반도체 결정 내 적층 결함의 안정성에 대한 연구

정병현, 박지상, New Physics: Sae Mulli 70, 630 (2020).

물질의 성질은 원자들이 어떻게 배열되었는지에 따라 결정된다. 바꿔 말하면, 물질의 성질은 구조의 대칭성과 그 구성 요소의 영향을 받는다. 따라서 대칭을 적절하게 깨뜨리면 물질의 성질을 조절할 수 있기도 하다. 반도체 산업에서는 불순물을 도핑하거나 의도적으로 결함을 만들어 국소적으로 대칭을 깨뜨리거나, 변형(strain)을 가해 넓은 영역에서 대칭을 깨뜨려 물질의 전기적 성질을 개선하고 있다.

결정 구조에서 대칭을 1차원, 2차원으로 깨뜨리는 방법도 가능한데, 적층결함(stacking fault)도 그중 하나다. 다이아몬드(diamond)나 섬아연석형구조(zinc-blende) 결정 구조를 [111] 방향으로 쳐다보면, A, B, C 세 개의 층이 반복된 것을 알 수 있다. 이 가운데 한 층이 없어지는 경우 점결함(point defect)이 생성되지 않고, 단순히 적층 순서가 바뀐 것으로 이해된다. 이렇게 적층 순서가 단결정과 달라져서 생기는 2차원 평면 결함을 적층결함이라고 한다.

적층결함의 물리적 특성은 다형체(polytype)와 관련이 깊다. 그림에 나타나 있는 것처럼 섬아연석형구조 내 적층결함은 섬유아연석형구조(wurtzite)가 삽입된 것으로 이해할 수 있기 때문이다. 적층결함은 응집 물질에서 전기적 성질을 비롯한 소자 성능에 영향을 끼치며, 이에 적층결함의 안정성이나 전기적 특성이 여러 반도체 물질에서 연구된 바 있다.

본 연구에서는 비등방 다음 이웃 이징 모형(anisotropic next-nearest-neighbor Ising model)을 이용하여 Si, CdTe, GaAs, ZnS에서의 적층결함 에너지를 계산하였다. 모형에서 사용되는 매개변수는 제일 원리 계산(first-principles calculation) 결과로 얻은 다형체의 총에너지를 재현하도록 설정하였다. 이렇게 만들어진 모형을 이용하여 적층결함 에너지를 예측하였고, 실제 제일 원리 계산에서 얻은 값과 유사함을 보였다. 이전 연구들과 달리 세 층 사이의 상호작용까지 고려하면 제일 원리 계산과의 오차를 더 줄일 수 있었다.

유한 길이 솔레노이드의 임의 위치에서 자기장 계산

Taehun Jang, Y. K Seo, JoongWoo Jung and Sang Ho Sohn, New Physics: Sae Mulli 70, 667 (2020).

자석이 솔레노이드 내외부에서 운동하는 경우, 솔레노이드 축에서 벗어난 지점에서 자기장을 알면 운동하는 자석에 의해 솔레노이드에 유도되는 유도기전력을 구한다거나 자석과 솔레노이드 사이의 자기력을 구하는 데 유용할 것이다. 솔레노이드의 축 바깥에서 자기장을 구하는 이론 식은 비오-사바르 법칙이나 자기장 스칼라 포텐셜 혹은 자기장 벡터 포텐셜을 이용한 몇 명 선행연구가 이루어져 왔으나 타원적분 등을 포함하고 있어 쉽게 이용할 수 있는 해석함수가 없는 실정이다. 본 연구에서는 솔레노이드의 임의 위치에서 자기장의 근사적인 해석함수를 도출하여 솔레노이드 내부의 중심축 밖에서도 이용 가능한 자기장 공식을 얻고, Wolfram Mathematica simulation을 활용해 근사식이 허용된 영역의 축 바깥 임의 점에서 자기장을 구하였다. 솔레노이드를 원형 도선의 집합체로 보고 단일 원형도선의 임의 위치 (\(\small r, \theta\)) 혹은 (\(\small \rho, z\))에서 vector potential \(\small A_{\phi}(r, \theta\))와 \(\small A_{\phi}(\rho,z\))를 계산하였다. 위 과정에서 구한 타원적분이 포함된 공식을 적절한 근사 조건에서 멱급수로 전개하여 \(\small A_{\phi}\)의 해석함수를 구하였고, \(\small \vec{B} = \vec{\nabla} \times \vec{A}\)의 관계식으로부터 자기장을 구한 후 단일 원형도선의 자기장을 \(\small z\)축에 대해 적분하여 솔레노이드의 자기장을 구하였다(그림). 계산 결과, \(\small B_{\rho}(\rho, z)\)는 솔레노이드의 끝단 부근에서 최대가 되며 솔레노이드의 내부나 외부에서는 매우 작은 값으로 분포하였다. 그림에서 알 수 있듯이, \(\small B_z(\rho,z)\)는 솔레노이드 내부에서 일정하지 않고 \(\small \rho\)가 증가함에 따라 조금씩 작아지는 것을 알 수 있고 끝단(그림 화살표)에서는 중심(\(\small z\)=0)에서의 자기장 값의 절반이 되며, 유한길이의 솔레노이드 바깥에서 자기장 분포는 작기는 하지만 0이 아님을 알 수 있었다. \(\small \rho\)가 증가함에 따른 \(\small B_z(\rho,z)\)의 작은 변화는 근사에서 기인한 것인지, 실제로 일어나는 변화인지는 정교한 실험을 통해 밝혀야 할 과제다. 본 연구에서 구한 자기장 해석함수는 솔레노이드로 간주되는 영구자석의 표면에서 좀 떨어진 곳의 자기장이나 전자석과 같이 중심축에 가까운 곳에서의 자기장을 구하는 경우, 혹은 솔레노이드의 외부에서 운동하는 자석에 미치는 자기력을 구하는 데 도움이 되는 공식이 될 수 있다.