Techniques and Applications of KSTAR Plasma Equilibrium Reconstruction Analysis

Hyun-Seok KIM

Plasma gathered in a space tries to disperse under its own pressure. In the Tokamak, it is prevented using the force of the magnetic field and the plasma current. Therefore, when the force is balanced, the current, magnetic field, and pressure of the plasma are connected by a relationship. The equation describing this plasma equilibrium is called the Grad-Shafranov equation, and the plasma equilibrium analysis basically interprets this equation to find the magnetic field structure in the plasma and the spatial distribution of macroscopic physical quantities of the plasma. All Tokamak devices in the world, as well as KSTAR, essentially perform the plasma equilibrium analysis. The plasma equilibrium analysis is used to obtain the macroscopic physical quantities including the magnetic field structure of the experiment firstly and for in-depth analysis such as modeling and simulation. In addition, plasma equilibrium analysis is used to control plasma shape in real time.

들어가며

핵융합 반응으로부터 핵융합 에너지를 얻는 물리 이론은 20세기 초중반에 정립되었다. 이후 우리는 핵융합 에너지를 만들고 이를 전기 에너지로 변환하는 핵융합 발전소 개발을 위한 공학적 실현 단계에 있다. 태양과 같은 항성에서 일어나는 핵융합 반응과 그로부터 얻는 핵융합 에너지를 지구상에서 연속적‧안정적으로 구현하기 위해, 우리는 KSTAR와 같은 핵융합 에너지 연구 개발 장치를 만들고 운영해 오고 있다.

전기 에너지를 얻기 위한 자기 밀폐형 핵융합 에너지 연구 개발 장치는 반세기 이상 다양한 형태로 제시되어 연구 개발되어 왔다. 크게 보면 두 가지 타입으로 나눌 수 있으며 선형 원기둥 타입의 미러(Mirror) 장치와 도넛형 타입의 토카막(Tokamak) 장치가 그것이다. 현재 전 세계적으로 볼 때 토카막 장치가 핵융합 연구 개발 장치의 대세로 자리 잡고 있다. 우리나라 한국핵융합에너지연구원(KFE)에서 연구 운영 중인 초전도 핵융합 에너지 연구 개발 장치 KSTAR 또한 도넛형 타입의 토카막 장치이다.1) 앞서 두 타입의 장치는 원자핵들의 핵융합 반응을 유도하기 위해 전자기장을 활용하고 있다는 공통점을 갖고 있다.

핵융합 연구 개발 장치에서 적절한 전자기장의 활용이 왜 그토록 중요할까? 핵융합 반응은, 두 원자핵을 서로의 강한 척력을 이겨낼 이상으로 강하게 충돌하게 하여, 두 원자핵을 융합하는 반응이다. 우리는 더 많은 핵융합 에너지를 획득하기 위해 더 많은 핵융합 반응을 유도하여야 하고 결국 더 많은 두 원자핵의 충돌 사건을 요구한다. 더 많은 두 원자핵의 충돌 사건을 위해서는 한정된 공간 안에 많은 원자핵이 장시간 존재하도록 해야 함은 틀림이 없다. 따라서 핵융합 연구 개발 장치의 주요 연구 목표 중 하나는 장치 내에 더 높은 원자핵의 가둠(Confinement) 특성을 확보하는 것이다. 여기서 플라즈마 상태의 입자와 전자기장이 필요하다. 플라즈마는 중성의 원자에 에너지를 가해 극성을 갖는 원자핵 이온과 전자로 분리되어진 상태를 의미한다. 이처럼 극성을 갖는 플라즈마는 인가한 전기장 선에 입자의 가속 운동을, 인가한 자기장 선(Magnetic field Line)에 입자의 회전 운동을 한다. 자기장 선에 의한 플라즈마 입자의 회전 운동은 한정된 공간 안에 입자(원자핵)를 가두는 핵심 원리이다. 따라서 핵융합 연구 개발 장치는 플라즈마 가둠을 위해 전자기장을 활용하고 있을 뿐만 아니라 플라즈마를 장치 내에 더욱 잘 가두기 위해 매우 복잡한 전자기장 구조를 갖도록 발전해 왔다.

플라즈마 평형 해석이란

KSTAR와 같은 토카막 핵융합 연구 개발 장치의 자기장은 도넛 나선형 구조로 되어 있다. 토카막 장치는 토로이달 자기장 인가 코일(Toroidal Magnetic Field Coil, TF Coil)로부터 장치의 주반경을 기준으로 그리는 원을 따라 토로이달 방향의 자기장을 인가한다. 또한 폴로이달 자기장 인가 코일(Poloidal Magnetic Field Coil, PF Coil)로부터 인가된 도넛 내에 흐르는 플라즈마 전류는 장치의 부반경 기준으로 그리는 원을 따라 폴로이달 방향의 자기장을 인가한다. 결국 토카막 장치는 도넛 내에서 토로이달 방향의 자기장과 폴로이달 방향의 자기장으로 인해 나선형의 자기장을 형성한다. 도넛 나선형 자기장의 개발은 선형의 자기장보다 플라즈마의 가둠 특성을 많이 증가시켰다.

Fig. 1. A schematic diagram of the structure of the magnet and the magnetic field of the Tokamak device.

앞서 언급한 것처럼, 플라즈마 입자들은 플라즈마 내에 인가된 자기장 선을 따라 회전 운동을 한다. 따라서 플라즈마 내에 자기장 구조가 어떻게 형성되어 있는지에 따라 플라즈마 입자의 거동에 영향을 미친다. 우리는 토카막 장치의 나선형 자기장의 자속면(Magnetic Flux Surface)을 주로 해석한다. 토카막 장치에서 자속면이란 자기장 선이 수직으로 관통하는 면을 의미하며, 자기장 선은 이 면의 합으로 이루어진 자속 튜브의 겉표면 상에 에르고딕하게 존재한다. 토카막 장치는 토로이달 자기장과 폴로이달 자기장이 있으므로 토로이달 자기장 선의 자속면 혹은 폴로이달 자기장 선의 자속면을 독립적으로 구할 수 있다. 플라즈마 내에는 무수히 많은 자속면이 등고선처럼 존재한다. 플라즈마 입자들은 각각의 자속면 상에 갇혀 운동한다. 자속면은 플라즈마 입자가 자동차라면 도로와 같다. 우리는 플라즈마 특성 해석을 위해 자속면을 축으로 물리량을 분석한다. 우리는 KSTAR의 핵융합 플라즈마 성능을 높이기 위해 TF 코일과 PF 코일에 흐르는 전류를 조작하여 이 복잡한 전자기장 구조를 변형(자속면의 변형)하는 수많은 실험을 수행한다. 따라서 플라즈마 거동하는 축(자속면)을 기준으로 플라즈마 물리량을 분석하기 위해 그리고 전자기장 구조 변경을 위해 전자기장 구조의 해석은 필수적으로 선행되어야 한다.

Fig. 2. Definition of various plasma shapes that are interpreted and controlled.

그러나 전자기장 구조는 우리 눈에 보이지 않는다. 혹여 플라즈마 전자기장 구조를 알기 위해 관련 진단 장치를 직접 플라즈마 내에 삽입하여 진단할 수 있을 것으로 기대할 수 있으나 뜨거운 플라즈마로 인해 전자기장 진단 장치를 플라즈마 내부에 놓을 수가 없다. 그렇다면 KSTAR와 같은 토카막 장치의 복잡한 전자기장 해석은 어떻게 가능하고 이루어지고 있을까? 이를 위해 우리는 다른 다양한 플라즈마 진단 데이터를 활용해 수치 해석적으로 접근한다. 우리는 이것을 플라즈마의 평형(Equilibrium) 해석이라고 한다.

Fig. 3. A composition diagram of various magnetic diagnostic systems installed in the KSTAR and the physical quantity measured by each magnetic diagnostic system.

왜 전자기장 구조 해석이라고 하지 않고 플라즈마 평형 해석이라고 할까? KSTAR의 핵융합 플라즈마 실험 시 도넛 내부의 플라즈마 전자기장 구조는 장치 구조물 즉 플라즈마 외부로부터 인가한 토로이달 자기장과 폴로이달 자기장으로만 형성되는 것이 아니다. 플라즈마 자기장의 형성과 변형에는 플라즈마 압력 또한 상호 영향을 미친다. 일정 공간 안에 모여 있는 플라즈마는 자체 압력으로 인해 확산하려 한다. KSTAR와 같은 전자기장을 이용한 핵융합 플라즈마 연구 개발 장치들은 이런 플라즈마의 확산을 전자기장의 힘으로 가두고 있다. 결국 특정 전자기장은 그 힘으로 가둘 수 있는 만큼 플라즈마를 가둘 것이고, 궁극적으로 이들은 서로 평형 상태를 이룬다. 간단히 말하면 플라즈마 평형 해석이란 플라즈마 전자기장과 여기에 가두어진 플라즈마 간의 평형 상태를 해석하는 것이다. 앞으로 플라즈마 평형 해석 기법과 활용에 대해 자세히 알아보고자 한다.

KSTAR 플라즈마 평형 해석 기법

플라즈마 평형 해석은 수치 해석적으로 접근한다. 지배 방정식은 Grad-Shafranov 방정식2)3)이며 이것은 전류 및 자기장과 플라즈마 압력 간의 관계를 다룬 플라즈마 반경 방향의 힘 균형 방정식(Force Balance Equation)과 암페어 방정식(Ampere’s Law), 토로이달 링 전류원 하에 기술된 그린 방정식(Green Formula)으로부터 유도된다. Grad-Shafranov 방정식을 통해 우리는 수치 계산 영역 내 폴로이달 자속 정보와 거시적 플라즈마 물리량을 일차적으로 얻을 수 있다.

플라즈마 평형 해석의 다양한 방법 중 우리는 주로 플라즈마 평형 재구성(Equilibrium Reconstruction) 해석을 수행한다. 플라즈마 외부의 전자기장 진단 데이터와 플라즈마 내부의 플라즈마 압력 분포 등을 활용해 수치해석적 방법을 통해 플라즈마 내‧외부의 평형을 재구성하는 과정을 거치므로 플라즈마 평형 재구성이라 한다. 이 기법은 1985년부터 미국에서 개발되어 20년간 보완‧발전되어 왔으며, 현재 KSTAR를 포함한 전 세계의 많은 토카막 장치에서 이 기법을 사용한 해석 도구 EFIT (Equilibrium FITting)을 플라즈마 평형 재구성 해석 도구로 활용하고 있다.4)

플라즈마 평형 재구성 해석을 위해 필요한 정보를 간략히 정리하면 다음과 같다.

① 플라즈마 내외부에 존재하는 전류 값

플라즈마 평형 재구성은 토로이달 방향을 축대칭으로 가정하여 폴로이달 단면상에서의 플라즈마 평형을 해석하므로, 플라즈마 내부에 흐르는 플라즈마 전류(Plasma Current, IP) 및 PF 코일 전류, 장치 벽에 인가되는 맴돌이 전류(Eddy Current) 등의 정보가 필요하다. 토로이달 방향으로 인가된 플라즈마 전류는 플라즈마 전류로부터 폴로이달 방향으로 인가된 자기장 선의 자속을 측정하는 Rogowski coil 진단 장치를 통해 얻는다.

② 플라즈마 외부에서 측정한 자기장 진단 값

플라즈마 평형 재구성에 주로 사용하는 자기 진단계(Magnetic Diagnostics)로는 Flux Loop과 Magnetic Probe가 있다. 이들은 플라즈마 외부에서 자기장 관련 정보를 측정한다. Flux Loop은 플라즈마 외부의 장치 구조물에 토로이달 방향으로 감겨 있는 루프이며 이 루프 안을 지나는 자속을 측정한다. Magnetic Probe는 플라즈마 외부의 장치 벽에 국부적으로 설치되어 있으며 많은 코일을 감아 국부적인 자기장을 측정하는 진단 장치이다. KSTAR 평형 재구성 해석에는 45개의 Flux Loop과 82개의 Magnetic Probe의 진단 정보를 활용한다.

Fig. 4. Comparison of plasma equilibrium analysis between magnetic equilibrium reconstruction (black) and kinetic equilibrium reconstruction (magenta) on poloidal magnetic flux structure (left) and plasma profiles (right) such as plasma current, plasma pressure, and plasma safety factor.

③ 플라즈마 내의 플라즈마 압력 반경 분포 및 나선형 자기장의 경사각 반경 분포 값

KSTAR 플라즈마 내부의 플라즈마 압력 반경 분포는 다양한 플라즈마의 밀도(Density, ne) 및 온도(Temperature, Te & Ti) 등의 반경 분포를 측정하는 진단 장치(Two Color Interferometer, Thomson Scattering, Charge Exchange Spectroscopy, Electron Cyclotron Emission Spectroscopy, Reflectometry)로부터 정보를 얻는다. 플라즈마 내부의 나선형 자기장의 경사각 정보는 MSE (Motional Stark Effect) 진단 장치로부터 얻는다.

이밖에 다른 플라즈마 진단 정보를 추가로 활용하여 플라즈마 평형 재구성 해석을 진행할 수 있으며, KSTAR에서는 주로 위의 진단 정보들을 활용한다.

플라즈마 평형 재구성 과정에서 앞서 제공된 진단 값들은 제한 조건으로 작동한다. 예를 들어 플라즈마 평형 재구성은 해석 과정에서 수치 단계별 플라즈마 평형 재구성으로부터 도출한 자기장 값이 자기 진단계로부터 측정한 값에 최대한 근접하도록 한다. 동시에 해석 결과의 수치적 수렴성을 확보한다.

플라즈마 평형 재구성 해석은 제공하는 진단 정보의 양이 증가할수록 더욱 많은 물리 해석 변수에 대해 물리적으로 적합한 결과를 도출할 수 있으나 수치 해석 난도가 증가한다. 다양한 진단계로부터 얻은 데이터는 각각의 진단계가 가진 오차 수준에 따라 플라즈마 평형 재구성 해석 과정에서 단 하나의 솔루션을 얻는데 방해가 될 수 있다. 따라서 플라즈마 평형 재구성 해석 목적에 따라 플라즈마 평형 재구성 해석 수준을 설정하고 필수적인 진단 정보를 활용하는 방식으로 플라즈마 평형 재구성을 수행한다.

플라즈마 평형 재구성 해석 수준은 크게 보면 다음과 같이 분류한다.

○ 자기 평형 재구성(Magnetic Equilibrium Reconstruction)

앞서 제공 정보 중 ①과 ②가 주어진 경우, 주로 자기장과 관련한 정보를 플라즈마 평형 해석에 제공하므로, 이를 자기 평형 재구성이라 한다. 이것은 플라즈마 평형 재구성 해석 수준 중에서 일반적으로 가장 먼저 수행한다. 자기 평형 재구성 해석은 자기장 구조와 관련한 정보에서 물리적으로 의미 있는 결과를 도출한다. 이는 플라즈마 내부 반경 분포 정보를 활용하지 않으므로, 수치해석 과정에서 플라즈마 내부의 반경 분포(플라즈마 압력 및 전류 분포)를 특정 함수의 모양으로 가정하여 수렴성 있는 해석 결과 값을 도출한다. 자기 평형 재구성 해석은 해석 난도가 상대적으로 낮고 수렴까지의 걸리는 시간이 매우 짧다. 특히 해석 결과의 활용 목적에 따라 자기 평형 재구성 해석 시간을 millisecond 이하 수준으로 낮출 수 있다.

자기 평형 재구성 해석을 통해, 우리는 복합적인 전자기장 구조로 플라즈마를 가두어 놓은 플라즈마 형상(닫혀 있는 최외각 플라즈마 자속면)이 어디에 어떻게 위치해 있는지에 대한 정보를 얻는다. 도넛 단면의 관점으로 볼 때 플라즈마의 형상이 장치 내벽에 붙어 있는지, 내벽으로부터 떨어져 공중에 떠 있는지, 혹은 원형인지, 얼마나 상하로의 인장되어 있는지, 얼마나 D형 형상을 갖추고 있는지 등등의 플라즈마 형상에 대한 상세 정보를 얻는다. 또한 우리는 자기 평형 재구성을 통해 플라즈마 압력과 플라즈마 성능 지수 등의 다소 간단한 플라즈마 물리량 정보를 얻는다.

○ 운동 평형 재구성(Kinetic Equilibrium Reconstruction)

플라즈마 평형 재구성 해석에 ①과 ②, ③의 진단 정보를 모두 활용하면, 자기장과 관련한 진단 정보에 더해 플라즈마 압력 분포가 주어지므로, 이를 운동 평형 재구성이라 한다. 이것은 플라즈마 평형 재구성 해석 수준 중에서 수치 해석 난도가 높다. 따라서 해석 시간이 상대적으로 오래 걸린다. KSTAR에서는 일반적으로 수 일 걸리던 운동 평형 재구성 해석 시간을 수 시간으로 단축하였으며, 해석 결과의 정확도 정도에 따라 수분까지 해석 시간을 단축할 수 있게 연구 개발하였다.

운동 평형 재구성 해석은 자기 평형 재구성 해석에서 도출하는 해석 결과를 동일하게 제공할 뿐만 아니라 물리적 타당성을 갖는 플라즈마 압력 반경 분포 및 플라즈마 전류 반경 분포, 플라즈마 안전 인자 분포 등의 해석 결과를 추가로 제공한다. 또한 플라즈마 평형 재구성 해석 결과를 갖고 플라즈마의 거동에 대한 고차원 시뮬레이션을 수행하고 할 때 운동 평형 재구성 해석 결과를 기반으로 시뮬레이션을 수행한다.

KSTAR 플라즈마 평형 해석의 활용

플라즈마 평형 해석 결과는 어떻게 활용될까? 우리는 플라즈마 평형 해석을 KSTAR 핵융합 플라즈마 실험의 거시적 물리량과 같은 기본적인 정보를 얻기 위해 우선하여 수행한다. 또한 플라즈마 평형 해석은 실험 이후 모델링‧시뮬레이션을 활용한 심도 있는 해석에 활용된다. 더불어 KSTAR 실험 시 플라즈마 평형 해석은 실시간으로 플라즈마 형상을 제어하는 데 활용된다.

○ KSTAR 실험의 해석 및 모델링에의 활용

플라즈마 평형 해석 결과는 KSTAR 실험 데이터를 해석‧분석 그리고 모델링‧시뮬레이션을 수행하는데 중요한 구성 요소이다. 앞서 언급한 것처럼, 플라즈마 평형 해석 결과로부터 우리는 플라즈마 전자기장 구조, 플라즈마 형상과 플라즈마 성능, 플라즈마 저장 에너지, 플라즈마 가둠 시간, 플라즈마 압력과 반경 분포, 플라즈마 전류와 반경 분포, 플라즈마 안전 인자 반경 분포와 같은 다양한 플라즈마에 대한 물리 정보를 얻는다. 이들은 우리가 KSTAR 핵융합 플라즈마 실험 결과를 일차적으로 해석하는 데 필수적으로 준비되어야 할 평형 해석 결과들이다. KSTAR 실험을 수행하는 연구자들은 실험을 준비‧계획하는데 이 정보들을 기초 정보로 우선 활용한다. 또한 앞서 언급한 것처럼, 플라즈마는 토카막 내의 전자기장에 갇혀 있고 전자기장 위에서 거동하므로, 플라즈마 물리 이론의 전개와 현상의 해석은 주로 표준화한 자속을 활용한 좌표계를 구성하여 수행된다.

Fig. 5. Control of KSTAR plasma shape using the plasma equilibrium reconstruction analysis in real-time.

핵융합 플라즈마 모델링 및 시뮬레이션은 실험 결과의 심도 있는 해석‧분석‧이해를 위한 필수적인 수단이다. 토카막 장치 내 플라즈마 물리 현상들은 매우 강하게 서로 영향을 주고받는다. 플라즈마 물리 현상은 매우 짧은 시간에 일어나며 이들은 복잡한 지배 방정식을 따른다. 따라서 하나의 실험 결과를 해석‧분석‧이해하기 위해서는 변인 통제를 활용한 다양한 모델링과 시뮬레이션 수행이 필요하다. 플라즈마 평형 해석 결과로부터 확보할 수 있는 다양한 정보들은 핵융합 플라즈마 모델링 및 시뮬레이션의 입력값으로 활용된다.

검증한 핵융합 플라즈마 이론과 통합 시뮬레이션을 통해 확보한 핵융합 플라즈마에 대한 물리적 이해는 물리 현상에 대한 신뢰성 있는 외삽 추세를 얻을 수 있게 한다. 이는 당면한 핵융합 플라즈마 실험 계획에 중요한 정보를 제공할 수 있으며 넓게는 향후 토카막형 핵융합 상용로 설계에 이바지할 수 있다.

○ KSTAR 실시간 플라즈마 형상 제어에의 활용

플라즈마 평형 해석은 KSTAR 실험 시 실시간 플라즈마 형상 제어에 활용된다. 상하로 인장되어 있는 D형과 같은 특정한 플라즈마 형상은 안정적인 고성능 핵융합 플라즈마 달성 및 유지하는 주요 요인 중의 하나이다. 또한 고에너지 플라즈마와의 KSTAR 장치 내부 면과의 접촉은 장치 내구성 저하에 영향을 끼치므로 플라즈마 형상은 안정적으로 장치 내부의 공중에 위치해야 한다. 이러한 이유로 플라즈마 형상은 시간에 따라 실시간으로 우리가 원하는 위치와 형상으로 제어되어야 한다. 플라즈마 평형 해석은 플라즈마 형상에 대한 정보를 제공하므로, 실시간 플라즈마 평형 해석은 실시간 플라즈마 형상 제어를 가능하게 한다. KSTAR에서는 실시간 플라즈마 평형 해석 도구를 활용해 플라즈마 형상을 실시간으로 제어하고 있으며 안정적인 고성능 핵융합 플라즈마 성능을 달성해 오고 있다.

맺음말

KSTAR뿐만 아니라 전 세계의 모든 토카막형 핵융합 연구 장치는 필수적으로 플라즈마 평형 해석을 수행한다. 앞서 서술한 바와 같이, 플라즈마 평형 해석은 핵융합 플라즈마 실험 수행과 실험 해석에의 기반이기 때문이다. 따라서 우리 연구자들은 플라즈마 평형 해석 결과가 좀 더 빠르고 정확하게 그리고 안정적으로 제공될 수 있도록 지금도 힘쓰고 있다. 우리는 플라즈마 평형 해석을 포함한 필수 해석 체계들을 갖추고 있으며, 이는 KSTAR 고성능 핵융합 플라즈마의 안정적인 장시간 운전 목표의 달성을 기대할 수 있게 한다.