모량을 약 20% 줄일 수 있는 효율적인 방식으로 알려져 있다.

지구에서 달로 비행하는 방식(궤적)은 지구 주차궤도에서 달 궤도까지 이체 문제인 케플러 방정식으로 타원을 결정하여 궤도를 구성하는 전통적인 방식인 ‘직접 전이’와 ‘위상 전이’ 방식 그리고 앞서 언급한 천체 간(이 경우 태양-지구-달-탐사선) 중력의 특성을 이용하는 ‘약 안정성 경계를 이용한 탄도형 달 전이’ 방식 등이 대표적이다.

‘직접 전이’ 방식을 이용한 대표적인 임무는 미국의 아폴로 달 탐사선을 들 수 있다. 이 방식의 경우 지구에서 달까지 비행하는 이동 경로가 가장 짧다. 따라서 지구와 달 간 평균 거리인 38만 km에 근접한 40만 km를 날아가면 최소 약 3일에서 5일 이내에, 달에 도착할 수 있다. 소요 시간이 짧은 만큼 단기간에 탐사 임무를 마칠 수 있어 방사선 노출을 최소화해야 하는 유인 탐사에 적합하다. 하지만 달 궤도에 진입할 때 많은 연료가 필요하다는 게 단점이다. 탐사선이 최단 거리로 비행해 달 궤도에 진입하게 하려면 지구에서 달을 향해 직선거리에 가깝게 쏘아 올린 만큼 달 근처에 가서는 탐사선의 속도가 지구 주위를 공전하는 달의 속도보다 빨라서 달 궤도에 진입할 때 자동차 브레이크를 밟듯 한꺼번에 많은 연료를 써서 역추진해야 해 연료 소모가 많다.

‘위상 전이’ 방식은 직접 전이 방식만큼 달 탐사 임무의 궤적으로 많이 사용된다. 이 방식은 지구에서 발사한 달 탐사선이 타원 궤도를 그리며 지구를 공전하면서 근지점과 원지점 고도를 서서히 높여가며 단계적으로 달에 접근하는 방식이다. 다만 달로 직접 향하는 직접 전이 방식과는 달리 비행시간이 약 30일 정도가 소요된다. 일본은 2007년 위상 전이 방식으로 달 궤도선 ‘셀레네’를 달에 보냈다. 인도도 2008년 첫 달 탐사선 ‘찬드라얀 1호’를 보낼 때 이 방식을 사용했다. 뒤이어 발사된 인도의 달 착륙선 ‘찬드라얀 2호’도 마찬가지였다. 지구를 반복해서 공전하며 궤도 비행하기 때문에 그 기간에 우주 환경에서 장비를 시험할 수도 있고 문제가 발생하면 이를 수정할 시간적 기회가 많아 달 탐사에 처음 나서는 국가의 경우 이 방식을 선호한다. 애초에 다누리 비행 궤적도 3.5 회전 위상 전이 방식이었다. 하지만 다누리 개발 과정에서 다누리 중량이 678 kg으로 상향 조정되며 연료량은 그대로이고 중량이 늘어난 탓에 연료 소모를 아끼기 위해 궤적이 변경됐다.

다누리가 선택한 ‘약 안정성 경계를 이용한 탄도형 달 전이’ 궤적은 무거운 두 천체의 중력장 내에서 형성되는 평형점 주변으로 생기는 ‘약한 안정성 경계’의 성질을 이용한 경로를 따라 추진시스템을 이용하지 않고도 탄도형으로 달에 포획되도록 하는 독특한 특성이 있다. 개념적으로 선원들이 해류를 이용해 원하는 목적지까지 속도를 높이는 것과 유사하다. 고대의 선원들은 유목(流木)이나 해초가 운반되는 움직임에 주목하여 자연 해류를 발견하는 경우가 많았다. 현대의 우주 탐사선들도 혜성이나 소행성 등 자연 물체의 움직임을 관찰하여 고대의 방식과 어느 정도는 유사한 방식으로 항해한다.

두 거대한 천체(이 경우 태양, 지구와 달)의 중력에 의해 작용하는 탐사선의 움직임을 고려할 때 천체 역학적인 관점에서는 이러한 상황을 ‘제한삼체문제’라고 한다. 여기서 세 번째 물체는 다른 두 물체에 비해 질량이 무시할 수 있을 정도로 작아야 한다는 조건으로 제한된다. 이 문제에 대한 완전한 해결책은 파악하기 어렵다. 아이작 뉴턴은 이전 세기의 케플러의 연구를 바탕으로 중력 이체문제를 해결했다. 그러나 혜성이나 우주 탐사선이 서로 궤도를 돌고 있는 두 천체의 중력 영향을 받을 때 따라갈 경로를 결정하기는 훨씬 더 어렵다는 것이 밝혀졌다. 뉴턴은 이러한 제한삼체문제의 운동을 설명하는 방정식을 적고 싶어 했지만 실패했다. 그러나 18세기 수학자 레온하르트 오일러는 제한삼체문제의 세 개의 특수한 점을 발견했다. 동시대의 조지프 루이 라그랑주가 다른 두 점을 추가로 발견하여 현재 이 다섯 점을 ‘라그랑주점’이라고 부른다. 각각 태양 주위의 특별한 궤도를 나타내지만, 지구와 태양의 질량 중심을 중심으로 공전하는 것과 같은 속도로 회전하는 기준 프레임(좌표계)에서 볼 때 고정된 위치로 보이기 때문에 ‘점’이라고 불린다. 태양과 행성, 행성과 위성 등 모든 쌍의 거대 행성 사이에는 L1부터 L5까지 다섯 개의 특수 지점이 존재한다. L1, L2, L3 라그랑주점은 불안정한 것으로 간주되는데, 이 세 점 중 하나에 놓인 물체는 시간이 지남에 따라 천천히 멀어지는 경향이 있기 때문이다. L4와 L5 라그랑주점은 그 근처에 놓인 물체가 자연스럽게 가까이 있을 수 있는 경향이 있다는 점에서 안정적이다. 그러나 우주 탐사선이 L1, L2 라그랑주점 주변에 오랫동안 머물 수 있어서 불안정하다는 분류는 오해의 소지가 있을 수 있다. 실제로 중력과 회전력의 섬세한 상호작용으로 인해 우주 탐사선은 이 점을 중심으로 움직일 수 있으며, 회전 기준 프레임에서 L1 또는 L2 라그랑주점을 공전할 수 있지만 실제로 이 지점에는 물체가 없다. 우주의 한 지점을 도는 이러한 궤도는 매우 기괴해 보이지만, 실제로는 L1 또는 L2 라그랑주점에 정확히 위치하여 완벽한 균형을 이루기 위해 적절한 속도로 움직이는 아슬아슬한 궤도에 지나지 않는다.

19세기 말, 프랑스 수학자 앙리 푸앵카레는 천체 역학에 대한 이해에 큰 진전을 이루었다. 푸앵카레는 세 번째 물체의 복잡한 운동이 초래할 수 있는 결과를 최초로 이해했다. 푸앵카레가 이러한 결론에 도달하기 위해 사용한 기하학적 방법은 현재 비선형 역학, 더 일반적으로 ‘카오스’ 이론으로 알려진 이론의 토대를 마련했다. 카오스가 무작위적인 것을 의미하지 않는다는 점을 명심하면, 즉 이 문제에는 혼란스러워 보이는 경로가 존재하지만 그런데도 적어도 한동안은 이 경로를 예측할 수 있다. 푸앵카레는 수학자들이 6차원 위상 공간이라고 부르는 공간, 즉 정상 공간의 3차원(\(\small x, y, z\))과 물체의 각 방향 속도에 대한 3차원(\(\small \dot{x}, \dot{y}, \dot{z}\))을 포함하는 공간에 존재하는 특수한 표면 모음으로 유사한 경로를 정리하여 혼돈에 질서를 가져왔다.

푸앵카레의 연구를 바탕으로 1960년대 후반 위스콘신 대학교의 수학자 찰스 C. 콘리는 상호 공전하는 두 천체의 중력 영향을 받는 물체에 대한 튜브 모양의 표면 모음을 발견했으며, 이 결과는 나중에 콘리의 제자이자 미네소타 대학교의 로버트 P. 맥게히에 의해 확장되었다. 이러한 6차원 튜브 중 하나에 위치한 물체(즉, 올바른 위치와 속도를 가진 물체)는 회전 기준 프레임에서 볼 수 있듯이 L1 또는 L2 라그랑주 점을 중심으로 공전하는 궤도를 향해 혹은 궤도에서 멀어지게 된다. 이러한 튜브 안쪽의 궤적은 라그랑주점을 통과하는 반면, 바깥쪽의 궤적은 물체가 튕겨 나가는 특성이 있다. 이 튜브의 중요한 물리적 특성은 행성 궤도 내부의 궤도에서 외부의 궤도로 이동하는 모든 것이 이 튜브를 통과해야 한다는 것을 보여주며 마치 호스를 통해 물이 흘러가는 것처럼, 행성을 통과할 수 있는 물체의 집합은 이 튜브를 따라 3차원이 아닌 6차원으로 흐르는 것으로 상상할 수 있다.

1987년 미국 나사 제트추진연구소에 근무하던 수학자이자 천체물리학자인 에드워드 벨브루노는 이러한 이론을 저 추력을 이용한 우주 탐사선에 활용할 수 있는 비행 궤적 이론을 최초로 제안하였다. 1990년 6월 벨브루노와 밀러는 오작동을 일으킨 일본 우주 탐사선 구출에 성공하며 이론적인 연구에 국한됐던 이 방식은 우주 역학 분야에 알려지게 되었다. 오작동을 일으킨 일본의 우주 탐사 임무는 원래 두 대의 탐사선 MUSES-A와 MUSES-B가 있었는데, B 탐사선은 달 궤도에 진입하고 A 탐사선은 지구 궤도에 남아 통신 중계 역할을 하도록 계획됐다. 그러나 B 탐사선은 실패했고 A 탐사선은 연료가 충분하지 않았다. 그러나 벨브루노와 밀러는 1987년 벨브루노가 제안한 이론을 활용하여 에너지 효율이 높은 궤적을 새롭게 계산하여 적용하였고 1991년 4월에 지구 궤도를 떠난 MUSES-A(이후 ‘히텐’으로 개명)는 그해 10월에 달에 도착하는 데 성공했다. 그 후 ‘히텐’은 일련의 과학 실험을 마치고 1993년 4월 의도적으로 달에 추락했다.

2011년 미국 나사 제트추진연구소는 달의 내부 구조와 중력 분포를 조사하기 위해 두 대의 쌍둥이 소형 탐사선으로 구성된 ‘그레일’ 임무를 수행했다. 이 임무는 연료를 절약하기 위해 약 안정성 경계를 이용한 탄도형 달 전이 방식을 설계부터 도입한 최초의 달 탐사선으로 2011년 9월 10일 발사 후 2011년 12월 31일 A 탐사선이 달에 도착했고, 2012년 1월 1일 시간 차이를 두고 B 탐사선이 달에 도착해 임무를 수행했다. 그레일 임무는 다누리보다 비행시간이 짧은 경로로 약 90일 동안 300만 km를 비행한 후 달에 도착했다. 두 탐사선은 성공적으로 임무를 완수하고 2012년 12월 17일 달의 산맥(‘샐리 라이드’로 명명)에 의도적으로 달에 충돌하며 임무를 종료했다.

다누리는 태양-지구-달-탐사선 간의 사체문제를 삼체문제로 근사하여 패치된 삼체 근사법 문제로 단순화하여 수치 해석적인 방법으로 태양-지구 라그랑주점 L1과 지구-달 라그랑주점 L2 사이를 통과하는 약 90일에서 150일간의 비행시간을 갖는 49일의 발사일에 해당하는 저에너지 궤적을 계산했다. 이 저에너지 궤적 사이에는 연료를 사용하지 않고 다른 궤도로 자연스럽게 이동하는 ‘헤테로클리닉’ 궤도가 존재한다. 이론적으로 헤테로클리닉 궤도에 진입하면 연료 사용 없이도 달까지 이동할 수 있지만, 다누리의 위치와 속도에 대한 지식이 완전하지 않기 때문에 일반적으로 약간의 연료를 사용하여 경로를 수정한다. 다누리가 달로 비행하는 동안 9회의 궤적수정기동을 계획한 이유가 이 때문이다.

다누리는 133일간의 비행시간 동안 누적 비행거리 594만 km를 이동하면서 실제 4회의 궤적수정기동을 수행했다. 2022년 8월 7일 오전 10시경, 지구로부터 약 35만 km 떨어진 지점에서 발사체 진입 오차 수정 및 추력 시스템의 상태 점검을 위한 1차 궤적수정기동을 수행했다. 1차 기동이 예상보다 정밀하게 이루어짐에 따라 2차 기동은 취소됐다. 9월 2일 오후 5시경, 태양-지구 L1 라그랑주점을 지나 지구-달 L2 라그랑주점으로 경로 진입을 위한 3차 궤적수정기동을 수행했다. 3차 궤적수정기동이 성공적으로 수행됨에 따라 4차 궤적수정기동을 취소했다. 이후 분석을 통해 11월 2일 오전 11시경 5차 궤적수정기동과, 11월 16일 오전 3시경 6차 궤적수정기동만으로 미세하게 속도를 조정하면 나머지 궤적수정기동 없이도 목표한 달 궤도 진입 조건을 달성할 수 있을 것으로 판단하여 기존에 계획된 7, 8, 9차 궤적수정기동을 취소했다. 달의 영향권으로 진입한 다누리는 우리 시간으로 2022년 12월 17일 새벽 2시 45분 타원형 달 궤도에 안착하기 위한 1차 달궤도진입(LOI) 기동을 수행하였고 그 결과 근월점 109 km, 원월점 8,920 km, 공전주기 12.3시간의 타원 궤도를 형성하며 달 궤도 안착에 성공했다. 이후 분석을 통해 애초 계획한 총 5회의 기동 중 2, 3차 기동과 4, 5차 기동을 각각 하나로 통합하여 3회의 기동을 통해 최종 원형 임무 궤도에 안착이 가능할 것으로 판단하여 달궤도진입 기동 계획을 수정했다. 수정된 계획에 따라 2022년 12월 21일 통합 2차 달궤도진입 기동을 수행해 고도를 낮춰 약 3.6시간 공전주기를 갖는 타원 궤도로 안착했고, 12월 26일 오전 11시 6분경 마지막 통합 3차 달궤도진입 기동을 수행해 12월 27일 오후 6시경 지구에서 발사 후 145일간의 비행시간 동안 누적 비행거리 780만 km 항해 끝에 마침내 약 2시간의 공전주기를 갖는 100 km 고도의 원형 달 궤도에 성공적으로 안착했다.

다누리는 2022년 12월 27일 달 임무 궤도 안착에 최종 성공한 것을 확인한 이후 2023년 1월 2일부터 약 1개월에 걸쳐 다누리 본체와 6개의 탑재체에 대한 시험 운전 기간을 통해 성능 확인을 완료했다. 2023년 2월 3일부로 시험 운전을 차질 없이 종료하고 2월 4일부터 본격적인 정상 임무 수행에 돌입했다. 앞으로 12월 말까지 과학 관측자료 수신 및 우주 인터넷 기술 검증 시험 등 본격적인 과학 임무를 수행한다. 이렇게 축적된 과학 데이터는 후속 달 착륙선 임무 활용에는 물론 달에 대한 과학 지식 확장에도 크게 이바지할 것이다.